南昌大学概论期末考试

第1页共6页南昌大学2005~2006学年第1学期期末考试试卷试卷编号：(B)卷课程名称：概率论与数理统计适用班级：本科学院：系别：考试日期2006年1月10日专业：班级：学号：姓名：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分100得分得分评阅人一、填空题(每空3分，共15分)1已知P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=61,则A,B,C都不发生的概率为.2设随机变量X的数学期望E(X)=,方差D(X)=2,则由契比雪夫不等式可知P{|X-|3}.3.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=1221xxe则X的数学期望为.4.一个小组有5位学生,则他们的生日各不相同的概率为.(设一年为365天)5.设f(x),g(x),h(x)都是概率密度函数,常数a,b,c都不小于零,要使af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函数,则必有a+b+c=.得分评阅人二、选择题(每题3分，共15分)1..A、B为随机事件，且BA，则下列式子正确的是（）（A）、P（AB）=P（A）（B）、P（B-A）=P（B）-P（A）（C）、P（AB）=P（A）（D）、P（BA）=P（B）2.人的体重X服从某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10个人的平均体重记作Y,则有.(A)E(Y)=a,D(Y)=b;(B)E(Y)=a,D(Y)=0.1b;(C)E(Y)=0.1a,D(Y)=b;(D)E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b.第2页共6页3.假设事件A和B满足P（B/A）=1，则（A）A是必然事件，（B）P（B/A）=0，（C）AB，（D）AB4.若随机变量X与Y独立，则（）A、D（X-3Y）=D（X）-9D（Y）B、D（XY）=D（X）D（Y）C、0)()(YEYXEXED、1baXYP5.设随机变量X,Y独立同分布,U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U和V必然.(A)不独立;(B)独立;(C)相关系数不为零;(D)相关系数为零.三、设二维连续型随机变量（X，Y）的分布函数F（X，Y）=A（B+arctan2x）(C+arctan3y)求（1）系数A、B、C（2）（X，Y）的概率密度；（3）边缘分布函数及边缘概率密度。（12分）得分评阅人第3页共6页四、设随机变量X的概率密度为f(x)=.,0,10,2其它xx现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数,试求Vn的分布律.(10分)五、炮战中,在距目标250米,200米,150米处射击的概率分别为0.1,0.7,0.2,而命中目标的概率分别为0.05,0.1,0.2,求目标被击毁的概率.若已知目标被击毁,求击毁目标的炮弹是由250米处射出的概率.(10分)得分评阅人得分评阅人第4页共6页六、设X和Y是相互独立的随机变量,且概率密度分别为fX(x)=其它0101x,fY(y)=其它00yey,试求Z=2X+Y的概率密度.(12分)得分评阅人第5页共6页七、某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记其他，等品，若抽到0,1iXi（i=1,2,3）。试求：（1）随机变量21XX与的联合分布律；（2）随机变量21XX与的联合分布函数；（3）随机变量21XX与的相关系数。（12分）得分评阅人第6页共6页八、.设随机变量X的概率密度函数为0)(xxf其它20x求：（1）常数)()4(;31)3(;)2(;xFXXPEX的分布函数（10分）九设事件A,B,C总体相互独立,证明:AB,AB,A-B都与C相互独立.(4分)得分评阅人得分评阅人