整式的乘除复习课

第七章整式的乘除复习课知识框图幂的运算性质同底数幂乘法幂的乘方积的乘方同底数幂除法单项式乘以单项式零指数、负整数指数多项式乘以单项式单项式除以单项式多项式乘以多项式多项式除以单项式乘法公式知识点法则简述注意同底数幂的乘法aman=am+n幂的乘方(am)n=amn积的乘方（ab)n=anbn底数不变指数相加a既可以是数，也可以是“式”底数不变指数相乘与同底数幂的乘法不要混淆将积中每个因式分别乘方，再相乘积中每个因式都要乘方，不要丢项一、幂的部分运算性质例：比较大小：3555，4444，5333解：3555=（35）111=2431114444=（44）111=2561115333=（53）111=125111256﹥243﹥1254444﹥3555﹥5333例：如果2×8n×16n=222,求：n的值解：由2×8n×16n=222，得2×（23）n×（24）n=22221+3n+4n=2222×23n×24n=222所以：1+3n+4n=22解得：n=3知识点法则举例注意单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式2ab×3a=6a2b只在一个因式里含有的字母a(b+c)=ab+ac不要漏项(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd注意符号二、整式的乘法重点和难点：重点：同底数幂的乘法法则；整式乘法的法则；难点：单项式乘法的运算法则数学思想：1）整体的思想2）转化的思想计算（1）(ab2)3(ab2)4解：(ab2)3(ab2)4=(ab2)3+4=x2y4(-x6y3)x8y8(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4=(ab2)7=a7b14=-x16y15计算（1）3x2y·(-5xy3z5)解：3x2y·(-5xy3z5)=(-3×5)x2+1y1+3z5=(0.5×0.2×10)a1+3+5b2+4c3(2)0.5ab2·(-0.2a3b4)·(-10a5c3)=-15x3y4z5=a9b6c3计算（1）(5a-3b)(4a+7b)解：(5a-3b)(4a+7b)=5a×4a+5a×7b-3b×4a-3b×7b=20a2+23ab-21b2=20a2+35ab-12ab-21b2知识点公式注意三、乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2（ab)2=a22ab+b2字母a、b既可以是数，也可以是“式”中间项的符号与等号左边相同重点和难点：重点：乘法公式及其应用难点：对乘法公式结构特点的认识需要熟悉的几个变形公式：①a2+b2=(a+b)2–2ab②(a+b)2=（a-b）2+4ab③(a-b)2=（a+b）2-4ab④(a+b)2-（a-b）2=4ab=(a-b)2+2ab例：已知a+b=3,a·b=2求（1）a2+b2(2)(a-b)2解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab因为a+b=3,a·b=2所以a2+b2=32-2×2=5(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab因为a+b=3,a·b=2所以(a-b)2=32-4×2=1例：已知(a+b)2=324,(a-b)2=16求（1）a2+b2(2)ab=170解（1）a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]21=(324+16)21(2)ab==77[(a+b)2-(a-b)2]41=(324-16)41计算：(1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z)=[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]=25x2-(6y-7z)2=25x2-36y2+84yz-49z2(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)2=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]+(2y-3z)2=x2-(2y-3z)2+(2y-3z)2=x2计算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2=[（m-2n)(m+2n)]2(m2+4n2)2=(m2-4n2)2(m2+4n2)2=[(m2-4n2)(m2+4n2)]2=(m4-16n4)2=m8-32m4n4+256n8计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]=(2-3y)2-(2x-3)2=4-12y+9y2-4x2+12x-9=9y2-4x2-12y+12x-5例：多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则求可能加上的单项式。解：（1）将4x2+1看作是平方和，(2)因为4x2本身就是完全平方，则可以加上中间项：4x或-4x所以加上-1即可。综上所述：可以添加：4x,-4x,4x4.-4x2,-1,(3)因为1本身就是完全平方，(4)将4x2看作是中间项，所以加上-4x2即可。所以加上4x4即可。例：设m2+m-1=0,求m3+2m2+2003的值。解：因为m2+m-1=0,所以m2+m=1故m3+m2=mm3+2m2+2003=m3+m2+m2+2003=m2+m+2003=1+2003=2004例：用适当方法化简算式：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)解：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)[(22-1)]=[(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)]÷3=[(216-1)(216+1)]÷3=(232-1)31=[(28-1)(28+1)(216+1)]÷3知识点简述或举例注意同底数幂的除法am÷an=am-n单项式除以单项式多项式除以多项式底数不变指数相减a0=1(a≠0)6a2b÷2a=3ab只在被除式里出现的字母(ma+mb+mc)÷m=a+b+c1）符号2）不要漏项四、整式的除法pa1a-p=(a≠0,p为正整数）重点和难点：重点：同底数幂的除法法则；零指数、负指数的意义；整式除法的法则。难点：灵活应用法则数学思想：1）整体的思想2）转化的思想计算：(1)(a3)2÷a3(2)(b2)3·(b3)2÷b4(3)(a-2b)3·(a-2b)4÷(a-2b)5=a3×2÷a3=a6÷a3=a6-3=a3=b2×3·b3×2÷b4=b6+6-4=b8=(a-2b)3+4-5=(a-2b)2=a2-4ab+4b2计算:1．(-4x2+12x3y2-16x4y3)÷(-4x2)2．[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷4x=-4x2÷(-4x2)+12x3y2÷(-4x2)-16x4y3÷(-4x2)=1-3xy2+4x2y3=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy)÷4x=8x2÷4x=2x应注意的几个问题：1．同底数幂的乘除法是本章学习的基础。3.运算法则和公式的逆向应用2.熟练运用乘法公式，准确掌握其特点。如:(x-3)(y+3)=xy-9(×)如：2.52000×0.42000=(2.5×0.4)2000作业：人教版：p155---1,p156---5p158---3,4实验版：p145---4，P146---8,9