《集合》导学案

必修一第一章《集合与函数》——集合11.1.1集合的含义及其表示方法（1）步骤一：自主探究（一）、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法（二）、预习内容：阅读教材填空：1、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。集合：把一些元素组成的总体叫做集合。（简称为集）2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。3、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。4.常用的数集及其记号：（1）自然数集：，记作。（2）正整数集：，记作。（3）整数集：，记作。（4）有理数集：，记作。（5）实数集：，记作。步骤二:知识整合、能力提升一．考点突破考点一：集合元素的三特性——确定性、互异性、无序性【问题1】①高一（1）班的所有女生能不能构成一个集合吗？②高一（3）班上身高在1.75米以上的男生能构成一个集合吗？③世界上最高的山能不能构成一个集合？④世界上的高山能不能构成一个集合？⑤实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑥由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？⑦⑧⑨⑩【问题2】下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点变式训练11.下列条件能形成集合的是()A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工考点二：元素与集合的关系——属于、不属于【问题1】下列结论中，不正确的是()A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则Ra3必修一第一章《集合与函数》——集合2变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）(4)所有不在Q中的实数都在R中（）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）二、当堂检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？2、填空：或用符号（1）-3N；（2）3.14Q；（3）31Q；（4）0Φ；（5）3Q；（6）21R；（7）1N+；（8）R。步骤三：课后巩固1.下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2x+3的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国NBA的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.2.(口答)说出下面集合中的元素:(1){大于3小于11的偶数};(2){平方等于1的数};(3){15的正约数}.3.用符号∈或填空:(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z;(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q;(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R.4.判断正误:(1)所有属于N的元素都属于N*.()(2)所有属于N的元素都属于Z.()(3)所有不属于N*的数都不属于Z.()(4)所有不属于Q的实数都属于R.()(5)不属于N的数不能使方程4x=8成立.()必修一第一章《集合与函数》——集合31.1.1集合的含义及其表示方法（2）步骤一：自主探究一、预习目标：1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的二、预习内容：1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。2.阅读教材表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合步骤二:知识整合、能力提升一．考点突破考点一：集合的表示方法——列举法、描述法、图示法。【问题1】列举法的基本格式是描述法的基本格式是【问题2】用列举法表示下列集合:(1)、小于5的正奇数组成的集合;(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)、方程x2-9=0的解组成的集合;(4)、{15以内的质数};(5)、{x|x36∈Z,x∈Z}.变式训练11.用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};(6)(6){大于0小于3的整数};(7){x∈R|x2+5x-14=0};(8)(8){(x,y)|x∈N且1≤x4,y-2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.【问题3】用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-73的解集.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解(4)(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;必修一第一章《集合与函数》——集合4(6)(6)方程组1y-x1,yx的解的集合;(7){1,3,5,7,…};(8)(8)x轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)(10)能被3整除的整数.二、当堂检测课本P5练习1、2.步骤三：课后巩固1.下列集合表示法正确的是（）A.｛１，２，２，３｝B.｛全体实数｝C.｛有理数｝D.不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝2.用列举法表示下列集合①*|xNx是15的约数._______;②1212,|,,,;xyxy________________________;③},)1(|{Nnxxn________;④｛数字和为5的两位数｝________;⑤3216(,)|,,xyxyxNyN___________________________;(6)1(,)|,2xyAxyxy___________________________;3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集。4.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－9ｘ＋６＝０的解集。5.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为.6.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.7.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.8.集合{x|x3}与集合{t|t3}是否表示同一集合？________9.已知集合P={x|2xa,xN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.三、解答题10.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}.(1)用列举法写出集合B；(2)判断集合B的元素和集合A的关系.11.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.12.12.(探究题)下面三个集合：①2|2xyx,②2|2yyx,③2(,)|2xyyx(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.必修一第一章《集合与函数》——集合51.1.2集合间的基本关系步骤一：自主探究一、预习目标：初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。二、预习内容：1.判断下列集合的关系①,,,,AabBabc②1,2,3,1,2,3,4,5AB对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？BA（或AB），读作：“A含于B”（或“B包含A”）其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：BA问题2①1,3,5,5,1,3AB②}|{D}|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形xxxxC③1,|10ABxx上面的各对集合中，有没有包含关系？集合相等思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？用子集的观点:ABBABA问题3若BA，则集合A与B一定相等吗？若BA，则可能有A=B，也可能BA.当BA，且BA时，我们如何进行数学解释？如果BA，但存在元素Bx且Ax，则称集合A是集合B的真子集.AB（或BA）A=BBAABBAABBA且必修一第一章《集合与函数》——集合6问题4:（1）2{|10}xRx（2）{|||20}xRx上述两个集合有何共同特点？集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集空集与集合{0}相等吗？{0}空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：1）任何集合是它本身的子集2）对于集合A，B，C，如果BA，且CB，那么CA步骤二:考点突破、能力提升考点一：集合与集合之间的关系【问题1】．观察实例，写出下列集合间的关系。(1)A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝(2)A=｛高一全体女生｝，B=｛高一全体学生｝(3)A={x︱x是矩形}，B={x︱x是平行四边形}(4)A=N,B=Q(5)A={x︱x3}，B={x︱x5},C={x︱x7}(6)A={x︱（x+2）(x+1)=0}，B={-1,-2}变式训练：判断以下关系是否正确：⑴aa；⑵1,2,33,2,1；⑶0；⑷00；⑸0；⑹0；【问题2】用适当的符号（、、、、、）填空：①46,4,2,0②11Zmm,34③21，4321，，，④65，6【问题3】写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.结论：变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.【问题4】1.已知含有３个元素的集合,,1bAaa,2,,0Baab,若Ａ＝Ｂ，求20102010ab的值.2.设集合{|12}Mxx,{|0}Nxxk,若MN,求k的取值范围.3.已知集合|03Axx,|4Bxmxm,且BA，求实数m的取值范围.必修一第一章《集合与函数》——集合7三、当堂检测1．用适当的符号填空：（1）a{a,b,c}（2）0{x︱x2=0}（3）￠{xR︱x2+1=0},（4）{0,1}N(5){0}{x︱x2=x}（6）{2,1}{x︱x2-3x+2=0}２.集合|12,|0AxxBxxa若AB,则a的取值范围是＿＿.３.已知集合2|560,|1AxxxBxmx,若BA，则实数m所构成的集合Ｍ＝.