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点击进入相应模块2一次函数【目标提醒】理解一次函数和正比例函数的概念及它们之间的关系，能根据所给条件写出简单的一次函数并进行相关运算.【点拨】一次函数的概念【例1】当m为何值时，函数是一次函数?【思路点拨】【自主解答】由一次函数的定义可知：m2-3=1,m-2≠0,所以m=-2,所以当m=-2时，函数是一次函数.2m3ym2x(m4)【规律总结】某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0．1.在函数①y=πx;②y=2x-1;③y=;④y=x2-1中，是一次函数的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选B.正确理解一次函数的表达式y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的结构特征：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是1；（3）常数项b可为任意数.而③y=中x的指数为-1,④y=x2-1中x的指数为2，均不是一次函数.①②为一次函数.1x1x2.下列说法不正确的是()(A)y=6x是正比例函数(B)y=x+2中，y是x的正比例函数(C)正比例函数是一次函数的特殊形式(D)y=3x-1是一次函数【解析】选B.在y=x+2中，y是x的一次函数，所以选B.3.当k=＿＿＿时.是一次函数.【解析】因为是一次函数，所以k2=1，解得k=±1,又k+1≠0,即k≠-1,所以k=1.答案：12kyk1xk（）2kyk1xk（）【点石成金】在确定一次函数中字母的值时，不要忽略自变量系数不为0.一次函数的综合应用【例2】(10分)(丹东中考)某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.（1）分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式.（2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜.（3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.【解题导引】理解题意，准确地列出函数关系式，是解决此类问题的关键.【规范解答】（1）设按优惠方法①购买需要y1元，按优惠方法②购买需要y2元，则y1=(x-4)×5+20×4=5x+60,y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.…………………………2分（2)当y1=y2时，即5x+60=4.5x+72,解得x=24.当x=24时，选择①②均可.∴当x24且x为整数时，y1y2,即选择优惠方法②，当4≤x24且x为整数时，y1y2,选择优惠方法①.……5分（3)当x=12时，用优惠方法①购买需要5x+60=5×12+60=120元.…………………………………………………………7分选择两种方案：用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元，共需80+36=116元.∵116120.用优惠方法②购买需要：y=4.5×12+72=126（元）,所以最佳购买方法是先用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔，再用优惠方法②购买8支水性笔.……………10分【误区警示】最佳方案中的条件容易用错，大于号或小于号易弄反.【规律总结】求函数关系式与列方程的思路相同，只是书写格式不同，写函数y与x的关系式的格式是：y=含x的代数式.这就要求学生具有较好的抽象能力及数学应用能力，关键在于认真审题，弄清题意，找出规律，列出关系式.4.在地表以下不太深的地方，温度y(°C)与所处的深度x(m)之间的关系可以近似的用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是()(A)正比例函数(B)单项式(C)一次函数(D)多项式【解析】选C.y=35x+20符合一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的定义，所以选C.5.已知一等腰三角形的周长为14cm,那么腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系式是()(A)y=-2x+14(B)y=-x+7(C)y=-x+7(D)y=-x+14【解析】选C.由题意知，2y+x=14,所以y=-x+7，故选C.1212126.农业银行储蓄月利率为0.36%，彤彤准备把自己积攒的压岁钱1000元存入农业银行，则本息和y和月数x之间的函数关系式为______.【解析】因为利息=1000×0.36%x=3.6x,所以本息和y=3.6x+1000.答案：y=3.6x+1000【点石成金】在求y与x的函数关系式时，首先列出等式，然后用x表示y，从而求出y与x的函数关系式.1.下列函数：①y=2x;②y=2x2+1;③y=-2x+1;④y=.其中是一次函数的有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【解析】选C.根据一次函数的定义，①③④是一次函数,所以选C.x22．下列关系中，是正比例函数的是()（A）人的身高和体重（B）圆的面积S与半径r的关系（C）买同一种练习本所需的费用和所买的本数（D）从A地到B地，所用的时间和速度【解析】选C.因为人的身高和体重不是一次函数，所以A不是正比例函数；圆的面积S与半径r的关系是S=πr2,不是正比例函数；从A地到B地，所用的时间和速度不是正比例函数；买同一种练习本所需的费用和所买的本数是正比例函数；所以选C.3.有一矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积y(m2)与拉开长度x(m)的关系式是＿＿＿＿.【解析】因为通风面积y=窗高×拉开长度，所以y=1.5x.答案：y=1.5x4.一个蓄水池储水30m3,用每分钟抽水0.5m3的水泵向外抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是＿＿＿＿.【解析】因为余水量y=储水总量-排水量，所以y=-0.5x+30.答案：y=-0.5x+305.小玲的爸爸去公司上班，若乘公交车，每天需要2元车票；若骑摩托车，每天需0.8元的汽油，且每年需300元的维修费.（1）分别写出两种上班方式所需要的费用y(元)与小玲爸爸每年实际上班的天数x(天)之间的函数关系式；（2）若小玲的爸爸每年实际上班的天数是300天，那么选择哪种方式费用较少?【解析】（1）设乘公交车上班的费用是y1，骑摩托车上班的费用是y2,则y1=2x,y2=0.8x+300.（2）当x=300时，y1=2×300=600，y2=0.8×300+300=540，所以骑摩托车费用较少.