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齿轮基础原理及加工一、渐开线的形成及其特性1、渐开线齿廓的形成直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。rb---基圆半径；BK---渐开线发生线；---渐开线上K点的展角。A为渐开线的起始点，K为渐开线上任一点，其向径用rk表示。渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线齿轮型线分类：目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛k渐开线的特性：一对渐开线齿廓的三线合一特性：渐开线基圆的内公切线，渐开线齿廓在啮合过程中形成的啮合点的轨迹的啮合线以及渐开线齿廓的公法线重合渐开线齿廓满足定传动比要求：一对渐开线齿廓啮合，两基圆对其所在齿轮而言是定圆，当中心矩为定值时，传动比为两基圆半径的反比，能实现定传动比传动渐开线齿廓的可分性：渐开线齿廓啮合，当制造，安装或使用中轴承磨损等原因造成中心矩有偏差，不等于原设计中心矩，传动比仍为两基圆半径的反比，实现定传动比啮合，对渐开线齿轮的制造，安装带来很大的方便渐开线齿廓之间正压力作用线：一对齿轮通过齿廓的直接接触来传递运动和动力，当不计摩擦时其齿廓间的正压力将沿接触点的公法线作用，因而该力作用线方向始终不变，如传递扭矩恒定，则两轮齿廓间的正压力大小，方向均不变，对于齿轮传动的平稳性十分有利一、齿轮各部分的名称和基本参数1、分度圆：齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆，用d表示2、齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿距。两啮合齿轮的齿距必须相等。齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。3、模数：齿距P与π的比值，用ｍ表示为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。如表1所列。模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。表1标准模数注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用4、压力角α——在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20°，某些行业也采用14.5°，15°，22.5°，25°。从理论上讲，压力角越小对传动越有利，如果压力角太小，会造成齿根变瘦，轮齿的承载能力小；如果压力角太大，齿根变厚、齿顶变尖，传动费力。因而，我国标准规定分度圆压力角的取值为20°，在强度和传动效果方面都能够兼顾。为减少标准刀具的数量，降低加工成本。一个齿轮不同圆上的齿距不相同，因而模数也不相同；不同圆上压力角也不相同，只有分度圆上的模数和压力角为标准值。通常所说的齿轮的模数和压力角，是特指分度圆上的模数和压力角。5、齿顶高：由分度圆到齿顶圆的径向高度，用ha表示6、顶隙：两齿轮装配后，两啮合齿沿径向留下的空隙距离，用C表示7、齿根高：由分度圆到齿根圆的径向高度，用hf表示8、全齿高：由齿顶圆到齿根圆的径向高度，用h表示9、传动比i——主动齿轮的转速n1与从动齿轮的转速n2之比，即n1/n2。因为n1Z1=n2Z2,故可得i=n1/n2=Z2/Z110、节圆:齿轮啮合时,做纯滚动的圆,对齿轮啮合而言，两齿轮上相切，而且线速度相等的圆11、分度圆：对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。标准齿轮d=d’二、标准直齿圆柱齿轮尺寸计算公式表名称符号计算公式齿距pP=ｍπ齿厚ｓｓ=ｍπ/2槽宽ｅｅ=ｍπ/2齿顶高haha=ha※ｍ齿根高hfhf=(ha※+C※)ｍ全齿高hh=(2ha※+C※)ｍ分度圆直径ｄｄ=ｍz齿顶圆直径ｄaｄa=ｄ±2ha齿根圆直径ｄfｄf=ｄ±2hf基圆直径ｄbｄb=dcosa=mzcosa中心距aa=m(Z2±Z1)/2★以上参数均针对标准齿轮，渐开线齿轮正确的啮合条件：模数相等压力角相等齿轮加工机床是用来加工各种齿轮轮齿的机床。由于齿轮传动具有传动比准确、传力大、效率高、结构紧凑等优点，因此，齿轮传动的应用极为广泛。☆齿轮加工机床的工作原理1、成形法成形法加工齿轮所采用的刀具为成形刀具，其刀刃形状与被切齿轮齿槽的截面形状相同。◆使用一把成形刀具加工齿轮时，每次只加工一个齿槽，然后用分度装置进行分度，依次加工下一个齿槽，直到全部轮齿加工完毕。注：这种方法生产率较低，只适用于单件小批生产一些低速、低精度的齿轮。2、展成法展成法加工齿轮是利用齿轮的啮合原理进行的，即把齿轮啮合副中的一个制作为刀具，另一个则作为工件，并强制刀具和工件作严格的啮合运动而展成切出齿廓。◆用展成法加工齿轮，可以用同一把刀具加工同一模数不同齿数的齿轮，且加工精度和生产率也比较高，因此，各种齿轮加工机床广泛用这种加工方法，如滚齿机、插齿机、剃齿机等。圆柱齿轮加工机床分类：滚齿机主要用于加工直齿、斜齿圆柱齿轮和蜗轮，可直接加工为8-9级精度齿轮，也可作为7级以上齿轮的粗加工和半精加工插齿机主要用于加工单联及多联的内、外直齿圆柱齿轮，可用于加工6-8级精度的齿轮剃齿机主要用于淬火前的直齿和斜齿圆柱齿轮的齿廓精加工，一般用来加工6-7级精度的齿轮珩齿机主要用于对热处理后的直齿和斜齿圆柱齿轮的齿廓精加工，强力珩齿加工精度可达到6级甚至更高磨齿机主要用于对热处理后的直齿和斜齿圆柱齿轮的齿廓精加工，加工精度一般为4-6级一、滚齿（一）滚齿的原理及工艺特点滚齿是齿形加工方法中生产率较高、应用最广的一种加工方法。在滚齿机上用齿轮滚刀加工齿轮的原理，相当于一对螺旋齿轮作无侧隙强制性的啮合。滚齿加工的通用性较好,既可加工圆柱齿轮，又能加工蜗轮；既可加工渐开线齿形，又可加工圆弧、摆线等齿形；既可加工大模数齿轮，大直径齿轮。滚齿可以获得较高的运动精度，但因滚齿时齿面是由滚刀的刀齿包络而成，参加切削的刀齿数有限，因而齿面的表面粗糙度较粗。为了提高滚齿的加工精度和齿面质量，宜将粗精滚齿分开。㈡、机床的主要工作运动⑴主运动即滚刀的旋转运动。根据合理的切削速度和滚刀直径，即可确定滚刀的转速。⑵展成运动即滚刀与工件之间的啮合运动。没滚刀头数为ｋ，工件齿数为ｚ，则每当滚刀转1转时，工件应转ｋ/ｚ⑶垂直进给运动即滚刀沿工件轴线方向作连续的进给运动，以切出整个齿宽上的齿形。二、插齿（一）插齿的原理及工艺特点插齿是利用一对轴线相互平行的圆柱齿轮的啮合原理进行加工的。插齿刀的外形象一个齿轮，在每一个齿上磨出前角和后角以形成刀刃，切削时刀刀具作上下往复运动，从工件上切下切屑。为了保证在齿坯上切出渐开线的齿形，在刀具作上下往复运动时，通过机床内部的传动系统，强制要求刀具和被加工齿轮之间保持着一对渐开线齿轮的啮合传动关系。在刀具的切削运动和刀具与工件之间的啮合运动的共同作用下，工件齿槽部位的金属被逐步切去而形成渐开线齿形。二、插齿的主要运动有：（1）切削运动插齿刀的上、下往复运动。（2）分齿展成运动插齿刀与工件之间应保持正确的啮合关系。插齿刀往复一次，工件相对刀具在分度圆上转过的弧长为加工时的圆周进给量，故刀具与工件的啮合过程也就是圆周进给过程。（3）径向进给运动插齿时，为逐步切至全齿深，插齿刀应有径向进给量fr。（4）让刀运动插齿刀作上下往复运动时，向下是切削行程。为了避免刀具擦伤已加工的齿面并减少刀齿的磨损，在插齿刀向上运动时，工作台带动工件退出切削区一段距离（径向）。插齿刀工作行程时，工作台再恢复原位。三、插齿与滚齿的对比（1）插齿的齿形精度比滚齿高滚齿时，形成齿形包络线的切线数量只与滚刀容屑槽的数目和基本蜗杆的头数有关，它不能通过改变加工条件而增减；但插齿时，形成齿形包络线的切线数量由圆周进给量的大小决定，并可以选择。此外，制造齿轮滚刀时是近似造型的蜗杆来替代渐开线基本蜗杆，这就有造形误差。而插齿刀的齿形比较简单，可通过高精度磨齿获得精确的渐开线齿形。所以插齿可以得到较高的齿形精度。（2）插齿后齿面的粗糙度比滚齿细这是因为滚齿时，滚刀在齿向方向上作间断切削，形成如图a所示的鱼鳞状波纹；而插齿时插齿刀沿齿向方向的切削是连续的，如图b所示。所以插齿时齿面粗糙度较细。三、插齿与滚齿的对比（3）插齿的运动精度比滚齿差这是因为插齿机的传动链比滚齿机多了一个刀具蜗轮副，即多了一部分传动误差。另外，插齿刀的一个刀齿相应切削工件的一个齿槽，因此，插齿刀本身的周节累积误差必然会反映到工件上。而滚齿时，因为工件的每一个齿槽都是由滚刀相同的2～3圈刀齿加工出来，故滚刀的齿距累积误差不影响被加工齿轮的齿距精度，所以滚齿的运动精度比插齿高。（4）插齿的齿向误差比滚齿大插齿时的齿向误差主要决定于插齿机主轴回转轴线与工作台回转轴线的平行度误差。由于插齿刀工作时往复运动的频率高，使得主轴与套筒之间的磨损大，因此插齿的齿向误差比滚齿大。所以就加工精度来说，对运动精度要求不高的齿轮，可直接用插齿来进行齿形精加工，而对于运动精度要求较高的齿轮和剃前齿轮（剃齿不能提高运动精度），则用滚齿较为有利。三、剃齿（一）剃齿的原理剃齿加工是根据一对螺旋角不等的螺旋齿轮啮合的原理，剃齿刀与被切齿轮的轴线空间交叉一个角度，如图a所示，剃齿刀为主动轮1，被切齿轮为从动轮2，它们的啮合为无侧隙双面啮合的自由展成运动。在啮合传动中，由于轴线交叉角“φ”的存在，齿面间沿齿向产生相对滑移，此滑移速度即为剃齿加工的切削速度。剃齿刀的齿面开槽而形成刀刃，通过滑移速度将齿轮齿面上的加工余量切除。由于是双面啮合，剃齿刀的两侧面都能进行切削加工，但由于两侧面的切削角度不同，一侧为锐角，切削能力强；另一侧为钝角，切削能力弱，以挤压擦光为主，故对剃齿质量有较大影响。为使齿轮两侧获得同样的剃削条件，则在剃削过程中，剃齿刀做交替正反转运动。二、剃齿的主要运动有：1.剃齿刀带动工件的高速正、反转运动―基本运动。2.工件沿轴向往复运动－使齿轮全齿宽均能剃出3.工件每往复一次做径向进给运动－以切除全部余量。综上所述，剃齿加工的过程是剃齿刀与被切齿轮在轮齿双面紧密啮合的自由展成运动中，实现微细切削过程，而实现剃齿的基本条件是轴线存在一个交叉角，当交叉角为零时，切削速度为零，剃齿刀对工件没有切削作用。三、保证剃齿质量应注意的几个问题1.对剃前齿轮的加工要求（1）剃前齿轮材料要求材料密度均匀，无局部缺陷，韧性不得过大，以免出现滑刀和啃切现象，影响表面粗糙度。剃前齿轮硬度在22～32HRC范围内较合适。（2）剃前齿轮精度由于剃齿是“自由啮合”，无强制的分齿运动，故分齿均匀性无法控制。由于剃前齿有径向误差，在开始剃齿时，剃齿刀只能与工件上距旋转中心较远的齿廓做无侧隙啮合的剃削，而与其它齿则变成有齿侧间隙，但此时无剃削作用。连续径向进给，其它齿逐渐与刀齿作无侧隙啮合。结果齿原有的径向跳动减少了，但齿廓的位置沿切向发生了新的变化，公法线长度变动量增加。故剃齿加工不能修正公法线长度变动量。虽对齿径向跳动有较强的修正能力，但为了避免由于径向跳动过大而在剃削过程中导致公法线长度的进一步变动，从而要求剃前齿轮的径向误差不能过大。除此以外，剃齿对齿轮其它各项误差均有较强的修正能力。三、保证剃齿质量应注意的几个问题（3）剃齿余量剃齿余量的大小，对加工质量及生产率均有一定影响。余量不足，剃前误差和齿面缺陷不能全部除去；余量过大，刀具磨损快，剃齿质量反而变坏。附表可供选择余量时参考。四、磨齿（一）磨齿的原理根据齿面渐开线的形成原理，磨齿方法分为仿形法和展成法两类。仿形法磨齿是用成形砂轮直接磨出渐开线齿形，目前应用甚少；展成法磨齿是将砂轮工作面制成假想齿条的两侧面，通过与工件的啮合运动包络出齿轮的渐开线齿面。锥面砂轮磨齿：是利用假想齿条与齿轮的强制啮合关系进行展成加工由于齿轮有一定的宽度，为了磨出全部齿面，砂轮还必须沿齿轮轴向作往复运动。轴向往复运动和展成运动结合起来使磨粒在齿面上的磨削轨迹齿轮加工方案选择齿轮加工方案的选择