南昌大学概率论与数理统计考试试卷B答案

第1页共3页—南昌大学考试试卷答案—【适用时间：2013～2014学年第一学期试卷类型：[B]卷】教师填写栏课程编号：J5510N0008试卷编号：教30课程名称：概率论与数理统计（II）开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：48学时考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分24244012100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第2页共3页一、填空题：（每空4分，共24分）得分评阅人1.0.62.18.43.0.954.nnNNnC!5.7/86.t(n-1)二、单项选择题：（每题4分，共24分）得分评阅人1.D2.C3.C4.C5.D6.B三、解答题：（每题10分，共40分）得分评阅人1.解：设A={添加设备后合格率达95%}，B={生产出的5个产品是合格品}，则有P(A)=0.4，6.0)(AP，77.095.0)|(5ABP，33.08.0)|(5ABP4分由贝叶斯公式有)|()()|()()|()()|(ABPAPABPAPABPAPBAP6分=0.6097分391.0)|(BAP9分所以厂长应选择投资添加设备。10分2.解：(1)12112/1),(0403kkdyedxekdxdyyxfyx3分(2)其它,00,0),1)(1(12),(),(4300)43(yxeedxdyedxdyyxfyxFyxyxyxyx7分(3)P(0X≤1,0Y≤2)=F(1,2)F(1,0)F(0,2)+F(0,0)=(1e3)(1e8)10分3.解：设Xi为第i个加数取整后的误差，则Xi~U[0.5,0.5](i=1,...,1500)总误差15001iiXX，且1251211500)()(,0)()(1500115001iiiiXDXDXEXE5分由独立同分布的中心极限定理：P{|X|15}=1P{|X|≤15}7分1802.0)34.1(22)553(22)125015()125015(110分第3页共3页4.解：极大似然函数exxXPxxxLixniinini!,,,,11213分!lnlnln11ininiixxnL，令niixndLd1ln=0得x7分故XˆXEXEEˆ,于是此估计为无偏估计。10分四、证明题：（每题6分，共12分）得分评阅人1、证明：因为X~),(pmB，Y~),(pnB所以111)1()(1kmkkmPpCkXP，mk,,2,1,011分222)1()(2knkknPpCkXP，nk,,2,1,022分因为X与Y相互独立，所以)],([)(1101kkYkXPkYXPkk)],[(1101kkYkXPkk)()(1101kkYPkXPkk4分kkkknkkkknkmkkmppCppC0)(1111111)1()1(knmkkkkknkmppCC0111)1(nmkppCknmkknm,,2,1,0,)1(即得证X+Y~),(pnmB6分2、证明：)()()|(BPABPBAP2分bBAPbaBPBAPBPAP)()()()()(4分又P(A∪B)≤1，则bbaBAP1)|(6分