2013年中考数学复习专题讲座-方法论与解题技巧1

慈恩至慧教育--2013年中考数学经典专题讲座-方法论与解题技巧-1-2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1（2012•白银）方程的解是（）A．x=±1B．x=1C．x=﹣1D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.例2（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且acbd，给出下列四个不等式：①acabcd；②cacdab；③dbcdab；④bdabcd。其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③思路分析：由已知a、b、c、d都是正实数，且acbd，取a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求四个式子即可求解。解：由已知a、b、c、d都是正实数，且acbd，取a=1，b=3，c=1，d=2，则慈恩至慧教育--2013年中考数学经典专题讲座-方法论与解题技巧-2-1111,134123acabcd，所以acabcd，故①正确；2233,123134dbcdab，所以dbcdab，故③正确。故选A。点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单．对应训练2．（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（）A．3B．1C．1，3D．±1，±3考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例3（2012•东营）方程(k-1)x2-1kx+14=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤1C．k＞1D．k＜1思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为0，可排除A、B；又因为被开方数非负，可排除C。故选D．解：方程(k-1)x2-1kx+14=0有两个实数根，故为二次方程，二次项系数10k，1k，可排除A、B；又因为10,1kk厔，可排除C。故选D．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单．对应训练3．（2012•临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=1kx（x＞0）和y=2kx（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQMkC．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是12（|k1|+|k2|）考点四：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例4（2012•贵港）下列各点中在反比例函数y=6x的图象上的是（）A．（-2，-3）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（6，-1）思路分析：根据反比例函数y=6x中xy=6对各选项进行逐一判断即可．解：A、∵（-2）×（-3）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵（-3）×2=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；慈恩至慧教育--2013年中考数学经典专题讲座-方法论与解题技巧-3-C、∵3×（-2）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵6×（-1）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．对应训练4．（2012•贵港）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A．B．C．D．1考点五：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例5（2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值-5、最大值0B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6解：由二次函数的图象可知，∵-5≤x≤0，∴当x=-2时函数有最大值，y最大=6；当x=-5时函数值最小，y最小=-3．故选B．点评：本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．对应训练5．（2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A．k=nB．h=mC．k＜nD．h＜0，k＜0考点六：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例6（2012•威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A．B．慈恩至慧教育--2013年中考数学经典专题讲座-方法论与解题技巧-4-C．D．分析：根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上，∴S阴影=2；B、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上，∴S阴影=2；C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM-S△OBN=12×2+12（2+1）×1-12×2=32；D、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上，∴12×1×4=2．∵32＜2，∴C中阴影部分的面积最小．故选C．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是||2k，且保持不变．对应训练6．（2012•丹东）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2考点七：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.例7（2012•西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）慈恩至慧教育--2013年中考数学经典专题讲座-方法论与解题技巧-5-A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．解：如图②，∵△CDE由△ADE翻折而成，∴AD=CD，如图③，∵△DCF由△DBF翻折而成，∴BD=CD，∴AD=BD=CD，点D是AB的中点，∴CD=12AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．故选C．点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．对应训练7．（2012•宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．四、中考真题演练1．（2012•衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．100πcm22．（2012•福州）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．外切D．外离3．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）慈恩至慧教育--2013年中考数学经典专题讲座-方法论与解题技巧-6-A．2a2B．3a2C．4a2D．5a24．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（2012•黄石）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3B．x=3，y=2C．x=4，y=1D．x=2，y=36．（2012•长春）有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图象可能是（）A．B．C．D．7．（2012•荆门）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．58．（2012•河池）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）慈恩至慧教育--2013年中考数学经典专题讲座-方法论与解题技巧-7-A．a