20071009高一数学(2.1.1-2分数指数幂和无理数指数幂)2

2.1.1指数与指数幂的运算第1课时分数指数幂,a如果xna)a)(1(nn|a|=annn为奇数时,n为偶数时复习提问1.什么叫a的n次方根？我们已经学过根式的哪些性质?表示n个a相乘,规定:2.设，则的含义分别如何？,1nNn0,(0),(0)nnaaaaa那么x叫做a的n次方根.根式的运算性质:a=annna.a1a,1ann-0==3.整数指数幂有哪些运算性质？设，则；；.,mnZmnmnaaa()mnmnaa()nnnabab引出课题提出问题:在式子中,n能不能表示分数或无理数?当指数是分数或无理数时,上面的公式是否还能用呢?na2552510a)a(a==4248a)a(a==3443412a)a(a==mnmnnmnaaa时a,0知识探究（一）：分数指数幂的意义思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？思考1:设a0，，，分别等于什么？510a8a124a思考3:按照上述规律,根式，,分别可写成什么形式？34535757a573543,7,5a.aaa;aaa;aaa341241242882510510======由此可有:正数的正分数指数幂的意义)1且n,Nn,m,0a(aanmnm∈=*注意:分数指数幂是根式的另一种表示形式,它们可以相互转化.思考4:在上述定义中,若没有a0这个限制,行不行?举例说明.，等）（），（）正例：（323233122288；等而，）（），（）反例：（62312882886262331说明产生了混乱。0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义。思考5:如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂?).1,,,0(1nNnmaaanmnm且规定：思考6：规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，整数指数幂的运算性质是否也可以推广呢？(1)(2)()(,)(3)()rsrsrsrsrrraaaaarsZabab(1)(2)()(0,0,,)(3)()rsrsrsrsrrraaaaaabrsQabab幂的运算法则的推广：例1:用分数指数幂的形式表示下列各式：)0(;;3232aaaaaaa式中;252122122aaaaaa解：;311323323323aaaaaa.)()(4321232121aaaaaa例2求下列各式的值(1);(2);(3);(4).2327122551()23416()81.933)3(27)1(:232332332解;51525)2(121;322)2()21)(3(5515.827)32(])32[()8116)(4(343443化简试一试：（1）681；（2）26(2)；（3）1532；（4）84x；（5）624ab（a0,b0）；3932322x.32ab小结:通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理数指数幂的运算性质.作业：P54练习：2，3.P59习题2.1A组：2.4.