2019中考复习压轴题必刷题型——抛物线最值问题(无解析)

2019中考复习压轴题必刷题型抛物线最值问题写在前面:以二次函数图象为背景探究动点形式的最值问题，要注意以下几点：1.要确定所求三角形或四边形面积最值，可设动点运动的时间t或动点的坐标；2.(1)求三角形面积最值时要用含t的代数式表示出三角形的底和高的代数式或函数表达式；(2)求四边形面积最值时，常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形，从而利用三角形的方法求得用含t的代数式表示的线段，然后用含t的代数式表示出图形面积；3.用二次函数的性质来求最大值或最小值．一.线段最值问题1.如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4，0)，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．二.线段和差最值问题3.(2018·淄博)如图，抛物线y＝ax2＋bx经过△OAB的三个顶点，其中A(1，3)，B(3，－3)，O为坐标原点．(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)若点P(4，m)，Q(t，n)为该抛物线上的两点，且nm，求t的取值范围；(3)若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标4.如图所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4,0），与y轴交于点C，抛物线y=-x²+bx+c经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；三.图形周长最值问题5.已知抛物线y＝－mx2＋4x＋2m与x轴交于点A(α，0)，B(β，0)，且1＋1＝－2.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形(保留作图痕迹)，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线cxaxy22与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；四.三角形面积最值问题7.(2018·常德)如图，已知二次函数的图象过点O(0，0)．A(8，4)，与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3.(1)求该二次函数的解析式；(2)若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于点N，当△ANM面积最大时，求点M的坐标；8.在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，43），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=34.（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动为t秒.P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.xyQPEDCBAO9.(2018·定西)如图，已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．(1)求二次函数y＝ax2＋2x＋c的解析式；(2)连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ACPB的最大面积．