南昌大学概率论与数理统计答案

第1页共4页—南昌大学考试试卷答案—【适用时间：2012～2013学年第一学期试卷类型：[A]卷】教师填写栏课程编号：试卷编号：教50课程名称：概率论与数理统计开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：理工类48学时考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共7页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题（每空4分，共24分）1、0.5,2、0.8，3、4，4、ABCABCABC5、26、724二、单项选择题（每题4分，共24分）1、B,2、C，3、A，4、A,5、（1n1）2,6、A三、求下列概率密度（每题10分，共20分）1、解X的概率密度为221()2xXfxe，x.当y≤0时，显然2()()()0YFyPYyPXy；当y＞0时有2()()()()YFyPYyPXyPyXy2212xyyedx.5分第2页共4页容易看出()YFy在（-∞，+∞）上连续，且当y＜0时()0YFy；当y＞0时，12()2YyFyey.于是得到2YX的概率密度为210()200.yYeyfyyy，，，10分2、因X和Y相互独立，得XY,01,(,)()()yexyfxyfxfy其它.Z=X+Y的分布函数为Z()(,).xyzFzfxydxdy以下就Z的取值分三种情况讨论：（1）当Z＜0时，0.ZFz（2）当01z时001.xzxyyZFzdxedyze4分（3）当1z时，由图36知11001.zxyzzZFzdxedyee故ZXY的概率密度为0,0,1,01,1,1.zZZzzfzFzezeez10分四、1、设A表示事件“任选的一名射手能通过选拔进入比赛”，iB表示事件“任选的一名射手是i级射手”，1,2,3,4i.显然1234,,,BBBB是样本空间的一个划分.由题设条件知，1234471,,,,202020PBPBPBPB10.9,PAB20.7,PAB30.5,PAB40.2PAB.第3页共4页所求概率为1,PBA由贝叶斯公式11141iiiPBPABPBAPBPAB40.912204871430.90.70.50.220202020.8分2、解X（1）可能的取值为0,1,2，且3==0.6===0.34PP32（X=0），（X1），55213==0.1.543P（X=2）故X的分布律为X012P0.60.30.13分（2）当0x，Xx为不可能事件，所以()()0;FxPXx当01x时，0XxX，故()()(0)0.6;FxPXxPX当12x时，01XxXX，而0X与1X是互不相容的两事件，由概率的有限可加性得()()(0)(1)FxPXxPXPX0.60.30.9第4页共4页当2x时，Xx为必然10.612()Fx图2-1x事件，所以()()1FxPXx综合即得0,0,0.6,01,()0.9,12,1,2.xxFxxx8分五、1、（1）C（2）C2、极大似然函数exxXPxxxLixniinini!,,,,11214分!lnlnln11ininiixxnL，令niixndLd1ln=0得x故Xˆ8分