南昌大学概率论与数理统计2014-2015第一学期

第1页共5页—南昌大学考试试卷答案—【适用时间：2014～2015学年第一学期试卷类型：[A]卷】教师填写栏课程编号：J5510N0007试卷编号：课程名称：概率论与数理统计（Ⅰ）开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共5页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：题号一二三总分累分人签名题分202060100得分第2页共5页一、选择题：（每题4分，共20分）得分评阅人1、设,AB是两个随机事件，且0()1,()0,()()PAPBPBAPBA，则(C).A）()()PABPABB）()()PABPABC）()()()PABPAPBD）()()()PABPAPB2、已知)2,1(!}{1kkCkXPk，其中0，则C=(D).A）eB）eC）1eD）1e3、设随机变量12,,(1)nXXXn独立同分布，且其方差为20,令11niiYXn则（A）.A)21cov(,)XYnB)21cov(,)XYC)212()nDXYnD)211()nDXYn4、设1X和2X是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为1()fx和2()fx，分布函数分别为1()Fx和2()Fx，则（D）.A）1()fx+2()fx必为某一随机变量的概率密度B）1()fx2()fx必为某一随机变量的概率密度C）1()Fx+2()Fx必为某一随机变量的分布函数D）1()Fx2()Fx必为某一随机变量的分布函数5、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则（B）.A）1{0}2PXYB）1{1}2PXYC）1{0}2PXYD）1{1}2PXY第3页共5页二、填空题：（每题4分，共20分）得分评阅人1、已知()0.4PA，()0.3PB，()0.6PAB，则()PAB=_0.3_.2、设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，则1max,1.9PXY3、设两个相互独立的随机变量X与Y的方差分别为4和2，则随机变量32XY的方差是44.4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且121EXX,则_1__.5、设,是两个相互独立且均服从正态分布10,2N的随机变量，则随机变量的数学期望E2.三、计算题：（每题12分，共60分）得分评阅人1、在区间(0,1)中随机地取两个数，求这两个数之差的绝对值小于12的概率.解在单位正方形中六边形OAGBCDE的面积为111312,22249分故所求概率为34。12分第4页共5页2、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，各个车间的产量分别占全厂总产量的25％、35％和40％，各车间产品的次品率分别是5％、4％和2％.如果从全厂产品中抽取一种产品，恰好是次品，问这件次品是甲车间生产的概率是多少？解：：“全厂的产品”；A、B、C分别为：“甲、乙、丙各车间的产品”，S：“次品”，则由全概率公式得P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C)=25%×5%+35%×4%+40%×2%=3.45%6分由贝叶斯公式，得%23.366925345125%45.3%5%25)()|()()|(SPASPAPSAP12分3、设随机变量X在[,22]上服从均匀分布，求随机变量cosYX的概率密度.解：X的概率密度为其它,0]2/,2/[,/1)(xxfX易知Y的取值区间为[0，1]；以下分三段求Y的分布函数)()(yYPyFY（1）当y＜0时，0)()(PyFY；（2）当0y＜1，如图所示，()()(cos)YFyPYyPXy=(arccosarccos)22PXyyX或=arccos2arccos211yydxdx=2arccos1y；9分（3）当1y时，()()()1YFyPYyP对()YFy分段求导得Y的概率密度为22,01()10,Yyfyy其它12分第5页共5页4、设二维随机变量,XY的概率密度为1,01,02,0,.xyxfxy其他求2ZXY的概率密度zfz.解当0z时，F0Zz；当2z时，F1Zz;当02z时，222,4ZxyzzFzPXYzfxydxdyz9分1,02,'20,.ZZzzfzFz其他12分5、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为2,01,01,(,)0,xyxyfxy其他求2pXY.解（Ⅰ）22(,)xyPXYfxydxdy1200(2)xdxxydy9分1205()8xxdx72412分