南昌大学概率论模拟题3

一、填空题1.一张考卷上有5道选择题，每道题有4个可能答案，其中有一个答案是正确的，某考生靠猜测答对4道题的概率是.概率统计模拟题032.已知P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,则P(A∪B)=.4.从总体X~N(,2)中抽出容量为9的样本，算得样本均值为=125，样本均方差为s=14,则的置信水平为95%的置信区间为.（附：z0.025=1.96,t0.025(8)=2.306,t0.05(8)=1.859)x3.一零件的横截面是圆，对截面的直径进行测量，设其直径X服从[0,3]上的均匀分布，则横截面积Y的数学期望E(Y)=.1024154341445C1/343(114.24,135.76)5.设X1,X2,…,Xn是来自总体X~N(,2)的样本,且是2的无偏估计，则C=.1121)(niiiXXC)1(21n二、选择题1.设A,B为随机事件，且BA,则以下各式不正确的是（）(A)P(B|A)=P(B)(B)P(AB)=P(A)(C)P(AB)=P(A)(D)P(B)P(A)2.设随机变量X和Y的方差存在且不为零，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是（）(A)X和Y不相关的充分条件，但不是必要条件；(B)X和Y独立的充分条件，但不是必要条件；(C)X和Y不相关的充分必要条件；(D)X和Y独立的充分必要条件。3.若连续型随机变量X的分布函数为则常数A,B,C的取值为()(A)A=-1,B=1/2,C=1(B)A=0,B=1/2,C=2(C)A=-1,B=1,C=2(D)A=0,B=1,C=02121121100)(22xxxCxxBxxAxF4.在假设检验中，记H1为备择假设，则犯第一类错误的概率是指（）(A)H1真，接受H1(B)H1不真，接受H1(C)H1真，拒绝H1(D)H1不真，拒绝H15.设是来自标准正态总体的简单随机样本，和分别是样本均值和样本方差，则（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）服从t(n-1)（Ｄ）服从nXXX,,,21X2S)1,0(~NX)1,0(~NXnSX/niiXXn2221)1()1,1(nF三、解答题1.一袋中装有8个红球和2个黑球，每次从中取1个球，取后不放回，连续取两次，试求(1)取出的两个球颜色相同的概率；(2)至少有一个黑球的概率。2.装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，3等品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从中任取2件产品,(1)求取到的都是一等品的概率;(2)已知取到的都是一等品，丢失的也是一等品的概率。4517,452983,923.设随机变量X的概率密度函数为求(1)Y=-3lnX的概率密度；(2)E(Y)其他0102)(xxxf答案00032)()1(32yyeyfyY322()()EY四、设X,Y相互独立，且P{X=0}=P{Y=0}=1-p,P{X=1}=P{Y=1}=p,(0p1),令求(1)Z的分布律;(2)X与Z的联合分布律;(3)Cov(X,Z).为奇数为偶数YXYXZ01答案(1)Z的分布律Z01Pk2(1-p)p(1-p)2+p2(2)X与Z的联合分布律XZ010(1-p)p(1-p)21(1-p)pp2(3)Cov(X,Z)=p(-1+3p-2p2).五、设随机变量X的概率密度函数为求(1)E(X),D(X);(2)P{|X-E(X)|≤D(X)};(3)F(x).其他01123)(2xxxf答案(1)E(X)=0,D(X)=3/5(2)P{|X-E(X)|≤D(X)}=27/1251111)1(2110)()3(3xxxxxF六、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为求(1)X与Y的边缘概率密度fX(x),fY(y),并说明X与Y是否相互独立？(2)Cov(X,Y),说明X与Y是否相关？(3)P{X+Y≤1}。其它010,18),(yxyxyyxf答案其它，其它010)1(4)(0104)()1(23yyyyfxxxfYXX与Y不独立(2)Cov(X,Y)=4/225,X与Y相关(3)P{X+Y≤1}=1/6七.设总体X的概率密度为其中1是未知参数.x1,x2,…,xn是来自X的样本观察值.求(1)的矩估计量;(2)的最大似然估计量.其他01011),(12xxxf答案X1ˆ矩niiXn1ln11ˆ最大八.一公司声称其某种型号的电池的平均寿命至少为21.5小时，有一实验室检验了该公司生产的6套电池，测得它们的寿命为：19,18,22,20,16,25.设电池的寿命近似服从正态分布。试问：这些结果是否表明，这类型号的电池的平均寿命比该公司宣称的要短？（显著水平=0.05）附表z0.05=1.65,z0.025=1.96,t0.05(5)=2.015t0.025(5)=2.570,t0.05(6)=1.943,t0.025(6)=2.447简答:H0:≥0=21.5,H1:21.5,2未知，利用t检验，检验统计量为，其拒绝域为t≤-t(n-1)算得t=-1.162-2.015=-t0.05(5),接受原假设，认为这种型号的电池的平均寿命不比该公司宣称要短。nSXt0