系统开环频率特性分析

系统开环频率特性分析系统开环Bode图的绘制系统开环Nyquist图的绘制Nyquist稳定判据对数稳定判据稳定裕量开环频率特性分析系统开环Bode图的绘制概述大多数情况下，开环系统的传递函数表示成若干典型环节的串联形式；)()...()()(21sGsGsGsGn)()(2)(1)(..)()()(21njnjjeAeAeAjG)()...()()(21nAAAA)(...)()()(21n概述幅频特性组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和相频特性组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。)(lg20...)(lg20)(lg20)(lg20)(21nAAAAL)(...)()()(21nLLLL)(...)()()(21n系统开环Bode图的绘制绘制过程举例例1：已知系统的开环传递函数为：解：系统可等效为试绘制系统的开环对数频率特性曲线（Bode图）。)11.0(7)(sssG)()()()(321sGsGsGsG7)(1sGssG1)(211.01)(3ssG)()()()(321jGjGjGjG系统开环Bode图的绘制绘制过程举例7)(1jGjjG1)(211.01)(3jjG13321()()tan0.1(0.1)1A)(3)(2)(1321)()()()(jjjeAeAeAjG0)(7)(11A90)(1)(22A)()()()(321jGjGjGjG系统开环Bode图的绘制绘制过程举例ωn3=10dB0dB20dB-40dB-20dB-40dB/decω-20dB/dec1)(1L0)(7)(11AdBAL9.16)(lg20)(1120lgK101000.1)(2L-20dB/dec)(3L)()()()(321LLLL-20dB/decωC40dB90)(1)(22Alg20)(lg20)(22AL1.0tan)(1)1.0(1)(1323A1)1.0(lg20)(lg20)(233AL系统开环Bode图的绘制例题分析2)10010)(12()15.0(1000)()(2ssssssHsG)10010(100)12(11)15.0(102sssss10)(1KsG15.01)(12ssTsGssG1)(3)12(1)1(1)(44ssTsG52100()10100Gsss5.010n系统开环Bode图的绘制绘制过程dB0dB20dB-40dB-20dBω)(1L20lgK101000.1-20dB/dec1)(3L-20dB/dec40dB)(2L2)(4L0.5-40dB/dec)(5LωC-60dB/dec系统开环Bode图的绘制绘制过程举例ω0o-90o-180o)(1000.1-270o)(3)()()()()()(5432190o)(110)(52)(21)(40.5系统开环Bode图的绘制绘制过程举例dB0dB20dB-40dB-20dBω101000.11-20dB/dec40dB20.5ωC-60dB/dec20lgK系统开环Bode图的绘制绘制曲线总结最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，斜率为-20vdB/dec；最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg当ω＝1rad/s时，L(ω)=20lgK；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化,斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定.惯性环节:-20dB/dec；振荡环节:-40dB/dec；一阶微分环节:+20dB/dec；二阶微分环节:+40dB/dec。系统开环Bode图的绘制单回路开环系统Bode图的绘制步骤确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上；计算20lgK，在ω＝1rad/s处找到纵坐标等于20lgK的点，过该点作斜率等于-20vdB/dec的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；对惯性环节，-20dB/dec振荡环节，-40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec二阶微分环节，+40dB/dec对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。系统开环Bode图的绘制最小相位环节的频率特性凡在右半S平面上有开环零点或极点的系统，称为非最小相位系统。“最小相位”是指，具有相同幅频特性的一些环节，其中相角位移有最小可能值的，称为最小相位环节；反之，其中相角位移大于最小可能值的环节称为非最小相位环节；后者常在传递函数中包含右半S平面的零点或极点。（1）定义系统开环Bode图的绘制（2）分析举例11()110TsGsTs21()110TsGsTs2221)10(1)(1)()(TTAATTarctan10arctan)(1TTarctan10arctan)(2系统开环Bode图的绘制（3）结论①从Bode图上看，一个对数幅频特性所代表的环节，能给出最小可能相位移的，称为最小相位环节，不给出最小相位移的，称为非最小相位环节。②对于最小相位环节（或系统）当给出了环节（或系统）的幅频特性时，也就决定了相频特性；或者，给定了环节（或系统）的相频特性，也就决定了幅频特性。延迟环节是不是最小相位环节？系统开环Bode图的绘制Bode图的绘制举例系统开环Bode图的绘制单回路开环系统Bode图的绘制系统开环Bode图的绘制系统开环Nyquist图的绘制概述22112211(1)(21)()(1)(21)nkkknkvijjjijKsssGssTsTsTs22112211(1)(()2()1)()()(1)(()2()1)nkkknkvijjjijKjjjGjjjTjTTj概述幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。1.求A(0)、(0)；A(∞)、(∞)；2.补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(ω)、(ω)的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。绘制：)()...()()(21sGsGsGsGn)()(2)(1)(..)()()(21njnjjeAeAeAjG)()...()()(21nAAAA)(...)()()(21n系统开环Nyquist图的绘制举例说明例1已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统的开环Nyquist图。系统开环Nyquist图的绘制举例说明例2已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统的开环Nyquist图,并求与实轴的交点。Nyquist图与实轴相交时系统开环Nyquist图的绘制举例说明例3已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统的开环Nyquist图。系统开环Nyquist图的绘制总结0型系统（v=0）只包含惯性环节的0型系统Nyquist图)1)...(1)(1()()1)...(1)(1()(2121nmTjTjTjjjjjKjGmn0KA)0(0)0(0)(A90)()(mn系统开环Nyquist图的绘制I型系统（v=1）)1)...(1)(1()()1)...(1)(1()(2121nmTjTjTjjjjjKjGmn0)0(A90)0(0)(A90)()(mn只包含惯性环节的I型系统Nyquist图系统开环Nyquist图的绘制总结II型系统（v=2）)1)...(1)(1()()1)...(1)(1()(2121nmTjTjTjjjjjKjGmn0)0(A180)0(0)(A90)()(mn只包含惯性环节的II型系统Nyquist图系统开环Nyquist图的绘制总结开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为-v90°的无穷远处。90(0))0(A)()(90218000)0((0)A)90((0)r012r)0(AK)0(A系统开环Nyquist图的绘制总结Nyquist稳定判据辅助函数G(s)C(s)R(s)H(s)设:图所示系统的开环传递函数为:)()()()((s)(s)1(s)(s)sMsNsNsGHGGGB则闭环传递函数为:)()((s)(s)(s)sNsMHGGk)()()((s)(s)1(s)sNsMsNHGF设一辅助函数:njjniipsssk11)()(辅助函数的特点G(s)C(s)R(s)H(s)3.辅助函数的零极点个数相同1.辅助函数的零点就是系统的闭环特征根（闭环极点）2.辅助函数的极点就是系统的开环特征根（开环极点）0)()(sMsN0)(sN0)(1niiss0)(1njjps4.F(s)与Gk(s)只差一个常数1)(1(s)(s)1(s)ksGHGFNyquist稳定判据Nyquist稳定判据G(s)C(s)R(s)H(s)当ω从0∞时，F(jω)的幅角变化为：)()(1(s))(jHjGFjFjs)()()()(11jDjDpjsjkkbnjjnii11()[1()]()()()()kbknnijijFjGjDjDjjsjpNyquist稳定判据Nyquist稳定判据系统在开环状态稳定的条件下，闭环稳定的充要条件是：当ω由0变化到∞时，1+G(j)H(j)轨迹不包围[1+GH]平面的原点。()2bDjn闭环稳定开环稳定()2kDjn0)()()]()(1[jDjDjHjGkb不稳定Nyquist稳定判据Nyquist稳定判据系统在开环不稳定，且有p个右半平面的极点，则闭环稳定的充要条件是：当ω由0变化到∞时，1+G(j)H(j)轨迹包围[1+GH]平面的原点转过的角度为Pπ(p/2圈)。（规定：逆时针转角为正，顺时针转角为负。()2bDjn系统稳定，则闭环稳定开环不稳定，在右半平面有p个根()()22(2)2kDjnppnp[1()]()()KbkGjDjDjpNyquist稳定判据Nyquist稳定判据系统在开环状态稳定的条件,闭环稳定的充要条件是：当ω由0变化到∞时，开环G(j)H(j)轨迹不包围GH平面的(-1,j0)点。在复平面上将1+G(jω)H(jω)的轨迹向左移动一个单位，便得到G(jω)H(jω)的轨迹-11Im0σω=0ω=∞ω=0ω=∞01-1σω=0ω=∞-1Im0Nyquist稳定判据Nyquist稳定判据同理：设系统开环不稳定，特征根有p个位于右半s平面。若系统开环不稳定，且有p个开环特征根位于右半s平面，则闭环系统稳定的充要条件：当ω由0变化到∞时，开环G(j)H(j)轨迹逆时针包围GH平面(