自动控制原理课后答案

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第一章1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下,希望液面高度c维持不变,试说明系统工作原理并画出系统方块图。图1-2液位自动控制系统解:被控对象:水箱;被控量:水箱的实际水位;给定量电位器设定水位ru(表征液位的希望值rc);比较元件:电位器;执行元件:电动机;控制任务:保持水箱液位高度不变。工作原理:当电位电刷位于中点(对应ru)时,电动机静止不动,控制阀门有一定的开度,流入水量与流出水量相等,从而使液面保持给定高度rc,一旦流入水量或流出水量发生变化时,液面高度就会偏离给定高度rc。当液面升高时,浮子也相应升高,通过杠杆作用,使电位器电刷由中点位置下移,从而给电动机提供一定的控制电压,驱动电动机,通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动,从而减少流入的水量,使液面逐渐降低,浮子位置也相应下降,直到电位器电刷回到中点位置,电动机的控制电压为零,系统重新处于平衡状态,液面恢复给定高度rc。反之,若液面降低,则通过自动控制作用,增大进水阀门开度,加大流入水量,使液面升高到给定高度rc。系统方块图如图所示:1-10下列各式是描述系统的微分方程,其中c(t)为输出量,r(t)为输入量,试判断哪些是线性定常或时变系统,哪些是非线性系统?(1)222)()(5)(dttrdttrtc;(2))()(8)(6)(3)(2233trtcdttdcdttcddttcd;(3)dttdrtrtcdttdct)(3)()()(;(4)5cos)()(ttrtc;(5)tdrdttdrtrtc)(5)(6)(3)(;(6))()(2trtc;(7).6),(6,0)(ttrttc解:(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()rt,所以该系统为非线性系统。(2)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。(3)该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,所以该系统为线性系统,但第一项()dcttdt的系数为t,是随时间变化的变量,因此该系统为线性时变系统。(4)因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cost,所以该系统为非线性系统。(5)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。(6)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()rt,表示二次曲线关系,所以该系统为非线性系统。(7)因为c(t)的表达式可写为()()ctart,其中0(6)1(6)tat,所以该系统可看作是线性时变系统。第二章2-3试证明图2-5(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式,然后两者进行对比,找出两者之间系数的对应关系。对于电网络,在求微分方程时,关键就是将元件利用复阻抗表示,然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数,然后变换成微分方程的形式,对于机械系统,关键就是系统的力学分析,然后利用牛顿定律列出系统的方程,最后联立求微分方程。证明:(a)根据复阻抗概念可得:2221212112212211212112212122111()1()111oiRuCsRRCCsRCRCRCsRuRRCCsRCRCRCCsRCsRCs即220012121122121212112222()()iioidudududuRRCCRCRCRCuRRCCRCRCudtdtdtdt取A、B两点进行受力分析,可得:o112()()()ioiodxdxdxdxfKxxfdtdtdtdto22()dxdxfKxdtdt整理可得:2212111221121212211222()()ooiioidxdxdxdxfffKfKfKKKxfffKfKKKxdtdtdtdt经比较可以看出,电网络(a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为1112221211,,,KfRKfRCC2-5设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式的模态。(1);)()(2ttxtx(2))。ttxtxtx()()(2)(2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。图2-6控制系统模拟电路解:由图可得11111()1ioooRUUCsURRRCs220oURUR21021UURCs联立上式消去中间变量U1和U2,可得:12323112212()()oiooUsRRUsRRCCsRCsRR2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度o330max,功率放大级放大系数为K3,要求:(1)分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2;(2)画出系统结构图;(3)简化结构图,求系统传递函数)(/)(0ssi。图2-7位置随动系统原理图分析:利用机械原理和放大器原理求解放大系数,然后求解电动机的传递函数,从而画出系统结构图,求出系统的传递函数。解:(1)00030180/11330180mEKVrad313301031010K323201021010K(2)假设电动机时间常数为Tm,忽略电枢电感的影响,可得直流电动机的传递函数为()()1mamKsUsT式中Km为电动机的传递系数,单位为1()/radsV。又设测速发电机的斜率为1(/)tKVrads,则其传递函数为()()ttUsKs由此可画出系统的结构图如下:(3)简化后可得系统的传递函数为22301230123()11()1ommtimmsTKKKKsssKKKKKKKKKK2-9若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时,零初始条件下的输出响应tteetc21)(,试求系统的传递函数和脉冲响应。分析:利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示,进而求解出系统的传递函数,然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。解:(1)1()Rss,则系统的传递函数211142()21(1)(2)ssCsssssss2()42()()(1)(2)CsssGsRsss(2)系统的脉冲响应()kt211124212L[G(s)]L[]L[1]()2(1)(2)12ttssteessss2-10试简化图2-9中的系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。oK1K2K3K1mmKTs1stK()is1U2UaU()s--()tUs图2-9题2-10系统结构图分析:分别假定R(s)=0和N(s)=0,画出各自的结构图,然后对系统结构图进行等效变换,将其化成最简单的形式,从而求解系统的传递函数。解:(a)令N(s)=0,简化结构图如图所示:可求出:12112()()1(1)GGCsRsHGG令R(s)=0,简化结构图如图所示:3G2G1H1G1G()Ns()Cs所以:3212112121(1)()()1GGGGHCsNsGGGGH(b)令N(s)=0,简化结构图如下图所示:12GG23GG4GRC3G21211GGGH1G()Ns()Cs21211GGGH3G21211GGGH1G()Ns()Cs3G21211GGGH1G()Ns()Cs1G2G2G3G4GRC所以:124342434(1)()()1GGGGGCsRsGGGG令R(s)=0,简化结构图如下图所示:42434()()1GCsNsGGGG2-12试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)图2-11题2-12系统信号流图解:(a)存在三个回路:312323431GHGGHGGH存在两条前向通路:1123451262,1,PGGGGGPG4GNC23GG12GG23GG4GRC23GG所以:12345631343232()()1GGGGGCsGRsGHGGHGGH(b)9个单独回路:12124236343454512345656734565718658718659841,,,,,,,LGHLGHLGHLGGGHLGGGGGGHLGGGGGHLGGGHLGHGGHLGHH6对两两互不接触回路:121323728292LLLLLLLLLLLL三个互不接触回路1组:123LLL4条前向通路及其余子式:112345612734563718642418642P=GGGGGG,=1;P=GGGGG,2=1;P=-GHGG,3=1+GH;P=GGG,4=1+GH所以,419612311()()1kkkabcaPCsRsLLLLLL第三章3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为1.20()1012.5sin(1.653.1)thtet试求系统的超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts。解:依题意ptt时()0pht,并且pt是使()pht第一次为零的时刻(0pt)1.20()1012.5sin(1.653.1)thtet1.2001012.5(cos53.1sin1.6sin53.1cos1.6)tett1.201.201.2()15sin(1.653.1)20cos(1.653.1)25sin1.6ttthtetetet可见,当()ht第一次为0时,1.61.96pptt,所以01.21.960180()1012.5sin(1.61.9653.1)10.95phte()()10.9510%100%100%9.5%()10phthh根据调节时间st的定义:0.95()()1.05()shhth,即1.29.51012.50.5te,得ln0.043.2122.681.21.2st所以:%9.5%1.962.68pststs3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图,试选择参数K1和Kt,使系统ωn=6、ζ=1。图3-3飞行控制系统分析:求出系统传递函数,如果可化为典型二阶环节形式,则可与标准二阶环节相对照,从而确定相应参数。解对结构图进行化简如图所示。故系统的传递函数为1121112525(0.8)()25(1)(0.825)251(0.8)ttKKsssKKssKKsKss和标准二阶系统对照后可以求出:21120.81.44,0.312525nntKKK3-7已知系统特征方程如下,试求系统在s右半平面的根数及虚根值。0108-7-44423456ssssss分析系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数,虚根值可通过构造辅助函数求得。解由系统特征方程,列劳思表如下:654314710448551000ssss(出现了全零行,要构造辅助方程)由全零行的上一行构造辅助方程4255100ss,对其求导,得320100ss故原全零行替代为125(0.8)Kss1tKs321020102.5109010ssss表中第一列元素变号两次,故右半s平面有两个闭环极点,系统不稳定。对辅助方程4255100ss化简得22(1)(2)0ss①由()/Ds辅助方程,得余因式为(s-1)(s+5)=0②求解①、②,得系统的根为1,23,4562115sjsss所以,系统有一对纯虚根。3-9已知单位反馈系统的开环传递函数(1))5)(11.0(100)(sssG(2))5)(11.0(50)(ssssG(3))1006()12(10)

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