数学北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》

2.5.1一元一次不等式与一次函数第二章一元一次不等式与一元一次不等式组丰顺县建桥中学王文生1.解不等式：2x-4＞0这两个问题实际上就是同一个问题。2.当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?问题1中，不等式可化为2x-4＞0，解得x＞2问题2中，是要解不等式2x-4＞0，得出x＞2时，函数y=2x-4值大于0.这两个问题有什么关系?1.是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？2.如何通过函数图像来求解一元一次不等式？以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.议一议我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x-5的图象如右图所示，(2.5,0)观察图象回答下列问题:回顾与思考(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y0?x2.5时,y0;x=2.5时,y=0(3)x取哪些值时,y0?x2.5时,y0;(4)x取哪些值时,y1?x3时,y1;思考能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题”？0x123-141-1-23-4-32-5-6y将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数y=2x-5的图象如右图所示，观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y0?(3)x取哪些值时,y0?(4)x取哪些值时,y1?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”反过来想一想能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？由上述讨易知：函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?你解答此道题,可有几种方法?想一想想一想法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-50;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x-2.5时y0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？4747当x＞时，y1＜y247当x=时，y1=y2当x＜时，y1y2你解答此道题,可有几种方法?图象法：解不等式法：(,)47453xy14x3y2方法点睛过两函数交点作平行于y轴的直线比较直线两旁两函数图像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。X取值以直线与x轴交点为分界点。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？解不等式法：即：-x+3＜3x-4即：-x+3=3x-4即：-x+3＜3x-4练习：利用y=的图像，直接写出：y525x25xy=x+525的解方程0525)1(x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xX=2X2X2X0(即y=0)(即y0)(即y0)(即y5)兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？你是怎样求解的？与同伴交流。做一做x-20108642100908070605040302010/sy/myyyy哥哥弟弟(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(3)何时哥哥跑在弟弟前面？(4)谁先跑过20米？谁先跑过100米？设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x(2)何时哥哥刚好追到弟弟？y哥＜y弟y哥=y弟y哥＞y弟y哥=，y弟=.答案:(1)从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始，第刚好追上弟弟;(3)从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面;(3)先跑过20米,先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥9s1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流。123456-1-2-3-4-112345y=-x+3y=3x-41212yyyx0通过本节课的学习，你有哪些收获？不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。