南昌大学概率论与数理统计课件-练习八

11.两个随机变量,的协方差Cov(,)=____(A)E(E)(E)(B)E(E)·(E)(C)E()(EE)2(D)E()EEAD22.如果和不相关,则______(A)D(+)=D+D(B)D()=DD(C)D()=D()D()(D)E()=E()E()AD=0Cov(,)=033.如果,满足D(+)=D(),则必有____(A)与独立(B)与不相关(C)D=0(D)D()·D()=0BE()=E()E()Cov(,)=0=044.1,2,...,9相互独立,Ei=1,Di=1(i=1,2,…,9),则对于任意给定的0,有______(A)(B)(C)(D)29191)|9(|=iiPD2)(1}|)({|XDXEXP2911)|1(|=iiP2911)|191(|=iiP2911)|9(|=iiP=91ii9E(i)9D(i)55.设1,2,...相互独立,且i服从上的均匀分布(i=1,2,…),则有_______(A)每一个i(i=1,2,…)都满足切贝谢夫不等式(B)1+2+...+n(n=1,2,…)都满足切贝谢夫不等式(C)1,2,...满足切贝谢夫大数定律(D)1,2,...不满足切贝谢夫大数定律],[44iiABD12)()(244iiDi=i6二、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其中G是矩形域0≤x≤/2,0≤y≤/2,求(1)系数A(2)数学期望E(X)及E(Y),D(X),D(Y)(3)相关系数XY解:=其他,0),(),sin(),(GyxyxAyxf1),()1(=dxdyyxf72A=11)sin(2020=dxdyyxA21=AdxdyyxxXE=2020)sin(21)()2(4=dxdyyxxXE=202022)sin(21)(2282=8D(X)=E(X2)E2(X)22162=同理可得:2216)(,4)(2==YDYEdxdyyxxyXYE=2020)sin(21)()3(12=Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)16122=)()(),(YDXDYXCovXY=32816822=9三、计算机作加法时,先对加数取整(取最靠近该数的整数),且设各加数为互相独立的[0.5,0.5]上的均匀变量,(1)若将1500个数相加,求总误差超过15的概率(2)求最多多少个数相加能使误差总和不超过10的概率不小于0.90解:设Xi为第i个加数取整后的误差(1)Xi~U[0.5,0.5](i=1,...,1500)10==15001iiXX由独立同分布的中心极限定理:1211500=总误差为:==15001)()(kiXEXE=0==15001)()(kiXDXD=125P{|X|15}=1P{|X|≤15})125015()125015(111)553(22==22(1.34)=0.1802(2)在(1)的假设下,设==niiXX112)(,0)(nXDXE==则求最小自然数n,使P{|X|≤10}≥0.99.0)12/010()12/010(nn9.01)12/10(2n1295.0)12/10(n65.112/10nn≤440.77n=440为所求13四、设随机变量X,Y相互独立,都服从正态分布N(,2).试求:Z1=X+Y,Z2=XY的相关系数,其中,为任意常数解:)()(),(212121ZDZDZZCovZZ=)()()()()(212121ZDZDZEZEZZE=E(X)=E(Y)=D(X)=D(Y)=214E(Z1)=E(X)+E(Y)=(+)E(Z2)=E(X)E(Y)=()E(Z1Z2)=E(2X22Y2)=2E(X2)2E(Y2)=2[D(X)+E2(X)]2[D(Y)+E2(Y)]=2(2+2)2(2+2)=(2+2)(22)D(Z1)=2D(X)+2D(Y)=2(2+2)D(Z2)=2D(X)+2D(Y)=2(2+2)15)()(22222221=ZZ2222=