2015【创新方案】高考数学(理)(北师大版)复习配套-五年高考真题分类汇编：第5章-数列

第5章数列一、选择题1.（淄博期末）已知等比数列}{na的公比为正数，且25932aaa，22a，则1a（）A．21B．22C．2D．22.（赣州联考）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，a6＝11，则S7＝（）A．91B．291C．98D．493.(衡水二调)设nS是等差数列{an}的前n项和，5283()Saa，则53aa的值为()A.16B.13C.35D.56【答案】D【解析】由5283()Saa得，1555()22,2aaa，即3556aa，所以5356aa，选D.4.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】在数列na中，11a，22a，若2212nnnaaa，则na等于()（A）5652513nn（B）49523nnn（C）222nn（D）4522nn【答案】C【解析】试题分析：解法一（直接求通项公式）:∵11a，22a，2212nnnaaa，∴112aa，2)()(112nnnnaaaa.∴nnaa1是首项为1，公差为2的等差数列.所以121naann.考点：递推数列通项公式的求法.5.(中山统测)等差数列na中，“13aa”是“1nnaa”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.【昆明第一中学高三开学考试】已知数列}{na满足11nnnaaa(2n)，11a,32a，记nnaaaS21，则下列结论正确的是（）(A)1100a，5100S(B)3100a，5100S(C)3100a，2100S(D)1100a，2100S7.（淄博期末）已知等比数列}{na的公比为正数，且25932aaa，22a，则1a（）A．21B．22C．2D．28．(白山一模)已知数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，则数列错误!未找到引用源。的前10项和为（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】A【解析】因为*11111,2,nnnnbabaanNb，所以数列,nnab分别为公差和公比为2的等差和等比数列，所以121,2nnnanb，所以1221224nnannab，所以数列nab是首项为1，公比为4的等比数列，所以数列错误!未找到引用源。的前10项和为101413。9.(衡水二调)已知数列为等比数列，且64,495aa,则=（）A．8B.16C．16D．8【答案】C【解析】848415911414,64,4,64,16,16,aqaaaqaqqaq42714416aaqq，选C10.(中山统测)已知等比数列na的首项11a，公比2q，则1122212logloglogaaa（）A.50B.35C.55D.4611.(中山阶段)数列na的首项为3，nb为等差数列且1nnnbaa.若32b，1012b，则8a（）A.0B.3C.8D.1112．（朝阳期末）已知数列na满足(,01)nnanknkN下面说法正确的是（）①当12k时，数列na为递减数列；②当112k时，数列na不一定有最大项；③当102k时，数列na为递减数列；④当1kk为正整数时，数列na必有两项相等的最大项.A.①②B.②④C.③④D.②③13.(衡水二调)已知等比数列na的公比2q，且462,,48aa成等差数列，则na的前8项和为（）A.127B.255C.511D.1023【答案】A【解析】数列na的公比2q，且462,,48aa成等差数列，753164641118(1q)2=2+48=+242=2+241,1271aaaaaaaaq-，，，S,选A14.【齐齐哈尔市高三第二次模拟考试】已知等差数列na中4274aa,则前10项和10S（）A．420B．380C．210D．14015.【内蒙古赤峰优质高中高三摸底考试】已知数列{na｝是公差为3的等差数列，且124,,aaa成等比数列，则10a等于()A.30B.27C.24D.3316.【昆明第一中学高三开学考试】公比不为1等比数列{}na的前n项和为nS，且1233,,aaa成等差数列．若11a，则4S=（）(A)20(B)0(C)7(D)4017.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为()（A）2（B）3（C）21（D）3118.【云南省玉溪一中高三上学期第一次月考】数列{}na的首项为1，数列{}nb为等比数列且1nnnaba，若10112bb，则21a（）（A）20（B）512（C）1013（D）1024二、填空题19.（中山阶段）已知数列na的前n项和为nS，且12nnan，则nS______________.20.（兰州诊断）数列{}na的首项为1，数列{}nb为等比数列且1nnnaba，若10112bb，则21a.【答案】1024【解析】因为1nnnaba，所以1nnnaba，所以211132212433123,,ababababbababbb，……20219212020123201ababbbbbq…，又因为10112bb，所以21912bq，所以102121024a。21.(衡水二调)在等比数列na中，若,81510987aaaa8998aa，则109871111aaaa【答案】53【解析】1079878910710897108911111111()()aaaaaaaaaaaaaaaa10798891558938aaaaaa22.(中山统测)已知等差数列na，满足31a，86a，则此数列的前10项的和10S.23.（普陀调研）数列}{na的前n项和为nS，若2cos1nnan（*Nn），则2014S.24.（海淀期末）已知等差数列{}na和等比数列{}nb满足11222,4abab，则满足nnab的n的所有取值构成的集合是______.25.（朝阳期末）已知数列na为等差数列，若1358aaa，24620aaa，则公差d．26．(白山一模)已知等差数列{}na的前n项和为nS，且111634aaa，则11S。【答案】44【解析】因为111634aaa，所以666234=4aaa，即，所以11111611=11442aaSa。27．（朝阳期末）在各项均为正数的等比数列na中，若2228loglog1aa，则37aa．28.【内蒙古赤峰优质高中高三摸底考试】已知数列{na｝的前n项和为nS，且12nnSa，则使不等式22211252nnaaa成立的n的最大值为．所以数列2{}na是以211a为首项，以4为公比的等比数列，所以222121(14)1(41)143nnnaaa，所以11(41)523nn，即2(230)1nn，易知n的最大值为4.考点：1.等比数列的求和公式；2.数列的通项公式.三、解答题29.（赣州联考）(12分)已知函数logkfxx(k为常数，0k且1k)，且数列nfa是首项为4，公差为2的等差数列。（Ⅰ）求证：数列na是等比数列；（Ⅱ）若nnnbafa，当2k时，求数列nb的前n项和nS。试题解析：（Ⅰ）由题意知f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2，…………(2分)30.【吉林市普通高中毕业班下学期期末复习检测】设等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的Nn，点(,)nnS，均在函数ryx2的图像上.（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）记nnaaab2log2log2log22212求数列nb1的前n项和nT.1221nbnn所以1111122(1)223+11nnTnnn………………………12分考点：数列利用前n项和求通项，裂项相消法求和.31.(中山统测)（本小题满分14分）已知214fxx，数列na的前n项和为nS，点11,nnnPaa在曲线yfx上nN，且11a，0na.（1）求数列na的通项公式；（2）数列nb的前n项和为nT，且满足212211683nnnnTTnnaa，11b，求数列nb的通项公式；（3）求证：14112nSn，nN.32.【白山市高三摸底考试】已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．12a1(,)nnaa2()2fxxx1,2,3nlg(1)nana112nnnbaanbnnS(2)212nnnaaa1(2)nnnaaa11111()22nnnaaa考点：1.数列的递推公式及等比数列的定义和通项公式；2.求数列的前n项和.33.【吉林市普通中学毕业班摸底测试】公差不为零的等差数列{na}中，73a，又942,,aaa成等比数列.（I）求数列{na}的通项公式.（II）设nanb2，求数列{nb}的前n项和nS.（2）由（1）得322nnb，因为3(1)2132282nnnnbb，所以nb是以12b为首项，以8为公比的等比数列，所以2(81)7nnS.-----------------------------12分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质及前n项和公式.34.（朝阳期末）（本题满分13分）已知数列na的通项19210nnan，nN.(Ⅰ)求12,aa；（Ⅱ）判断数列na的增减性,并说明理由；(Ⅲ)设1nnnbaa，求数列1nnbb的最大项和最小项.通项公式，再用作差法判断数列的增减性，再求其最值。35.（西安期末考试）已知数列na，nb，11a，112nnnaa，111nnnnaaab，nS为数列nb的前n项和，nT为数列nS的前n项和.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nS；（3）求证：312nTn.放缩法1121112122(21)kkkkS1111123222232kkk，然后利用累加法即可证明所要证的不等式.36.(中山统测)（本小题满分14分）已知单调递增的等比数列na满足：23428aaa，且32a是2a、4a的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设2lognnnbaa，求数列nb的前n项和nS.37.(衡水二调)（本题12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝anbn4(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.【答案】（1）an＝2n(2)bn＝2(3n＋1)(n∈N*)(3)Tn＝1(21)334nn＋(1)2nn【解析】（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式∴数列{an}的通项公式为an＝2n.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。