1.3空间几何体的表面积与体积

1.3空间几何体的表面积和体积知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积思考1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题1、多面体的展开图和表面积引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图ha正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'h'例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..．因为SB=a，aSBSD2360sin所以：243232121aaaSDBCSABC因此，四面体S-ABC的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作SBCBCSD典型例题BCASa圆柱的表面积OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．)(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系lOrO’'rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r’＝rr’＝0例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？2cmcm15cm20cm15解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：2225.11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面积约是999．2cm典型例题例3蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题.AB以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：ShV（S为底面面积，h为高）．一般棱柱体积也是：ShV其中S为底面面积，h为棱柱的高．知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积思考:关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123思考:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？13VSh高h底面积S台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31棱台（圆台）的体积公式hSSSSV)(31其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．SS台体体积例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？3/8.7cmg解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，h为柱体高ShVSSS分别为上、下底面面积，h为台体高ShV310SS为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小24SR343VR2、球的表面积1、球的体积表面积各面面积之和rr0r知识小结展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV'SS0'S知识小结