南昌大学概率论模拟题1

一、填空题2012年概率统计模拟题011.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=____2.设随机变量X服从正态分布),,(2N且二次方程042Xxx无实根的概率为0.5,则3.设连续型随机变量X的分布函数为),(xFX则随机变量Y=3-5X的分布函数为()_____YFy4.设随机变量),41,12(~),6,0(~bYUX且X,Y相互独立,根据切比雪夫不等式有33{}______PXYX5.在总体中,随机抽取容量n=100的样本,则样本均值)30,(~2NX3X与总体均值差的绝对值大于的概率为_______）（已知8413.0)1(3/2__4)53(1yFX12/50.3174二、选择题1.设A与B为两个不相容事件,且P(A)0,P(B)0,则以下正确的是（D）(A)P(B|A)=P(A)(B)P(B|A)0(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(B|A)=02.设随机变量X的概率密度为f(x),且f(x)=f(-x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数a,有（B）axxfaFA0d)(1)()(axxfaFB0d)(21)()()()()(aFaFC1)(2)()(aFaFD3.设X和Y为随机变量,满足D(X+Y)=D(X-Y),则必有(B)(A)X与Y独立；(B)X与Y不相关；(C)D(Y)=0；(D)D(XY)=D(X)+D(Y)。4.设总体XN(,2),其中2已知,选取容量为n的样本.则总体均值的置信区间长度l与置信度1-的关系为（A）（A）当1-缩小时l缩小；（B）当1-缩小时l增大；（C）当1-缩小时l不变；（D）以上说法均不正确.5.设总体XN(0,1),是来自总体X的样本,则下列统计量中不正确的是（B）nXXX,,,21)(~)(212nXAnii);1,0(~1)(1NXnBnii)1(~1)(221ntXXnCnii)1,1(~)(2221FXXD三、解答题1.一批产品共20件，其中5件是次品,现从中不放回的任取3件,每次取1件试求(1)第三次才取到次品的概率；(2)第三次取到次品的概率。2.某卡车为乡村小学运送书籍,共装有10个纸箱,其中5箱英语书，2箱数学书,3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱,但不知丢失哪一箱.现从剩下的9箱中任意打开两箱,结果都是英语书,求丢失的一箱也是英语书的概率.3.设随机变量(X,Y)的分布律为且P{X=1}=0.5,X与Y不相关,求(1)常数a,b,c;(2)Z=XY的分布律；（3）D(XY)X-101-10.1a0.11b0.1c0.5Y228/354/18/32.0,3.0)1(cba(3)D(XY)=0.6简答：(2)四、设随机变量X的概率密度为其他,0;0,2cos)(xxaxf求(1)确定数a;(2)求分布函数;(3)对X独立的重复观察4次,用Y表示观察值大于的次数，求3).(2YE21)1(a简答：xxxxxF,1;0,2sin;0,0)()2(5)()3(2YEXY-101p0.30.40.3七、设总体XN(0,2),其中0为未知参数,为来自总体X的样本，求nXXX,,,21;)1(22的矩估计量;)2(22的最大似然估计量的无偏估计？是否为22)3(niiXn1221矩估计量niiXn1221最大似然估计量是无偏估计拒绝原假设，支持结论。