2020年中考数学专题复习(四)函数和最值(39张PPT)

2020年中考数学专题复习（四）函数与最值一、解题方法：(一)、函数与周长的最值1.三角形周长的最值（利用两点之间线段最短）①首先判断图形中哪些边是定值，哪些边是变量。②利用二次函数轴对称性及两点之间线段最短找到两条变化的边，并求其和的最小值。③周长最小值即为两条变化的边的和最小值加上不变的边的长。2.矩形周长的最值①一般会给出一点落在抛物线上，从这点向两坐标轴引垂线构成一个矩形，求其周长最值。②可设此点坐标，点P到x轴、y轴的距离和再乘以2，即为周长。③得到一个周长关于自变量的二次函数解析式。④将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值。(二)、函数与面积的最值1、规则图形面积的最值（这里规则图形指三角形必有一边平行于坐标轴，四边形必有一组对边平行于坐标轴）①首先表示出所需的边长及高。②利用求面积公式表示出面积。③得到一个面积关于自变量的二次函数解析式。④将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值。2、不规则图形面积的最值⑴①分割：将不规则图形经过分割后得到几个规则图形。②再分别表示出分割后的几个规则图形面积，求和。③得到总面积关于自变量的二次函数解析式。④将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值。（2）①利用大减小：不规则图形的面积可由规则的图形面积减去一个或几个规则小图形的面积来得到。②得到一个面积关于自变量的二次函数解析式。③将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值。(三)、函数与线段的最值1、平行于x轴的线段最值①首先表示出线段两个端点的坐标。②用右侧端点的横坐标减去左侧端点的横坐标。③得到一个线段长关于自变量的二次函数解析式。④将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值。2、平行于y轴的线段最值①首先表示出线段两个端点的坐标。②用上面端点的纵坐标减去下面端点的纵坐标。③得到一个线段长关于自变量的二次函数解析式。④将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值。3.既不平行于x轴，又不平行于y轴的线段最值①以此线段为斜边构造一个直角三角形，并使此直角三角形的两条直角边分别平行于x轴、y轴。②根据线段两个端点的坐标表示出直角顶点坐标。③根据“上减下，右减左”分别表示出两直角边长。④根据勾股定理表示出斜边的平方。⑤得到一个斜边的平方关于自变量的二次函数解析式。⑥将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值⑦根据所求得的斜边平方的最值求出斜边的最值。(四)、二次函数的最值1.把二次函数的一般式y＝ax2＋bx+c配方化成顶点式：,44222abacabxa),44,22abacab顶点是（.2abx对称轴是直线2.根据a的符号判断最值：①当a0时，②当a0时，.4b-ac422aabx处取得最小值：函数在.4b-ac422aabx处取得最大值：函数在y＝ax2＋bx+c=小学生的作文评语内容:1.内容紧贴现代生活,新颖别致,把握时代脉搏,尽现时代气息。2.脉络分明,层次感强,叙气说井然有序,纤毫不乱。3.详略得当,主次分明,思路清晰。精挑细拣,素材似为主题量身定制。4.叙述详细具体,细节描写生动逼真,人物个性鲜明突出,形象丰满,跃然纸上。5.以环境烘托人物的心情,情景交融,情现景中,景随景现。6.想像丰富,构思奇特且不脱离生活的真实,扎跟于生活的联想,拓宽了读者的思维,让人觉得生动有趣。7.景物描写传神逼真,遣词造句贴切得体,景随情生,情景交融,呈现在读者面前的恰似一幅生动传情的写生画。8.想像奇妙,既源于生活,不失生活的真实,又高于生活,开阔读者的视野,充满了艺术魅力。9.事件过程描述详细具体,内容虽多但显得有条不紊、井然有序,体现了作者清晰的思路与谋篇布局的能力。10.外貌描写生动形象,人物容颜逼真、穿着恰当合体,宛如反映人物性格的一面镜子,真是所谓相由人生11.环境描写客观真实,环境为人物的性格服务,更好地解释了人物性格形成过程中的来龙去脉。12.神态描写生动传神,寥寥数语,将人物的性格特点勾勒得一览无遗,人物的言谈举止二、真题解析：1.如图，抛物线y＝x2＋bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=2，OC=6，连接AC和BC．(1)求抛物线的解析式．(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标.(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE，求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标．(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．备用图(1)如图，∵OA=2，OC=6，∴A(-2,0),C(0,-6)∵抛物线y＝x2＋bx+c过点A、C，∴{4-2b+C=0,C=-6.解得:{b=-1,c=-6.∴抛物线的解析式为：y=x²-x-6.解:(2)∵当y＝0，x²-x-6=0，解得：x1=-2,x2=3.∴B(0,3),∴抛物线的对称轴为直线：.21x∵点D在抛物线的对称轴上，.21Dx对称，关于直线、点21BAx∴AD=BD.{3k+m=0,m=-6.解得:{k=2,m=-6.如图，点B、D、C在同一直线上，∵△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC.设直线BC的解析式为：yBC=kx+m,把B(0,3),C(0,-6)代入得：此时，当AD+CD最小时，∴△ACD的周长最小.).5,21(D∴yD=2xD-6=-5.∴直线BC的解析式为：yBC=2x-6.(3)过点E作直线EG⊥x轴于G，交直线BC于点F，设点E的坐标为(x,x²-x-6),则，F(x,2x-6).∴EF=yF-yE=(2x-6)-(x²-x-6)=-x²+3x.∴S△BCE=S△CEF+S△BEFBGEFOGEF2121即，S△BCE=3)3(212xx.29232xx.827)23(232x,21)(21OBEFBGOGEF∵0x3,时，当23x△BCE的面积最大，为：.421y得，所以，此时点E的坐标为：).421,23(E.827最大BCES,6232xxyx代入把(4)存在，N点的坐标为：附（详解）：∵A(-2,0),C(0,-6)，.102)6(0)02(22AC设直线AC的解析式为：yAC=k1x+m1,把A(-2,0),C(0,-6)代入得：-2k1+m=0,m1=-6.{解得:{k1=-3,m1=-6.∴直线AC的解析式为：yAC=-3x-6.).310,2(),0,2(),102,2(),102,2(⑴如果以AC为边，则存在3个N点：①如图，当AN∥MC时，∵以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，∴AN⊥x轴，,102ACAN②如图，当AN1∥M1C时，∵以A、C、M1、N1为顶点的四边形是菱形，∴AN1⊥x轴，).102,2(N).102,2(1N,1021ACAN③如图，当AN2⊥M2C时，∵以A、C、N2、M2为顶点的四边形是菱形，∴AN2与M2C互相垂直且平分，AO=ON2，∴N2(0,2).⑵如图，如果AC为对角线，则存在一个N点.∵以A、M3、C、N3为顶点的四边形是菱形，∴AC⊥M3N3，直线AC与直线M3N3斜率的乘积为-1，即，k1·k2=-1.∵直线AC的解析式为：yAC=-3x-6.k1=-3，∵E为AC的中点，A(-2,0),C(0,-6)，∴E(-1,-3).∵E在直线M3N3上，把E(-1,-3)代入得，,38n解之得，.31NM,31332nxyk的解析式为：可设,3)1(31n∴直线M3N3的解析式为：.3831xy).38,0(3M∵E为M3N3的中点，由中点公式得，).310,2(N3综上所述，符合条件的N点坐标为：).310,2(),0,2(),102,2(),102,2(2.在平面直角坐标系中,将二次函数y=ax²(a0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),OA=1,经过点A的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5.(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)若点P为x轴上任意一点,在(2)的结论下,的最小值。求PAPE53(1)将二次函数y=ax²(a0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为:y=a(x-1)²-2，∵OA=1，∴点A的坐标为(-1,0),代入抛物线解析式得，4a-2=0，.21a.23212)1(2122xxxy则，,0232102xxy时，即当解之得：x1=-1,x2=3.∴B(3,0).解:∵A(-1,0),B(3,0),∵△ABD的面积为5,,521DABDyABS代入所求的抛物线解析式得：,2523212xx解之得：x1=-2(舍去),或x2=4.).25,4(D∴AB=OA+OB=1+3=4，.25Dy解之得，设直线AD的解析式为：yAD=kx+b,代入得：、将)25,4()0,1(AD.254,0bkbk{.21,21bk解之得：.2121xyAD∴直线AD的解析式为：(2)过点E作y轴的平行线交直线AD于点F，如图，),2321,(2aaaE设),2121,(aaF则，)2321()2121(2aaaEF.825)23(212a223212aa∵S△ACE=S△AEF-S△CEFOGEFOGOAEFACE21)(21S825)23(2121212aOAEF.1625)23(412a时，当23a.1625的面积取得最大值ACE).815,23(E,2323)23(21,232E(3)过E点作关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过F点作FH⊥AE于H点，交x轴于点P.,1),815,23(OAE,815,25231EGAG22EGAGAE.825)815()25(22∵∠AGE＝∠APH=90〫,,sinAEEGPAPHGAE.53PAPAAEEGPH∵E、F关于x轴对称，∴PE=PF，∴PE+PH=PF+PH=FH，,53FHPAPE即，此时，FH最小.,4152815EF∠AEG＝∠HEF,,sinsinHEFAEG.3EFAEAGFH,EFFHAEAG即，.3PA53PE的最小值为所以，3.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx−5与x轴交A(−1,0),B(5,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；(3)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；(4)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标。(1)∵A(−1,0),B(5,0)在抛物线y=ax²+bx−5上，,05525,05baba.4,1ba解之得：所以抛物线的表达式为：y=x²-4x−5.解：(2)如图，对于抛物线y=x²-4x−5，令x=0,则y=-5,∴OB=OC=5,∠OBC＝∠OCB=45〫,∴AB=OA+OB=1+5=