南昌航空大学2013-14.概率论答案(工科)

第1页共7页南昌航空大学2013—2014学年第一学期期末考试参考答案及评分标准课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷A卷120分钟题号一二三四五六七八九合计满分1212121612881010100实得分一、填空题（每空2分，共12分）1、设31)(,21)(BPAP，（1）如果BA、互不相容，则)(BAP___56_______；如果BA、相互独立，则)(BAP________23_____2、设随机变量X服从参数为的泊松分布，其中0，且21XPXP,则0XP=____2e_________3、设1X与2X相互独立，其中1X在0,6上服从均匀分布，)4,0(~2NX，记21XXY，则)(YE=____3_________，)(YD=____7_________4、设总体),(~2NX，nXXX,......,,21是X的一个样本，则niiX122)(服从______2()n___分布命题教师（签字）试做教师（签字）系、室主任（签字）班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记评阅人得分第2页共7页二、（12分）某工厂的车床，钻床，磨床，刨床的台数之比为4:1:2:3，它们在一定时间内需要修理的概率分别为41,121,31,41，求：（1）有一台机床需要修理的概率；（2）当有一台机床需要修理时，这台机床是车床的概率是多少？解设(1,2,3,4)iAi分别表示车床，钻床，磨床，刨床，B表示需要修理123412343214(),(),(),()101010101111(),(),(),()43124PAPAPAPAPBAPBAPBAPBA4分(1)41312111411()()()10410310121044iiiPBPAPBA8分(2)111131()()()3104()1()()104PAPBAPABPABPBPB12分三、三、（12分）已知随机变量X的概率密度为其它00)(xAexfx，求：（1）常数A；（2）3ln210XP；（3）分布函数)(xF。解（1）00()1()11xxfxdxfxdxAedxAeAA4分(2)11ln3ln322001ln3130ln3()12230xxPXfxdxedxe8分（3）当0x时，()()0xFxftdt评阅人得分评阅人得分第3页共7页当0x时，00()()()1xxtxFxftdtftdtedte10()0xexFx其它12分四、（16分）设),(YX的联合概率密度为.,00,10),1(),(其他，xyxxyyxf（1）求边缘概率密度；（2）判断YX,的独立性，并说明理由；（3）求)(XYE；(4)求1YXP解（1）当01x时201()(,)(1)(1)2xXfxfxydyyxdyxx2分其它，()0Xfx3分当01y时12311()(,)(1)22Yyfyfxydxyxdxyyy5分其它，()0Yfy6分（2）YX,不相互独立。因为当01x，01y时，()()0XYfxfy。8分（3）1200()(,)(1)xEXYxyfxydxdydxxyxdy14011(1)390xxdx12分（4）11122200111(1)()248yyPXYdyyxdxyydy16分评阅人得分第4页共7页五、（12分）五、（12分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？解设iX表示第i只零件的重量，1,2,,5000i，且2()0.5,()(0.1)iiEXDX3分总重量为50001iiYX，则有2()50000.52500,()5000(0.1)50EYDY6分由独立同分布中心极限定理，知~(2500,50)YN近似，则2500~(0,1)50YN近似8分250025102500250025101.41505050YYPYPP250011.41421(1.41)10.92070.079350YP12分六、（8分）由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数06.0,05.10的正态分布。规定长度在范围12.005.10内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率。解设螺栓的长度为X，则2~(10.05,(0.06))XN，由题意，可得螺栓为不合格品的概2分率为10.0510.0510.050.122120.060.06XXPXPP4分6分1[2(2)1]2[1(2)]0.04568分评阅人得分评阅人得分第5页共7页七、（8分）在某校的一个班体检记录中，随意抄录25名男生的身高数据，测得平均身高为170厘米，标准差为12厘米，试求该班男生的平均身高的置信水平为0.95的置信区间（假设身高近似服从正态分布）解由题意，25,170,12,0.05nxs，则该班男生的平均身高的置信水平为2分0.95的置信区间为22((1),(1))ssxtnxtnnn5分0.0250.0251212(170(24),170(24))(165.1,174.9)2525tt7分8分八、（10分）某长生产钢筋，要求强度为20.0，今从该厂生产的一批刚筋中，随机抽取8根进行强度测试，得41.0,19SX；设钢筋强度X服从正态分布，问这批钢筋是否合格？（05.0；20:,20:10HH）解（1）由题意，作假设20:,20:10HH2分（2）检验统计量为0~(1)XTtnSn4分（3）拒绝域为22,(1)(1),Wtntn0.0250.025,(7)(7),tt,2.3652.365,6分（4）192060.418tW8分(5)拒绝0H，接受1H，即钢筋不合格。10分评阅人得分评阅人得分第6页共7页九、（10分）设有10件产品，其中7件正品，3件次品。现从中任取两次，每次取一件产品，取后不放回，令第一次取到的是正品第一次取到的是次品,0,1X第二次取到的是正品第二次取到的是次品,0,1Y求：1）二维随机向量),(YX的联合分布律；2）)(,)(XDXE.解1）),(YX所有可能取的值为：(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)1分7670,010915PXY,7370,110930PXY3771,010930PXY,3211,110915PXY5分二维随机向量),(YX的联合分布律为6分2）X的边缘分布律为7分则2199()01303030EX8分XY0107157301730115X01P2130930评阅人得分第7页共7页222219901303030EX9分22981189()()30900900DXEXEX10分附可能用到的数据：1）9207.0)41.1(；9772.0)2(；2）7109.1)24(06.2)24(05.0025.0tt，306.2)8(365.2)7(025.0025.0tt