南昌航空大学概率论与数理统计试卷

第1页共26页概率论与数理统计总复习手册第2页共26页南昌航空大学2008—2009学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷A卷120分钟一、填空题（每空2分，共18分）1）若随机变量X在)6,1(上服从均匀分布，则方程012Xxx有实根的概率是_____________；2）假设,4.0)(AP7.0)(BAP，若A与B互不相容，则)(BP=_______；若A与B相互独立，则)(BP=__________；3）设123,,XXX是总体为)4,1(N的样本，则1231()3XXX的分布为_____________；4）设随机变量X服从参数为)0(的泊松分布，并且21XPXP，则X的方差为____________________；5）设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，则λ的矩估计为_____________；6）设X服从正态分布)4,1(N，写出X的概率密度函数：________________________________；7）设)4,1(~NX，)2,1(~NY，且X与Y相互独立，则____)2(YXE，____)2(YXD。一、有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12;而乘飞机则不会迟到。求：（1）他迟到的概率；（2）他迟到了，他乘火车来的概率是多少？(12分)三）学生完成一道作业的时间X是一个随机变量（单位为小时），它的密度函数为21,0()20,cxxxpx其他，1）求常数C；2）写出X的分布函数；3）试求在20分钟内完成班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记第3页共26页一道作业的概率；4）E（X）。（12分）四）设连续型随机变量（X，Y）的概率密度为,01,01(,)0,cxyxyfxy其它，求：1）常数C；2）)4(YXP；3）X的边缘概率密度)(xfX；4）E（XY）；（16分）五)设X服从)25.0,2(N，921,,,XXX为来自总体X的一个样本，求：1）5.35.1XP；2）5.35.1XP。（12分）六)设灯泡寿命X服从),(2N，现观测10个灯泡，得样本均值的观测值为1500x，样本方差4002s，试求：总体X的均值的置信度为0.95的置信区间。(10分)评阅人得分评阅人得分第4页共26页七)已知随机变量X,Y为离散随机变量,X服从分布4/12/14/1101;Y服从分布2/12/110，而且1}0{XYP.(1)求X和Y的联合分布;(2)问X和Y是否独立？为什么？(10分)八）某厂生产钢筋，要求强度为20.0，今从该厂生产的一批钢筋中，随机抽取8根进行强度测试，得41.0,19SX；设钢筋强度X服从正态分布，问这批钢筋是否合格；（10分）（05.0；)20:,20:10HH1）附：,306.2)8(,86.1)8(025.005.0tt365.2)7(025.0t,2622.2)9(025.0t2）附：908.0)3/4(，975.0)96.1(,8413.0)1(,9987.0)3(评阅人得分第5页共26页南昌航空大学2008—2009学年第二学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷A卷120分钟一、填空题（每空2分,共14分）1、设事件,AB满足11(),(),23PAPB且,AB相互独立，则()PAB____;2、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若易知A至少出现一次的概率等于19,27则事件A在一次试验中出现的概率为__________________;3、设随机变量X服从参数为的柏松分布，且3{0},PXe则{1}PX__________;4、设随机变量X和Y相互独立，且~(1,2),~(3,4),XNYN则235ZXY的数学期望为________，方差为______________5、设总体212~(,),,,....,nXNXXX是X的一个样本，则221()niiX服从分布___________6、设1210,,....,XXX是来自正态总体2~(,)XN的简单随机样本，其样本方差为11，则X的方差2的置信度为0.95的置信区间为_____________________二、病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水树死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水。（1）求主人回来树还活着的概率；（2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。（12分）班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记评阅人得分评阅人得分第6页共26页三、（1）设随机变量X的分布律为：求2YX的分布律。（2）设随机变量X的概率密度为其他,00,)(xexfx，求2XY的概率密度。（14分）四、设随机变量(,)XY的概率密度为(6)02,24(,)0kxyxyfxy其他（1）确定常数k；（2）求{1,3}PXY(3)求边缘概率密度(),()XYfxfy（4）问X和Y是否相互独立？（16分）X21013kp1516151151130评阅人得分第7页共26页五、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3米，现从这批木柱中随机地取100根，求其中至少有30根短于3米的概率。（10分）六、设1(),02,02(,)80,xyxyfxy其他，求(),(),(,)EXEYCovXY。（12分）七、设总体1,01()0,xxXfx其他，其中0,为未知参数，12,,....,nXXX是总体X的一个样本，求未知参数的矩估计量和最大似然估计量。（12分）第8页共26页八、某种元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布2(,)N,2,均未知，生产者从一批这种元件中随机地抽取16件，测得241.5,98.7259,xs问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时？（10分）(0.05)附：1）22220.0250.050.950.975(9)19.022,(9)16.919,(9)3.325,(9)2.7002）(2.5)0.9938，(2)0.97723）0.050.025(15)1.7531,(15)2.1315,tt0.050.025(16)1.7459,(16)2.1199tt南昌航空大学2008—2009学年第二学期期末考试第9页共26页课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷B卷120分钟一，设()0.6,()0.8,()0.9,PAPBPAB求(|)PAB。（8分）二，一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球7个，现从袋中先后任取一球（不放回），（1）求第二次取到黑球的概率；（2）若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率。（12分）三、（16分）设随机变量X的分布函数为0,1()ln,11,XxFxxxexe求：1）X的概率密度函数()Xfx；2）{34}PX；3)(),()EXDX四、设(,)XY的联合概率密度为(2),02,01(,)0,xyxyfxy其它1)求(,)XY分别关于X和Y的边缘概率密度(),()XYfxfy；2)判断X与Y是否独立，并说明理由。（12分）班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记第10页共26页五、一复杂的系统由n个相互独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即部件正常工作的概率）为0.9,且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多大才能使系统的可靠性（即系统正常工作的概率）不低于0.95？（10分）六，设总体X的概率密度为(1)01()0,xxfx，其他，其中1是未知参数，12,,....,nXXX是总体X的一个样本，求未知参数的矩估计量和最大似然估计量。（12分）七、在总体2(52,6.3)N中随机抽取一个容量为36的样本，求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率。（10分）第11页共26页八、设灯泡寿命X服从2(,)N，现观测9个灯泡，得1500x，样本方差2400s，试求总体X的均值的置信度为0.95的置信区间。（10分）九、设某次考试的考生成绩服从正态分布，未知，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得x66.5分，s15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试的考生平均成绩为70分？10分)注：(1.96)0.975,(1.645)0.95,(1.71)0.9564(1.14)0.8729，0.0250.05(8)2.3060,(8)1.8595tt0.0250.05(35)2.0301,(35)1.6896tt南昌航空大学2009—2010学年第一学期期末考试第12页共26页课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷B卷120分钟一）填空题（每空2分，共16分）1、Y分）1，设()()0.5PAPB，若A，B相互独立，则)(BAP---------；若A，B互不相容，则)(BAP------------------；若A，B为对立事件，则)(BAP----------------。2，设123,,XXX服从)4,1(N的样本，则1231()3XXX的分布为-----------------------；3，设随机变量X服从参数为)0(的泊松分布，则E（X）=-----------------；4，设随机变量X服从区间（1，3）上的均匀分布，则(23)EX----------------；(23)DX-------------------------。5，设1521,,,XXX为X的一个样本，则X的方差2的无偏估计-----------------。二）某人群100个男人中有5个色盲者，而1000个女人中有25个色盲者，现被检查的人中有3000个男人，2000个女人，问任意检查1个人，此人是色盲者的概率。（10分）三、设随机变量X的概率密度为2,12(),230,axxfxaxx其它，求1）常数a；2）X的分布函数；3）{1.52.5}PX。（14分）班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记第13页共26页四、设连续型随机变量（X，Y）的概率密度为其它,042,20),6(),(yxyxkyxf，求：1）常数k；2）)3(YXP；3）X的边缘概率密度)(xfX。（14分）五）设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为求：1）常数K的值。2）X，Y是否相互独立，为什么？3）)(),(),(YDYEXE。（10分）六）某厂对废物进行处理，要求某种有害物质的浓度不超过19，现抽样检查得10个数据，其样本均值为5.19x，样本方差2225.1s，问在显著性水平05.0下能否认为处理后的废物符合标准？（19:0H）。（10分）Y-101-11/8K1/801/801/811/81/81/8第14页共26页七）设某路口车辆经过的间隔时间服从参数为的指数分布，概率密度为,0()0,xexfx其它，0未知，现观察到6个间隔时间：1.82.13.24.84.22.5求：1）该