集合与集合的表示方法导学案

高中数学新授课导学案时间周次1.1集合与集合的表示方法学习目标重点：集合概念的形成及集合的表示方法难点：理解集合的元素的确定性和互异性，理解集合的特征性质描述法学习过程一、课前准备预习本节内容二、新课导学：探究1：（1）小于10的自然数0,1,2,……,9（2）满足323xx的全体实数（3）我们这里的全体同学思考：（1）以上各例有何特点？（2）能否给出集合的一个大体描述？（3）各例中集合的对象各是什么？（一）集合的概念1、集合与元素的定义：集合：元素：2.集合与元素的字母表示集合：元素：探究2：上例（2）中数4和-2是这个集合的元素吗？3.集合与元素的关系：（二）集合中元素的基本特性（1）（2）（3）思考：（1）你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由.（2）你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？练习：下列语句是否能确定一个集合？(1)你所在的班级中，体重超过75kg的学生的全体；(2)某校高一（1）班性格开朗的女生全体；(3)质数的全体；(4)平方后值等于-1的实数的全体；(5)与1接近的实数的全体空集：.（三）集合的分类集合（四）常用数集及其记号实数集；有理数集；自然数集；正整数集；整数集；空集.练习：用符号或填空：（1）-3N；（2）3.14Q；（3）31Z；（4）0；（5）3Q；（6）21R；（7）1N；（8）R（五）集合的表示方法：列举法，特征性质描述法，维恩图法（图示法）.1.列举法：把集合中的元素出来，写在内的表示方法，叫列举法。集合中各元素间用隔开.例如：（1）100,......,3,2,1；（2）6,4,2；（3）自然数集N=,......,......,3,2,1n2.特征性质描述法：用集合中元素的来表示集合的方法，叫特征性质描述法.一般形式：；表示集合是由集合中具有性质的所有元素构成的，其中竖线左边的x表示这个集合中的，称为集合的；竖线右边的p（x）表示这个集合中元素的，称为.例如：（1）“能被2整除，且大于0”写成集合的形式：02整除，且大于能被xRx或NnnxRx,2(2)“大于0小于5的整数的全体”写成集合的形式：50xZx注意：（1）I=R时，“R”可省略不写；例如：012xx(2)看清集合中的代表元素例如：A=2xyx；B=2xyy；C=2,xyyx（3）弄清特征性质所表达的含义.3.维恩图法（图示法）：用平面内一个的内部表示一个集合的方法叫维恩图法；一般用于元素不多的有限集.练习：用维恩图表示RQZNN,,,,之间的关系典型例题例1.用列举法表示下列集合（1）50xNxA（2）0652xxxB变式：用列举法表示下列集合（1）平方等于16的实数的全体；（2）比2大3的实数的全体；（3）2540xxx例2.用特征性质描述法表示下列集合（1）1,1；（2）大于3的全体偶数构成的集合；（3）在平面内，线段AB的垂直平分线；变式：用描述法表示下列集合（1）所有偶数的集合；（2）方程322xx=0的解集；（3）大于3的全体实数；三、学习提升（小结一下本节课的内容）学习评价当堂检测1.下列关系是否正确？（1）N0；（2）Q23；（3）Q；（4）0；（5）R2；（6）3；（7）0（8）R9.0.2.用列举法表示下列集合：(1)方程22(1)(28)0xxx的解集；(2)方程2x-1=0的解集；(3)绝对值小于0的实数的全体构成的集合；(4)方程13x的解集.3.用描述法表示下列集合(1)除以3余2的整数的全体；(2)大于1小于100的质数的全体构成的集合；(3)半径为r的圆O.课后作业用符号“”或“”填空：（1）sin45。Q；（2）3.14159Q（3）3Q；（4）4Z；（5）02.用适当的方法表示下列集合(1)大于-3且小于10的所有正偶数构成的集合；(2)大于0.9且不大于6的自然数的全体构成的集合；(3)15的正约数的全体构成的集合；(4)15的质因数全体构成的集合；(5)绝对值等于2的实数的全体构成的集合；(6)9的平方根的全体构成的集合；(7)能够整除111的偶数的全体构成的集合.3.用描述法表示下列集合：(1)0,2,4,6,8(2)3,9,27,81,...(3)1357,,,,...2468(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合.