考虑摩擦时物体的平衡问题

1考虑摩擦时物体的平衡问题2考虑摩擦时物体的平衡3摩擦分类：滑动摩擦滚动摩擦干摩擦粘性摩擦4PF静滑动摩擦力定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫静滑动摩擦力。5静摩擦力特征1.是约束力，随主动力的改变而改变2.存在一个极限值maxFF6（f'—动摩擦系数）NfF''（f—静滑动摩擦系数）NfFmax库仑摩擦定律7已知：Q=10N，f'动=0.1，f静=0.2求：P=1N、2N、3N时摩擦力F？N2,0,N2PFXP由时（没动，F等于外力）（临界平衡）（物体已运动）N2102.0maxNfF静N1,0,N1PFXP由时所以物体运动：此时N11.010''fNF动N2N3,N3maxFPP时8梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求a多大时，梯子能处于平衡？90:0ABxFNF0sincoscos2:0minminminaaalNlFlPMBBA221,1ffPNfPNBA'022min87365.025.01arctg21arctgaff0:0PFNFBAyAAfNFBBfNF7836oa10试求使圆柱不转动的最大力偶矩M与重量W和半径r的关系。已知摩擦系数分别为fA、fBMMABFBNBNAFA11MrFNMWNFFNFFBBAAByBAx:0:0:0BBBAAANfFNfF,BAABBAAffWfNffWN1,1WffffMBAAB11MABFBNBNAFAM12匀质杆AB、BC均重981N，已知杆BC与地面的摩擦系数为f=0.5。求保持三角形平衡的最小和最大水平作用力13受力分析14先求作用力为最大时的临界情况系统：cos2sin2cos2:0maxWllPlNMCABC杆：sin2cos2sincos:0maxlPlWlFlNMCCBCCfNFNWffP1630tantan3tan212max15CCfNF然后求作用力为最小时的临界情况sin2cos2sincos:0minlPlWlFlNMCCBcos2sin2cos2:0minWllPlNMCANWffP530tantan3tan212min16NWffP530tantan3tan212minNWffP1630tantan3tan212maxCCfNF平衡范围maxminPPP17线轴重25N，重心位于其几何中心，压块重50N，求在图示摩擦系数条件下，能使系统保持平衡的最大的水平作用力P。18两种可能性：A达到临界或B达到临界N75,N50:0BAyNNF假设A达到临界，N153.0AANFN7540240:0ABFPM假设B达到临界，N304.0BBNFN36200240:0BAFPMN36P19匀质木板如图示放置，板重100-lb，重200-lb的人从A走向B，确定木板开始滑动时的距离x。2021支架上的作用力距管子距离为多大时支架不会下滑？已知支架与管子的摩擦系数为0.2522自锁23摩擦钳提升750lb的重物，已知h=36in，求最小摩擦系数。24aTSS'SFCxFCyNDFDNDFDND’FD’25aTSS'SFCxFCyNDFDNDFDND’FD’lb750cos2:0:0TSFSSFyxa0126sincos9:0DDCNFhSMaalb7502:0:0WfNFNNFDyDDxlb625S5.35622DNf235.0f7505.356222ff26fNNfNFmstan摩擦角的定义：当摩擦力达到最大值时其全反力与法线的夹角称为摩擦角平衡条件：s27摩擦角概念的应用28摩擦系数的测定：OA绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tga=f,(该两种材料间静摩擦系数)fNNfNFmmaxtg29摩擦锥的概念30千斤顶的自锁3132支架自锁的摩擦角解释33滑块放在斜面上，a=30º，如果f=0.2，滑块是否平衡？若不平衡，则作用一水平力Q，如果Q太小，则下滑；如果Q太大，则上移，求Q的平衡范围。340cossin:00sincos:0maxmaxmaxaaaaGQNFFGQFyxmmmGGffGQaaaaatantantan1tantantan1tanmaxNfFmax0sincos:0maxmmxGQFaaQmaxRmaxGamx'amGRmaxQmaxam35maxminQQQ0cossin:00sincos:0minminminaaaaGQNFFGQFyxmmmGGffGQaaaaatantantan1tantantan1tanminNfFmin0sincos:0minmmxGQFaaQminRminGamx'amamRminGQminmmGQGaatantan36木楔（Wedges）——一种提升重物的简单机械37汇交力系三力平衡求P与W的关系1221:0:0FWNFFNFyx2211,fNFfNFWfNWffN222111,1sincos:00cos:033232FNNFFFPFyx33fNFWfffP21sincoscos1WPf7015.0,10,3.0oWPf4249.0,5,2.0o38滑动与翻倒WxPdMWNFPFFAyx:0:0:0?maxFF?AxxAxxFF,maxAxxFF,maxAxxFF,max平衡滑动翻倒39如果包装箱重250N，摩擦系数f=0.3，用P=60N的推力能否推动？N250N6011WNPF平衡时：极限摩擦力：N752503.01fNFm法向反力位置：m216.0250609.0xm3.0,1xFFm40如果包装箱重250N，为了使箱子不翻倒，摩擦系数的上限为多大？N250WNfNPFAAA平衡临界时：箱子不翻倒：m3.02509.0Px3/1fm3.02509.0AfNx41图示匀质木箱重G=5kN，它与地面间的静摩擦因数fs=0.4。图中h=2a=2m，α=30°。（1）问当D处的拉力F=1kN时，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。例题7摩擦例题haαADGF42解:因为FfFmax，所以木箱不滑动。又因为d0，所以木箱不会翻倒。解方程得m171.0N,5004N,866NfdFF1.取木箱为研究对象，受力分析如图。欲保持木箱平衡，必须（1）不发生滑动，即Ff≤Fmax=fsFN。（2）不绕点A翻倒，即d0。02cos,00sin,00cos,0NNfdFaGhFMFGFFFFFAyxaaaFN8001NsmaxFfF木箱与地面之间的最大摩擦力为例题7摩擦例题hdaαADGFfFNF列平衡方程432.求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界中的最小力F。02cos,00sin,00cos,0NNfdFaGhFMFGFFFFFAyxaaaF列平衡方程解得N8761sincosssaafGfF滑木箱发生滑动的条件为Ff=Fmax=fsFNN4431cos2ahGaF翻木箱绕A点翻倒的条件为d=0，则F=F翻=1443N由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为例题7摩擦例题hdaαADGFfFNF44滚动摩擦与滚阻力偶Mr——滚阻力偶——滚阻系数NrFMmax,45匀质轮子的重量G=3kN，半径r=0.3m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成α=30°的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数δ=0.05cm，试求力FH的大小。1.取轮子为研究对象,受力分析如图。解:例题12摩擦例题46,0yF0cosNaGF2.列平衡方程。,0AM0sinHmax,frFrGMa3.联立求解。aacossinHrGFkN5041HFNmaxf,FM补充方程例题12摩擦例题4748系统：12N1N21P2:0:0WWFFFFFFFyx轮A：02:0111NWrFFMC轮B：02:0122NWrFFMD0221212N1NWFFrFF02221P1WrFWW1P221WWrF49半径为R的滑轮上作用有力偶，轮上绕有细绳拉住半径为R，重量为G的圆柱，如图所示。斜面倾角为α，圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为δ。求保持圆柱平衡时，力偶矩MB的最大与最小值；并求能使圆柱匀速滚动而不滑动时静滑动摩擦因数的最小值。例题14摩擦例题αRBAMBROG50解：1.取圆柱为研究对象，当绳拉力最小时，圆柱有向下滚动的趋势。最小拉力为aacossinminRGFNmax,fFM补充方程0cos00sin0Nmax,fminaaGFFMRFRGMyAF列平衡方程例题14摩擦例题GxyAαOFNFfMf,maxminF512.取圆柱为研究对象，当绳拉力最大时，圆柱有向上滚动的趋势。所以最大拉力为aacossinmaxRGFNmax,fFM补充方程0cos00sin0Nmax,fmaxaaGFFMRFRGMyAF列平衡方程例题14摩擦例题xyAαOGFNFfMf,maxmaxF523.以滑轮B为研究对象，受力分析如图。BFBxFByFMB0,0BBMRFMF列平衡方程aaaacossincossinminminmaxmaxRGRFMRGRFMBB当绳拉力分别为或时，力偶矩的最大与最小值为maxFminF例题14摩擦例题MB的平衡范围为aaaacossincossinRGMRGB≤≤534.求圆柱只滚不滑时的最小动摩擦因数fmin。取圆柱为研究对象，列平衡方程。0cos,00,0Nmax,ffaGFFMRFMyOFNmax,fFM补充方程acosfGRF联立解得满足只滚不滑的条件为比较上述结果，可得例题14摩擦例题xyAαOGFNFfMf,maxmaxFacossNsmaxf,fGfFfFFRfs≥54习题（1）：4-43，44，46（2）：4-57，58，59555657滚动摩擦阻力演示