第五章-钢筋混凝土受扭构件承载力计算

第五章钢筋混凝土受扭构件承载力计算本章的重点是：了解受扭构件的分类和受扭构件开裂、破坏机理；掌握受扭构件的设计计算方法；熟悉公路桥涵工程与建筑工程关于受扭构件计算的相同与不同之处；熟悉钢筋混凝土受扭构件的构造要求。§5.1概述扭转是结构承受的五种基本受力状态之一。在钢筋混凝土结构中，处于纯扭矩作用的结构很少，大多数情况下都是处于弯矩、剪力和扭矩或压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的复合受力状态。例如雨篷梁.曲梁、吊车架、螺旋楼梯、框架边梁以及框架结构角柱、有吊车厂房柱等均属于弯、剪、扭或压、弯、剪、扭共同作用下的结构，如图5-1。钢筋混凝土结构在扭矩作用下，根据扭矩形成的原因，可以分为两种类型：一是平衡扭转，二是协调扭转或称为附加扭转。若结构的扭矩是由荷载产生的，其扭矩可根据平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关，这种扭转称为平衡扭转。例如图5-1的雨篷梁，在雨篷板荷载的作用下在雨篷架中产生扭矩。由于雨篷梁、板是静定结构不会发生塑性变形引起的内力重分布.因此雨篷梁承受的扭矩内力数值不会发生变化在设计中必须采用雨篷梁的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭矩。另一类是静定结构中由于变形的协调使截面产生的扭转称为协调扭转或附加扭转例如图5-ｌ的框架边梁由于框架边梁具有一定的截面扭转刚度，它将约束楼面梁的弯曲转动，使楼面梁在与框架边梁交点的支座处产生负弯矩作为扭矩荷载在框架边梁产生扭矩。由于框架边梁及楼面梁作为超静定结构，边梁及楼面梁混凝土开裂后其截面扭转刚度将发生显著变化，边梁及楼面梁将产生塑性变形内力重分布，楼面梁支座处负弯矩值减小，而其跨内弯矩值增大；框架边梁扭矩也随扭矩荷载减小而减小。本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的。至于协调扭转过去常不作专门计算，而仅仅适当增配若干构造钢筋进行处理。协调扭转目前的设计方法有以下两种：1.《规范》设计法《规范》规定支承梁(框架边梁)的扭矩值宜采用考虑内力重分布的分析方法。将支承梁按弹性分析所得的梁端扭矩内力设计值进行调整，T=(1-β)T弹。根据国内的试验研究，若支承梁、柱为现浇的整体式结构，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系数β不超过0.4；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体较好，现浇板通过受弯、扭的形式承受支承梁的部分弯矩，故梁端扭矩调幅系数β可适当增大。§5.2受扭构件的试验研究结构根据调幅后的扭矩设计值，进行受弯、剪扭构件的承载力计算，并满足受扭纵筋及箍筋的构造要求，可满足混凝土裂缝宽度的限值要求。2.零刚度设计法是目前国外一些国家规范通常采用的设计法。假定支承梁(框架边梁)的截面扭转刚度为零，则框架边梁的扭矩内力值为零，在支承架内只配置相当于开裂扭矩时所需要的受扭构造钢筋，用以满足支承梁的延性和裂缝宽度限值的要求。以纯扭矩作用下的钢筋混凝土矩形截面构件为例，研究纯扭构件的受力状态及破坏特征。当结构扭矩内力较小时，截面内的应力也很小，其应力与应变关系处于弹性阶段由材料力学公式可知，在纯扭构件的正截面上仅有切应力τ作用。截面上切应力流的分布如图5-3a，由图可见截面形心处切应力值等于零，截面边缘处切应力值较大.其中截面长边中点处切应力值为最大。截面在切应力τ作用下，如图5-2，相应产生的主拉应力σtp与主压应力σcp及最大切应力τmax为σtp＝-σcp＝τmax＝τ（5-1)截面主拉应力σtp与构件纵轴线呈45°角；主拉应力σtp与主压应力σcp互成90°角。由上式可见：纯扭构件截面上的最大切应力、主拉应力和主压应力均相等，而混凝土的抗拉强度ft低于受剪强度fτ=(1～2)ft，混凝土的受剪强度fτ低于抗压强度fc，则τ/ft＞τ/fτ＞τ/fc(上式为应力与材料强度比，其比值可定义为单位强度中之应力)其中τ/ft比值最大，它表明混凝土的开裂是拉应力达到混凝土抗拉强应引起的(混凝土最本质的开裂原因是拉应变达到混凝土的极限拉应变)。因此当截面主拉应力达到混凝士抗拉强度后，结构在垂直于主拉应力σtp作用的平面内产生与纵轴呈45°角的斜裂缝，如图5-2试验表明：无筋矩形截面混凝土构件在扭矩作用下首先在截面长边中点附近最薄弱处产生一条呈45°角方向的斜裂缝，然后迅速地以螺旋形向相邻两个面延伸，最后形成一个三面开裂一面受压的空间扭曲破坏面，使结构立即破坏，破坏带有突然性，具有典型脆性破坏性质，在混凝上受扭构件中可沿45°角主拉应力方向配置螺旋钢筋，并将螺旋钢筋配置在构件截面的边缘处，由于45°角方向螺旋钢筋不便于施工，为此，通常在构件中配置纵筋和箍筋来承受主拉应力承受扭矩作用效应。钢筋混凝土受扭构件在扭矩作用下，混凝土开裂以前钢筋应力是很小的，当裂缝出现后开裂混凝土退出工作，斜截面上拉应力主要由钢筋承受，斜裂缝的倾角α是变化的，结构的破坏特征主要与配筋数量有关。⑴当混凝土受扭构件配筋数且较少时(少筋构件)结构在扭矩荷载作用下，混凝土开裂并退出工作，混凝土承担的拉力转移给钢筋，由于结构配置纵筋及箍筋数量很少，钢筋应力立即达到或超过屈服点，结构立即破坏。破坏形态和性质同无筋混凝土受扭构件，共破坏类似于受弯构件时的少筋梁，属于脆性破坏，在工程设计中应予避免。(2)当混凝土受扭构件按正常数量配筋时(适筋构件)，结构在扭矩荷载作用下，混凝土开裂并退出工作，钢筋应力增加但没有达到屈服点。随着扭矩荷载不断增加。结构纵筋及箍筋相继达到屈服点，进而混凝土裂缝不断开展，最后由于受压区混凝土达到抗压强度而破坏。结构破坏时，其变形及混凝土裂缝宽度均较大，其破坏类似于受弯构件的适筋梁，属于延性破坏。在工程设计中应普遍应用。⑶当混凝土受扭构件配筋数量过大或混凝土强度等级过低时(超筋构件)结构破坏时纵筋及箍筋均未达到屈服点，受压区混凝土首先达到抗压强度而破坏。结构破坏时其变形及混凝土裂缝宽度均较小其破坏类似于受弯构件的超筋梁属于脆性破坏，在工程设计中应于避免。当混凝土受扭构件的纵筋与箍筋比率相差较大时(部分超筋构件)即一种钢筋配置数量较多，另一种钢筋配置数量较少，随着扭矩荷载的不断增加。配筋数量较少的钢筋达到屈服点最后受压区混凝土达到抗压强度而破坏。结构破坏时配置数量较多的钢筋并没有达到屈服点结构具有一定的延性性质。试验表明：受扭构件配置钢筋不能有效地提高受扭构件的开裂扭矩，但却能较大幅度地提高受扭构件破坏时的极限扭矩值。§5.3建筑工程中受扭构件承载力计算5.3.1纯扭构件承载力计算1.矩形截面钢筋混凝土纯扭构件矩形截面是钢筋混凝土结构中最常用的截面形式。纯扭构件扭曲截面计算包括两个方面内容：一为结构受扭的开裂扭矩计算，二为结构受扭的承载力计算。如果结构扭矩大于开裂扭矩值时应按计算配置受扭纵筋和箍筋用以满足截面承载力要求；同时还应满足结构受扭构造要求。⑴开裂扭矩计算结构混凝土即将出现裂缝时，由于混凝土极限拉应变很小，因此，钢筋的应力也很小，它对结构提高开裂荷载作用不大，在进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的影响。若将混凝土视为弹性材料，纯扭构件截面上切应力流的分布，如图5-3a。当截面上最大切应力或最大主拉应力达到混凝土抗拉强度时，结构达到混凝上即将出现裂缝极限状态，根据材料力学公式，结构开裂扭矩值为Tcr=βb2hft(5-2)式中β值为与截面长边和短边h/b比值有关的系数，当比值h/b=1～10时，β=0.208~0.313。若将混凝土视为理想的弹塑性材料，当截面上最大切应力值达到材料强度时，结构材料进人塑性阶段由于材料的塑性截面上切应力重新分布，如图5-3b。当截面上切应力全截面达到混凝上抗拉强度时，结构达到混凝上即将出现裂缝极限状态．根据塑性力学理论，可将截面上切应力划分为四个部分，各部分切应力的合力，如图5-3c。根据极限平衡条件，结构受扭开裂扭矩值为(5-3)实际上，混凝上既非弹性材料又非理想的塑性材料。而是介于二者之间的弹塑性材料、对于低强度等级混凝土。具有一定的塑性性质；对于高强度等级混凝土，其脆性显著增大，截面上混凝土切应力不会象理想塑性材料那样完全的应力重分布，而且混凝土应力也不会全截面达到抗拉强度ft因此投式(5-2)计算的受扭开裂扭矩值比试验值低，按式(5-3)计算的受扭开裂扭矩值比试验值偏高。为实用计算方便，纯扭构件受扭开裂扭矩设计时采用理想塑性材料截面的应力分布计算模式，但结构受扭开裂扭矩值要适当降低。试验表明，对于低强度等级混凝上降低系数为0.8，对于高强度等级混凝上降低系数近似为0.8。为统一开裂扭矩值的计算公式，并满足一定的可靠度要求其计算公式为Tcr＝0.7ftWt(5-4)式中ft——混凝土抗拉强度设计值；Wt——截面受扭塑性抵抗矩，对于矩形截面Wt=b2(3h-b)/6(5-5)式中b和h分别为矩形截面的短边边长和长边边长。(2)矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算如图5-3所示构件受扭时截面周边附近纤维的扭转变形和应力较大，而扭转中心附近纤维的扭转变形和应力较小、如果设想将截面中间部分挖去，即忽略该部分截面的抗扭影响，则截面可用图5-4c的空心杆件替代。空心杆件每个面上的受力情况相当于一个平面桁架，纵筋为桁架的弦杆，箍筋相当于桁架的竖杆。裂缝间混凝上相当于桁架的斜腹杆因此，整个构件犹如一空间行架。如前所述，斜裂缝与杆件轴线的夹角α会随纵筋与箍筋的强度比值ξ而变化、《规范》关于钢筋混凝土受扭构件的计算，便是建立在这个变角空间桁架模型的基础之上的。钢筋混凝土纯扭构件的试验结果表明，构件的抗扭承载力由混凝土的抗扭承载力Tc和箍筋与纵筋的抗扭承载力Ts，两部分构成，即Tu=Tc+Ts(5-6)由前述纯扭构件的空间桁架模型可以看出，混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵筋的抗扭承载力并非彼此完全独立的变量，而是相互关联的、因此，应将构件的抗扭承载力作为一个整体来考虑、《规范》采用的方法是先确定有关的基本变量然后根据大量的实测数据进行回归分析，从而，得到抗扭承载力计算的经验公式。对于混凝土的抗扭承载力Tc，可以借用ftWt作为基本变量；而对于箍筋与纵筋的抗扭承载力Ts，则根据空间桁架模型以及试验数据的分析，选取箍筋的单肢配筋承载力fyvAstl/s与截面核心部分面积Acor的乘积作为基本变量再用来反映纵筋与箍筋的共同工作，于是，式(5-6)可进一步表达为(5-7)式中，α1和α2系数可由试验实测数据确定为便于分析，将式(5-7)两边同除以ftWt，得以Tu／ftWt和fyvAst1Acor／(ftWts)分别为纵横坐标如图5-5建立无量纲坐标系并标出纯扭试件的实测抗扭承载力结果。由回归分析可求得抗扭承载力的双直线表达式，图中AB和BC两段直线。其中B点以下的试验点一般具有适筋构件的破坏特征，BC之间的试验点一般具有部分超配筋构件的破坏特征。C点以上的试验点则大都具有完全超配筋构件的破坏特征。考虑到设计应用上的方便《规范》采用一根略为偏低的直线表达式，即与图中直线A′C′相应的表达式。在式(5-7)。取α1=0.35，α2=1.2。如进一步写成极限状态表达式，则矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式为(5-8)式中T——扭矩设计值；ft——混凝土的抗拉强度设计值；Wt——截面的抗扭塑性抵抗矩；fyv——箍筋的抗拉强度设计值；(5-9)式中Astl——对称布置在截面中的全部抗扭纵筋的截面面积；fy——抗扭纵筋的抗拉强度设计值；ucor——核芯部分的周长。ucor=2(bcor+hcor)，bcor和hcor分别为箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸。ζ应满足：0.6≤ζ≤1.7的条件。Astl——箍筋的单肢截面面积；s——箍筋的间距；Acor——截面核芯部分的面积Acor=bcorhcor；ξ——抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比，按下式计算为了避免出现“少筋’和“完全超配筋”这两类具有脆性破坏性质的构件，在接式(5-8)进行抗扭承载力计算时还需满足一定的构造要求。见§5.3.42.T形和工字形截面纯扭构件承载力计算试验表明，T形和工字形截面的钢筋混凝土纯扭构件，当b＞hf，b＞hf′时，结构的第一条斜裂缝出现在腹板侧面的中部，其破坏形态和规律性与矩形截面纯扭构件相似。如