南昌大学概率论期末2009-2010第一学期36学时及答案

一、填空题(每题4分,共20分)1.设事件A,B是互不相容的,P(A)=0.5,P(B)=0.3,则)(BAP=_____2.已知P(A)=P(B)=P(C)=2/5,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,则事件A,B,C至少有一个发生的概率为_____3.已知随机变量X的分布函数为F(x)=121arctanx,则P{0≤X≤3}=_____4.设随机变量服从(1/2,1/2)上的均匀分布,则=tan2的数学期望为_____5.设随机变量X服从参数为的泊松分布,且E[(X1)(X2)]=1,则D(X)=_____二、选择题(每题3分,共15分)1.设A,B,C为三事件,则A,B,C恰有一个发生的是_____(A)A∪B∪C(B)ABC(C)CBACBACBA(D)CBACBACBA2.P{X=k}=kc)32((k=1,2,3,)是某随机变量的分布律,则C=_____(A)2(B)1/2(C)1(D)3/23.设随机变量X服从正态分布N(,2),则随着的增大,概率P{|X|}_____(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定2.设随机变量1,2,...,10独立,且E(i)=a,D(i)=b,i=1,2,...,10,记=101101ii,则_____(A)E()=a,D()=b(B)E()=a,D()=0.1b(C)E()=0.1a,D()=b(D)E()=0.1a,D()=0.1b5.设随机变量X1,X2独立同分布,均服从正态分布X~N(1,2),下列随机变量中方差最小的是_____(A))(2121XX(B)214341XX(C)X2(D)213132XX三、求下列概率密度1.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=其他,00,xex,试求Y=X2的概率密度.(12分)2.设随机变量X,Y独立同分布,且X的概率密度为f(x)=0,00,xxex,试求Z=2YX的概率密度.(11分)四、计算题1.设随机变量X的概率密度为f(x)=其他,020,1xkx,求(1)k值;(2)P{1X2}.(10分)2.设随机变量X和Y相互独立同分布,X的概率密度为f(x)=其他,010,32xx,求P{X+Y≤1}.(10分)五、解答题及应用题1.设X的概率密度为f(x,)=xxex,0,)(,求X的数学期望.(11分)2.随机地向半圆0≤y≤24x内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,求该点和原点的连线与y轴的夹角小于/3的概率.(11分)一、1.0.32.13/153.1/34.05.1二、1.D2.B3.C4.B5.A三、1.当y≤0时,FY(y)=0当y0时,FY(y)=P{Y≤y}=P{X2≤y}=P{0X≤y}=dxeyx0fY(y)=0,00,2yyyey2.FZ(z)=2(YXP≤z)=P{X+Y≤2z}=dxdyyxfzyx2),(当z0FZ(z)=0当z≥0FZ(z)=dyedxedxdyeexzyzxDyx2020=dxeezxxz202)1(=1e2z2ze2z则fZ(z)=0,00,42zzzez四、1.(1)dxkx20)1(=2k+2=1k=21(2)P{1X2}=dxx21)121(=412.P{X+Y≤1}=dxdyyxfyx1),(=dyyxdxx1022109=1/20五、1.E(X)=dxxex)(=1+2.令={(x,y):0≤y≤24x}A={点和原点的连线与y轴的夹角小于/3}∩P(A)=SSA=234=32