07-08年概率论与数理统计A卷

第1页共25页南昌航空大学2007—2008学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷A卷120分钟题号一二三四五六七八合计满分1612121610121210100实得分一）填空题（每空2分，共16分）1、Y分）1.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为___________.2.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为___________.3.设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0,则P(ABC)=___________.4.设随机变量X的概率密度为f(x)=）＝（　则其它，　XE,0;1x1|,x|___________.5.已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_____________.6.设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，则λ的矩估计为_____________.7.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn为其样本,S2为样本方差,且)1n(~cS222,则常数c=___________.8.设随机变量X,Y相互独立，X~2(n1)，Y~2(n2)，则随机变量21n/Yn/X~___________.命题教师（签字）试做教师（签字）系、室主任（签字）班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记评阅人得分第2页共25页二）有两箱同类型的零件，第一箱装30只，其中10只一等品，其他为次品；第二箱装40只，其中18只一等品，其他为次品；现从两箱中任取一箱，然后再从该箱中任取一只零件。1）求此零件是一等品的概率；2）若已知取出是一等品，问该零件取于第二箱的概率。（12分）三、设随机变量X的概率密度为f(x)=其它,01x1,x2321）求X的分布函数；2）求Y=3X+1的概率密度（12分）评阅人得分评阅人得分第3页共25页四、设(X，Y)的概率密度为f(x,y)=其它,01y0,1x0,YX1）求边缘概率密度fX(x)，fY(y)；2）问X、Y是否相互独立(需说明理由)3）求E(X)，D(X)；4）求概率P{Y≤X/3}（16分）评阅人得分第4页共25页五）对敌人的防御地段进行100次射击，每次射击命中目标的炮弹数是一随机变量，其数学期望为2，标准差为1.5，求在100次射击中有180到220颗炮弹命中目标的概率的近似值。（10分）六）设总体)1,(~NX，为使的一个置信度为0.95的置信区间长度小于1，问样本容量n至少应取多大？（12分）评阅人得分评阅人得分第5页共25页七）设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为试求：1）X和Y的边缘分布列；2）X与Y是否相互独立？为什么？（3）P｛X＋Y＝0｝（12分）评阅人得分第6页共25页八）某糖果厂自动包装机包装味精，其流水线每袋额定重量为100克，设每袋重量服从正态分布，某日开工抽检9袋，测得重量如下：104，105，95，96，98，108，104，105，105问包装机是否正常工作？（05.0；)100:,100:10HH（10分）1）附9938.0)5.2(,9332.0)5.1(，975.0)96.1(）2）附：26.2)9(,306.2)8(025.0025.0tt）评阅人得分第7页共25页南昌航空大学2007—2008学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（文科）闭卷A卷120分钟题号一二三四五六七八合计满分1612121410141210100实得分一）填空题（每空2分，共16分）2、Y分）1．设P(A)=12，P(B|A)=25，则P(AB)=.2．一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为___________.3．设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0,则P(ABC)=___________.4．设随机变量X的概率密度为f(x)=）＝（　则其它，　XE,0;1x1|,x|___________.5.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.6．设总体X服从区间[-a,a]上的均匀分布(a0)，X1,X2,…,Xn为其样本,且n1iiXn1X,则)X(E___________.7．设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn为其样本,S2为样本方差,且)1n(~cS222,则常数c=___________.8.设随机变量X的概率密度为f(x)=　　其他，,0,10,xcx则常数c=_____________.命题教师（签字）试做教师（签字）系、室主任（签字）班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记评阅人得分第8页共25页二）有两箱同类型的零件，第一箱装30只，其中10只一等品，其他为次品；第二箱装40只，其中18只一等品，其他为次品；现从两箱中任取一箱，然后再从该箱中任取一只零件。1）求此零件是一等品的概率；2）若已知取出是一等品，问该零件取于第二箱的概率。（12分）三、设随机变量X的概率密度为f(x)=其它,01x1,x2321）求X的分布函数；2）求Y=3X+1的概率密度（12分）评阅人得分评阅人得分第9页共25页四、设(X，Y)的概率密度为f(x,y)=其它,01y0,1x0,YX1）求边缘概率密度fX(x)，fY(y)；2）问X、Y是否相互独立(需说明理由)3）求E(X)，D(X)；（14分）评阅人得分第10页共25页五、100台车床彼此独立地工作，每台车床实际工作时间性占全部工作时间的80%，求任一时刻有70至80台车床在工作的概率？（10分）六）设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0设干燥时间总体服从正态分布),(2N,在下列条件下求的置信度为0.95的置信区间，1)若由以往的经验知6.0(小时)；2）若未知。（14分）评阅人得分评阅人得分第11页共25页七）设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为试求：1）X和Y的边缘分布列；2）X与Y是否相互独立？为什么？（3）P｛X＋Y＝0｝（12分）评阅人得分第12页共25页八）某厂生产钢筋，要求强度为52.0N/mm2，今从该厂生产的一批钢筋中，随机抽取8根进行强度测试，得89.1,725.50SX；设钢筋强度X服从正态分布，问这批钢筋是否合格；（10分）（05.0；)52:,52:10HH1）附：,306.2)8(,86.1)8(025.005.0tt365.2)7(025.0t2）附：908.0)3/4(，975.0)96.1(评阅人得分第13页共25页南昌航空大学2007—2008学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷B卷120分钟题号一二三四五六七八合计满分1612141410121210100实得分一）填空题（每空2分，共16分）3、Y分）1）设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___________。2）从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。3）设P（A）=31，P（A∪B）=21，且A与B互不相容，则P（B）=___________。4）一批产品，由甲厂生产的占31，其次品率为5%，由乙厂生产的占32，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。5）设随机变量X~N（2，22），则P{0X≤4}=___________。（附：Φ（1）=0.8413）6）设连续型随机变量X的分布函数为,x,;x,e)x(Fx00013则当x0时，X的概率密度f(x)=___________。7）设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=___________.8）设X～N(5，4)，若d满足P(Xd)=Φ(1)，则d=______.9）设随机变量X有密度f(x)=.,0,1x0),x1(K其它则K=______班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记评阅人得分第14页共25页二）设甲袋中装有n个白球，m个红球，乙袋中装有N个白球，M个红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问取到白球队的概率是多少？（12分）三）设连续型随机变量X的概率密度为,13()0,axbxfx其他，又已知有23212PXPX，求：1）常数a，b；2）0.52.5PX；3）求X的分布函数。（14分）评阅人得分评阅人得分第15页共25页四、设二维随机变量),(YX的概率密度为其它,00,),(yxeyxfy，（1）.求X的密度)(xfX；(2)求概率1YXP；（14分）评阅人得分第16页共25页五、已知某半导体元件的优质品率为50%，今取用100件，试问有60至80件优质品的概率是多少？（10分）六）设正态总体(3.4,36)N，从中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于（1.4,5.4）内的概率不小于0.954,问号样本容量n至少应取多大?（12分）评阅人得分评阅人得分第17页共25页七）设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为试求：1）E（X），D（X）；2）X与Y是否相关？为什么？（3）}0{YXP（12分）评阅人得分第18页共25页八）某厂对废物进行处理，要求某种有害物质的浓度不超过19，现抽样检查得10个数据，其样本均值为5.19x，样本方差2225.1s，问在显著性水平05.0下能否认为处理后的废物符合标准？（19:0H）。（10分）附:833.1)9(05.0t，2622.2)9(025.0t1）附9938.0)5.2(,9332.0)5.1(，975.0)96.1(）2）附：26.2)9(,306.2)8(025.0025.0tt）评阅人得分第19页共25页南昌航空大学2007—2008学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（文科）闭卷B卷120分钟题号一二三四五六七八合计满分1612141410121210100实得分一）填空题（每空2分，共16分）Y分）1）已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，那么P(BA)=______,P(BA)=______.2）观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为______.3）设两两独立的三个随机事件A，B，C满足ABC=φ，且P（A）=P（B）=P（C）=x，则当x=时，P（A∪B∪C）=43.4）设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，且P（A）=31，则P（B）=.5）设随机变量X～N（1，4），则E（2X＋3）＝.6）设随机变量X～N（2,），且F(x)为X的分布函数，φ(x)为标准正态分布函数，则F（x）与φ（x）之间的关系为F（x）=.7）设随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，5），Y～X2（5），则随