直角三角形单元测试题

1图44米3米湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题姓名得分：一、填空题（每小题2分，共30分）1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为.2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为.3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。4、△ABC中各角的度数之比如下,能够说明△ABC是直角三角形的是()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.3:2:55、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为.6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为.7、长方体地面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线的长是.8、在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____9、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为10、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．11、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________．12、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.13、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________14、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________15、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________二、选择题（每小题2分，共20分）1、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,则DB等于()A.2aB.3aC.4aD.以上结果都不对2.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（）A.66°B.36°C.56°D.46°3.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4.以下四组数中，不是勾股数的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.4，5，6D.8，15，175.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等6.三角形中，到三边距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点7.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）A.12B.7C.5D.68.如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）A.8B.5C.6D.429..如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于()A.254cmB.223cmC.74cmD.53cm10.如右图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=3，则图中阴影部分的面积为（）.A．33B．36C．3D．23三、解答题（1小题6分，2-3每小题7分，4-6每小题10分，共50分）1、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。2、如图3，AD是ΔABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：（1）AD是∠BAC的平分线（2）AB=AC3.若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式013)12(522cba。△ABC是直角三角形吗？请说明理由。ABC12EF图3D3DCBA4.某中学有一块三角形形状的花园ABC，测量得到∠A=45°，BC=5m，AC上的高为4m，求出这块花园的面积.5.已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？6.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.北x北60°B75°东PAECDFBA