沪教版小学六年级第八章-长方体的再认识2

1第八章长方体的再认识第二课时一、概念1、长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。3、正方体是特殊的长方体。4、平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。记作：平面ABCD或平面。5、将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。6、斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。长方体ABCD-EFGH、平面ABCD、棱AB、顶点A。7、空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面①如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交；②如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行；③如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。8、直线垂直于平面记作：直线PQ⊥平面ABCD；直线平行于平面记作：直线PQ∥平面ABCD。9、计算公式之一：（三条棱长分别是a、b、c的长方体）①棱长和=4()abc；②体积=abc；③表面积=2()abbcac；④无盖表面积=Sab、Sbc、Sbc10、计算公式之二：（边长是a正方体）①棱长和=12a；②体积=3a；③表面积=26a；④无盖表面积=25a。11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。二、检验垂直或平行的方法：1、检验直线与平面垂直的方法：①铅垂线法：将铅垂线靠近被测直线，如果铅垂线能够紧贴被测直线，说明直线垂直于水平面。（可用于检验细棒是否垂直于水平面、黑板的边沿是否垂直于水平面）②三角尺法：将两把三角尺的一条直角边分别紧贴已知平面并且位置交叉，将两把三角尺的另一条直角边分别靠近被测细棒，如果两条直角边都能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。（可用于检验细棒是否垂直于墙面）③合页型折纸法：将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度后直立于已知平面，用折痕靠近被测直线，如果折痕能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。2、检验平面与平面垂直的方法：①铅垂线法；②三角尺法；③合页型折纸法。3、检验直线与平面平行的方法：①铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。（可用于检验黑板的边沿是否平行于水平面）②长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另2一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。（可用于检验桌面上的灯管是否平行于桌面）4、检验平面与平面平行的方法：①长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。三、长方体中的棱与面的位置关系：（长方体中有现成的合页型折纸、长方形纸片可供检验）1、长方体中与某条棱平行的棱有3条，；2、长方体中与某条棱相交的棱有4条，；3、长方体中与某条棱异面的棱有4条，；4、长方体中与某条棱平行的面有2个；5、长方体中与某条棱垂直的面有2个；6、长方体中与某个面平行的棱有4条；7、长方体中与某个面垂直的棱有4条；8、长方体中与某个面平行的面有1个；9、长方体中与某个面垂直的面有4个。知识点检测一、计算公式：1、（三条棱长分别是a、b、c的）长方体的棱长和=；体积=；表面积=____________________；无盖表面积=____________2、（边长是a）正方体的棱长和=；体积=；表面积=；无盖表面积=。二、其他知识点：3、长方体有个顶点、条棱、个面4、长方体棱与面的三个特点是：5、长方体是正方体；正方体是长方体。（填“一定”、“不一定”、“一定不”）6、在数学中平面一般用形来表示。垂直于水平面的直线被称为线。7、长方体中棱与棱的位置关系有种，分别是：。8、长方体中棱与面的位置关系有种，分别是：。9、长方体中面与面的位置关系有种，分别是：。10、检验直线与平面垂直的方法有法、法、法；11、检验直线与平面平行的方法有法、法；12、检验平面与平面垂直的方法有法、法；13、检验平面与平面平行的方法有法。三、长方体中的棱与面的位置关系：14、长方体中与某条棱平行的棱有条；15、长方体中与某条棱相交的棱有条；16、长方体中与某条棱异面的棱有条；17、长方体中与某条棱平行的面有个；18、长方体中与某条棱垂直的面有个；19、长方体中与某个面平行的棱有条；20、长方体中与某个面垂直的棱有条；21、长方体中与某个面平行的面有个；22、长方体中与某个面垂直的面有个，长方体中互相垂直的面共有对。3课堂及时练：一、选择题1，下列说法错误的是（）(A)长方体中相对的两个面的面积相等(B)长方体中任务一条棱都与2个面垂直(C)长方体中有8个顶点，12条棱，6个面(D)长方体中棱与棱不是异面就是相交2，长方体中，一个面与_________个面垂直。(A)1(B)2(C)3(D)43，长方体中相邻的两个面（）(A)有垂直关系(B)有平行关系(C)可能垂直也可能平行(D)无法确定4，铅垂线可以用来检验（）(A)任意两个平面是否垂直(B)两个平面是否平行(C)平面是否与水平面平行(Ｄ)平面是否与水平面垂直5，长方体中互相垂直的面共有（）(A)4对(B)8对(C)12对(D)24对6，长方体中与一个面平行的面有（）(A)3对(B)6对(C)9对(D)12对二、填空题1，长方体有______个顶点，________条棱，__________个面。2，正方体的每个面都是形状，大小相同的_________形。3，长、宽、高分别是6cm、6cm、3cm的长方体的表面积是________4，如图1所示，长方体中从A出发的棱有_______条，它们是__________5，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱HG长度相等的棱是_________;与平面ABFE相对的面是____________;6，长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________，长与宽的夹角是__________7，在长方体中，任意两条棱最多有__________个交点，最少有_______个交点。8，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB平行的棱是________;与棱BC相交的棱是_____________；与棱BF异面的是____________9，一条细帮插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在细帮上落在地面上的影子，我们就说细帮与地面是________的。10，用____________可以检验书桌上的灯光是否与桌面平行。11，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABCD平行的棱有_____________,与棱BC平行的面有___________.12，教室中与黑板所在的平面垂直的平面有__________个。13，一个正方体的边长是2cm,则与地面平行的棱长的和是_____________。14,一个正方体的边长是2cm，与地面垂直的平面的面积和为_____________。15，三个变长为1cm的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了__________。三、简答题1，画一个高为3cm，底面为正方形且变长为2厘米的长方体。HGFEDCBA图142，把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？3，已知长方体无盖纸盒的棱长为2厘米、3厘米、4厘米，这个纸盒的表面积是多少？4，学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？5．在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少长方体的再认识基础知识检测一．选择题1．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有（）．(A)2条；(B)4条；(C)6条；(D)8条．2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有（）．(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个．3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有（）．（A）1个；(B)2个;(C)3个；(D)4个.4．以下说法中正确的个数是（）．（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个．55．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具（）．(A)铅垂线；(B)长方形纸片；(C)三角尺；(D)合页型折纸．6．长方体中，相邻的两个平面（）．(A)有垂直关系；(B)有平行关系；(C)可能垂直也可能平行；(D)无法确定．二、填空：7．空间两条直线的位置关系有__________________.8．长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm，这个长方体所有的棱长和是_______.9．如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：____________________________.10．如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有_________.11．如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有__________.12．如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_______.13．如图，沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个______形，与它平行的棱有__________.14．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是．15．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.D1A1B1C1ABCDADBNMC第10-13题图第14题图第9题图地平面EGHDBCAQRFPS第17题图FEDCBA第16题图第15题图616．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有个顶点,条棱,个面.17.如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B垂直的面有_______.18.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为个.三．作图题19．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.20．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.四、简答题21．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？第18题图722．把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体积.23．如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？HEFGDABC第23题图8第八章：长方体的再认识测试题（A卷）一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1，下列说法错误的是（）(A)长方体中相对的两个面的面积相等(B)长方体中任务一条棱都与2个面垂直(C)长方体中有8个顶点，12条棱，6个面(D)长方体中棱与棱不是异面就是相交2，长方体中，一个面与_________个面垂直。(A)1(B)2(C)3(D)43，长方体中相邻的两个面（）(A)有垂直关系(B)有平行关系(C)可能垂直也可能平行(D)无法确定4，铅垂线可以用来检验（）(A)任意两个平