数列的最大与最小项问题

数列的最大与最小项问题数列最大与最小项问题是一类常见的数列问题，也是函数最值问题的一个重要类型，问题的解答大致有下面一些方法：(1)作差法,主要是作差之后的变形,与零的大小比较是关键,(2)作商法,主要是作商后能够约掉因式进行变形,再与1比较)(nfan一、研究an+1与an的关系：若求最大项,则满足；若求最小项,则满足nn1nn1aaaann1nn1aa.aa注意：若求出的n不止一个，还要带入通项公式比较后确定最大或最小项。nana二、函数思想：把an=f(n)看成关于n（n∈N+）的函数，利用函数的单调性研究数列的最大最小项。注意：若要求导研究单调性，不能直接对f(n)求导（因为只有连续函数才可导），而应先对所在的函数)0)((xxf求导，得到)(xf的最值，然后再分析f(n)的最值.1．数列}{na的通项公式是}{,3-29-22nnanna则中最小项的值是___________.2．已知}{),(1562nnaNnnna则数列的最大项是第_________项.3．已知数列}{na的通项公式为中则}{,20032002nnanna，下列说法正确的是_______A．存在最大项与最小项.B．存在最大项,不存在最小项.C．存在最小项，不存在最大项.D．既不存在最大项，也不存在最小项.4．数列),3,2,1}(!100{nnann的最大项是_________.巩固练习：-10812或13A!991009910099aa首项为负数的等差数列，它的前4项之和与前11项之和相等，问此数列前多少项之和最小？}{na例：变式：设等差数列}{na的前n项和为nS，已知,0,0,1213123SSa（I）求公差d的取值范围；（II）指出nSSS,,,21中哪一个最大？说明理由；（III）指出nnaSaSaS,,,2211中哪一个最小？说明理由.数列最大与最小项问题是一类常见的数列问题，也是函数最值问题的一个重要类型，问题的解答大致有下面一些方法：)(nfan三．研究数列)(nfan的正数与负数项的情况，分类或缩小范围研究，这是求数列}{na的前n项和nS的最大值或最小值的一种重要方法.练一练：设nZ，当n是什么数时，|100||3||2||1|nnnnSn取最小值。例2.（校本教材112页例3）数列{an}的前n项积为Tn，Tn＝1－an，数列{bn}的前n项和为Sn，Sn＝1－bn．（1）设cn＝1Tn．①证明数列{cn}为等差数列；②求数列{an}的通项公式；（2）若（nbn＋n－2）Tn≤kn对n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．