文科抛物线精选例题

圆锥曲线第1页抛物线一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．椭圆41622yx的焦点坐标为（）A．)0,217(或)0,217(B．)217,0(或)217,0(C．），和（0215-)0,215(D．），和（215-0)215,0(2．抛物线0212xy的准线方程为（）A．41xB．41xC．81xD．81x3．双曲线064422yx上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（）A．7B．17C．7或17D．不能确定4．双曲线14122222mymx的焦距是（）A．4B．22C．8D．与m有关5．椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的离心率是（）A．22B．23C．21D．126．直线1xy被抛物线042xy截得线段的中点坐标为（）A．(4,3)B．(1,3)C．(3,2)D．(3,1)7．下列命题中，正确的命题的个数是（）（1）．圆是离心率等于0的椭圆；（2）．直线0332yx与双曲线14922yx有2个交点；（3）．抛物线)0(22ppyx的焦点坐标是)0,2(p；（4）．椭圆与双曲线都有4个顶点A．0B．1C．2D.38．双曲线的渐近线方程为xy43，则双曲线的离心率为（）A．35B．45C．4535或D．以上都不对圆锥曲线第2页9．过抛物线的焦点做直线与抛物线交于A,B两点，则以AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心10．已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A．(0,1)B．1(0,]2C．2(0,)2D．2[,1)2第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．11．点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数，则点M的轨迹方程为．12．焦点在直线042yx上，则抛物线的标准方程为．13．已知椭圆222222bayaxb)0(ba的中心O与一个焦点F（c,0）及短轴的一个端点B组成三角形BFO,则BFOcos的值为．14．P是抛物线xy42的点，则点P到直线01534yx的距离的最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）求过定点P（0，1）且与抛物线xy22只有一个公共点的直线方程.16.（本小题满分12分）一座抛物线拱桥，当水面离拱桥顶为2m时，水面宽度是4m，求当水面上升1m后时，水面的宽度.圆锥曲线第3页17.（本小题满分14分）双曲线1422yx的两个焦点分别为1F、2F，点P在双曲线上且满足9021PFF，求21PFF的面积.18.（本小题满分14分）过抛物线xy82的焦点作倾斜角为045的直线，交抛物线于A、B两点.求：（1）被抛物线截得的弦长AB；（2）线段AB的中点到直线02x的距离.19.（本小题满分14分）圆锥曲线第4页抛物线xy42的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，lAK，垂足为K，求AKF的面积.20.（本小题满分14分）在直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，，(03)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线1ykx与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若OAOB，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|OA||OB|．