利用赤平投影图解法对岩质边坡失稳模式进行判断

CONSTRUCTION勘察测绘1　前言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。2　赤平投影图解法原理本文介绍的赤平投影图解法以吴氏网为基础。吴氏网特点：球面上大小相等的小圆在吴氏网上的投影仍然是圆，投影圆的直径角距相等，但由于在赤平面上所处位置不同，投影圆的大小不等，其直径随着投影圆圆心与基圆圆心的距离增大而增大。使用吴氏网求解面、线间的角距关系时，旋转操作显示其优越性，不仅作图方便，而且较为精确。极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：投影球、球面、.赤平面、大圆、小圆、极射点、极点7类要素。吴氏网由基圆、南北经向大圆弧、东西纬向小圆弧等经纬线组成。标准吴氏网的基圆直径为20cm，经、纬线间的角距为2°。（1）基圆，由指北方向（N）为0°，顺时针方向刻出360°，这些刻度起着量度方位角的作用；（2）经向大圆弧是由一系列通过球心，走向南北，分别向西和向东倾斜，倾角由0°到90°（角距间隔为2°）的许多赤平投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径线的交点到端点的距离分别代表各平面的倾角。（3）纬向线是由一系列走向东西的直立平面的赤平投影小圆弧所组成。这些小圆弧离基圆的圆心愈远，其所代表的球面小圆的半径角距就愈小，反之离圆心愈近，则半径角距就愈大。相邻纬向小圆弧间的角距也是2°，它分割南北直径线的距离，与经向大圆弧分割东西径线的距离是相等的。3　赤平投影作图步骤及公式推导假定条件：赤平投影采用上半球投影方式；边坡面：倾向为αp，倾角为βp；岩体结构面摩擦角为φ；结构面J1：倾向为α1，倾角为β1；结构面J2：倾向为α2，倾角为β2；……结构面Ji：倾向为αi，倾角为βi。结构面Ji和Jj的交棱线的倾向为αij，倾角为βij。作图步骤：第一步，假定大圆半径R=10，圆心坐标（0，0），作出赤平投影大圆（图1）；第二步，作出边坡面赤平投影大圆：投影大圆的圆心（Cx，Cy）及半径r计算公式如下：Cx=R*tgαp*sinβpCy=R*tgαp*cosβpr=R/cosαp图1第三步，滑动区的作图：③-1：作摩擦锥投影圆，其圆心（Gx，Gy）及半径r’按丅式计算：Gx=0Gy=0r’=R/tg（φ/2）③-2：作外弧线，分为以下两步进行。③-2-1：边坡面在各个方向的视倾角βT，其按丅式计算：tgβT=cos（αp-αT）*tgβp式中，αT为αp±90°所包括的180范围内的倾向。③-2-2：作αT∠βT的极点投影，其投影点坐标（xT，yT）按下式计算：xT=R*x/（1+z）yT=R*y/（1+z）利用赤平投影图解法对岩质边坡失稳模式进行判断Judgetheinstabilitymodeofrockslopebythestereographicprojectionmethod闫思泉　张　涛黄河勘测规划设计有限公司　河南省郑州市　470003摘　要：本文简要介绍了利用赤平投影图解法对岩质边坡失稳模式进行判断的原理、方法及步骤，对边坡及结构面等各个要素的计算公式进行了推导，根据推导结果，计算出了各个要素在CAD软件中作图的空间坐标。利用该图解法，对青海黑河某水利枢纽右坝肩边坡破坏模式进行了判断，为该工程坝肩边坡支护设计提供地质依据。关键词：吴氏网；赤平投影图解法；边坡失稳模式；Abstract: This paper introduces the principles、methods and procedures of stereographic projection which judges the instability mode of rock slope, derive the formula of various elements, such as slope and structural plan, according to the results derived, calculated the spatial coordinates of various elements in the CAD software mapping. With this graphical method, judge the right abutment slope failure mode for some Heihe Hydro Project in Qinghai Province, provide geological basis for support design of the abutment slope in this project.KeyWords: wulff net；stereographic projection method；slope instability mode中图分类号：P2 文献标识码： A第4卷　第36期2014年12月CONSTRUCTION勘察测绘其中，x、y、z为αT∠βT的向上单位法失量，按丅式计算：x=sinαT*sinβTy=cosαT*cosβTz=cosβT将以上一系列αT∠βT的极点投影点相连，并与③-1中的摩擦圆相组合成月牙形的滑动区域（图2）。图2第四步，按照《岩质边坡稳定分析—原理、方法、程序》一书中的原则进行倾倒变形区域作图。倾向范围：［αp-180°-10°，αp-180°+10°］倾角范围：［120°-βp，90°］依次做如下平面的极点投影点：倾向：αp-180°-10°，倾角：从90°至120°-βp；倾向：从αp-180°-10°至αp-180°+10°，倾角：120°-βp；倾向：αp-180°+10°，倾角：从120°-βp至90°；倾向：从αp-180°+10°至αp-180°-10°，倾角：90°；依次将上述各点相连，所形成的范围即为倾倒变形区（图3）。图3第五步，作结构面Ji的极点投影（具体参见步骤③-2-2），结果如图4。第六步，作两两结构面交线的极点投影。⑥-1：两两结构面交线的倾向、倾角计算如下：Ji、Jj为单位法向矢量，具体计算见③-2-2步。计算交线矢量：Ji法向矢量ni×Jj法向矢量nj，计算结果中若z≤0，则不变；若z＞0，则交棱线矢量反向。计算交线倾向、倾角：（αij∠βij），其公式如下：tgβij=│z│/（x2+y2）1/2当x＞0，y＞0时，αij=arctg（x/y）；当x＜0，y＜0时，αij=180+arctg（x/y）；当x＞0，y＜0时，αij=180+arctg（x/y）；当x＜0，y＞0时，αij=360+arctg（x/y）。⑥-2：绘制两两结构面的极点投影：按αij∠βij分别计算极点投影坐标，可参见③-2-2步。如图5所示。4　实例分析某水利枢纽工程位于青海省祁连县西北约19km的黑河干流上游，坝型为面板堆石坝，正常蓄水位2624.00m，最大坝高124m，水库总库容3.52亿m3，装机容量36MW，年发电1.428亿KW·h。该工程的兴建将在黑河水资源开发利用、合理配置、改善调度管理、改善生态环境等方面发挥重要作用。坝址区右岸基岩裸露，岩性为寒武系绿泥石白云母石英片岩。现状岸坡坡度约49°，岸坡走向NE32°左右，为横向坡。据设计方案，开挖坡比1：0.3。右坝肩部位构造较为发育。主要发育F7、f1、f2、f19四条断层及三组优势节理：①280°～290°/NE∠30°～60°；②20°～30°/NW（少量SE）∠38°～71°；③50°~70°/NW（少量SE）∠38°～83°。其中，第③组节理最为发育，第①、②两组节理相对较少。根据右坝肩节理及断层资料，按照赤平投影图解法对天然边坡及开挖后边坡分别进行分析。图6、图7分别为右坝肩边坡在天然状态及人工开挖后的破坏模式示意图。从图中可以看出，天然状态下该边坡稳定，滑动区及倾倒变形去均未见节理投影；而人工开挖后，倾倒变形区未见有节理投影，部分节理投影位于滑动区内，即边坡的破坏模式主要为滑动破坏。另由图可知，第②、③组节理投影位于滑动区内，其中以第②组节理最为明显，开挖后边坡存在沿第②、③组节理滑动的可能。另外，第②组节理与F7断层、f2断层、第①、③组节理的交棱线投影也位于滑动区内，也会产生边坡的滑动变形，但规模相对较小。图6　 天然边坡破坏模式分析 　　图7 　人工边坡破坏模式分析5　结语赤平投影图解法用于判断岩质边坡结构面是否存在不稳定块体，并可以判断出不稳定块体主要由哪些结构面形成，根据分析结果可针对性的采取合理的支护措施，对于岩质边坡的开挖支护有着重要的指导意义。在实际作图过程中，可将公式在Excel软件中输入进行计算，根据计算结果，在AutoCAD软件中作图分析。该方法简单明了，易于掌握，可应用于各类工程岩质边坡的定性分析。参考文献：1.陈祖煜著，岩质边坡稳定分析—原理、方法、程序[M].中国水利水电出版社20052.张子新，孙钧.块体理论赤平解析法及其在硐室稳定分析中的应用[J].岩石力学与工程学报，2002，21（6）：1556~1560页3.毛海和，夏才初，张子新.块体理论赤平解析法在龙滩水电站地下厂房洞室群稳定分析中的应用[J].岩石力学与工程学报，2005，24（8）：1308~1314.4.E.HoekJ.W.Bray著，卢世宗，李成村，夏继祥，钱惠国，雷化南译.岩石边坡工程[M].冶金工业出版社，1983图4 　　　　　　　　　　　　 图7第4卷　第36期2014年12月文章被我刊收录，以上为全文。此文章编码：2014D　 　8077