南昌航空大学概率论期末考试-2007—2008第一学期

2007—2008第一学期一、填空题（每空2分，共16分）1．某地区成年人患结核病的概率为015.0，患高血压的概率为08.0。设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患为两种病的概率为0012.0。2．一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后不放回，则第二次取出的是次品的概率是6/1。3．设CBA,,为三个随机事件，41)()()(CPBPAP，)()(ACPABP61)(BCP，0)(ABCP，则)(CBAP41。4．设随机变量X的概率密度为其它,011|,|)(xxxf，则)(XE0。5．已知1)(XE，2)(YE，3)(XYE，则YX,的协方差),Cov(YX1。6．设总体X服从参数为的指数分布，其中未知，nXXX,,,21为来自总体X的样本，则的矩估计为niiXn11ˆ。7．设总体X服从正态分布),(2N，nXXX,,,21为来自总体X的样本，2S为样本方差，且)1(~222ncS，则常数c1n。8．设随机变量YX,相互独立，)(~12nX，)(~22nY，则随机变量~//21nYnX),(21nnF。二、有两箱同类型的零件，第一箱装30只，其中10只一等品，其它为次品；第二箱装40只，其中18只一等品，其它为次品。现从两箱中任取一箱，然后再从该箱中任取一只零件。1）求此零件是一等品的概率；2）若已知取出的是一等品，问该零件取于第二箱的概率。（12分）用iA)2,1(i表示第i箱的产品，用B表示取到一等品，则5.0)()(21APAP，31)|(1ABP，209)|(2ABP1）12047)()|()()|()(2211APABPAPABPBP2）4727)()()|()()()|(2222BPAPABPBPBAPBAP。三、设随机变量X的概率密度为其它,011,23)(2xxxf，1）求X的分布函数；2）求13XY的概率密度。（12分）1）当1x时，0)(xF，当11x时，)1(21)()(3xdxxfxFx，当1x时，1)(xF。31)()31()13()(ydxxfyXPyXPyYP其它,042,12)1()31(2321)(22yyyyfY四、设),(YX的概率密度为其它，yxyxyxf010,10,),(，1）求边缘概率密度)(xfX，)(yfY；2）问YX,是否相互独立（需要说明理由）？3）求)(XE，)(XD；4）求概率}3/{XXP（16分）1）当10x时，21)(),()(10xdyyxdyyxfxfX，当0x或1x时，0)(xfX。2）),()()(yxfyfxfYX，所以不相互独立。3）127)21()()(10dxxxdxxxfXEX125)21()()(10222dxxxdxxfxXEX14411)]([)()(22XEXEXD4）547)(),(}3/{3/10133/xyxdyyxdxdxdyyxfYXP五、对敌人的防御地段进行100次射击，每次射击命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，标准差为5.1。求在100次射击中有180到220颗炮弹命中目标的概率的近似值。（10分）用)100,,2,1(iXi表示每次射击命中目标的炮弹数，则2)(iXE，25.1)(iXD。用X表示进行100次射击命中目标的次数，则1001iiXX。于是200)(XE，25.1100)(XD。1)34(2)100/5.100.220.2100/5.100.2100/5.100.280.1()220180(222XPXP六、设总体)1,(~NX，为使的一个置信度为95.0的置信区间长度小于1，问样本容量n至少应取多大？（12分）七、设二维随机向量),(YX的联合分布为YX100314114161试求：1）X和Y的边缘分布；2）X与Y是否相互独立？为什么？3）}0{YXP。（12分）八、某糖果厂自动包装机包装味精，其流水线每袋额定重为100克，设每袋重量服从正态分布，某日开工抽查9袋，测得重量如下：104，105，95，96，98，108，104，105，105问包装机是否正常工作？（05.0，100:,100:10HH）（10分）