2019年中考数学试题分类汇编28：圆的基本性质

一、选择题1.（2019山东滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．【知识点】圆周角定理及其推论2.(2019山东聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35°B.38°C.40°D.42°第8题图【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理3.（2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．16【答案】C【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=35，求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=35求得BC的长度．【解题过程】连接BD．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD．∵AB为直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DAC=∠ADE．∴AF=DF=5．在Rt△AEF中，sin∠CAB=35EFAF∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．由DE2=AE▪EB，得228164DEBEAE．∴AB=16+4=20．在Rt△ABC中，sin∠CAB=35BCAB∴BC=12．【知识点】圆周角，锐角三角比4.（2019四川省凉山市，7，4）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数（▲）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以只有①是对的，故选A.【知识点】点到直线的距离概念；线段基本事实；在同圆或等圆中圆心角与弧的关系；垂径定理的推论5.（2019四川省眉山市，10，3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD．垂足是点E，∠CAO=22．5°，OC=6，则CD的长为A．62B．32C．6D．12【答案】A【思路分析】【解题过程】解：∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴CE=OE=22OC＝32，∴CD=2CE=62，故选：D.【知识点】三角形的外角的性质，垂径定理，锐角三角形函数6.（2019浙江省衢州市，8，3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B【解析】连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上，因为CD垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得42+（r-2）2=r2，r=5dm，故选B。【知识点】垂径定理勾股定理7.(2019山东泰安,9题,4分)如图,△ABC是O的内接三角形,∠A＝119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为A.32°B.31°C.29°D.61°第9题图【答案】A【解析】连接CO,CF,∵∠A＝119°,∴∠BFC＝61°,∴∠BOC＝122°,∴∠COP＝58°,∵CP与圆相切于点C,∴OC⊥CP,∴在Rt△OCP中,∠P＝90°－∠COP＝32°,故选A.【知识点】圆的内接四边形,圆周角定理,直角三角形两锐角互余8.（2019四川南充，6，4分）如图，四边形ABCD内接于O，若40A，则(C)A．110B．120C．135D．140【答案】D【解析】解：四边形ABCD内接于O，180CA，18040140C．故选：D．【知识点】圆内接四边形的性质9.（2019甘肃天水，9，4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB∠DCB（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．【知识点】菱形的性质；圆周角定理10.（2019甘肃武威，9，3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则ASB的度数是()A．22.5B．30C．45D．60【答案】C【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的2倍，即2ABOA，∴222OAOBAB，∴OAB为等腰直角三角形，90AOB，∴1452ASBAOB，故选C．【知识点】圆周角定理11.（2019甘肃省，8，3分）如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且126AOC，则(CDB)A．54B．64C．27D．37【答案】C【解析】解：∵126AOC，∴18054BOCAOC，∴1272CDBBOC，故选C．【知识点】圆的有关概念及性质12.（2019湖北宜昌，12，3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】A【解析】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A∠BOC＝50°．故选：A．【知识点】圆周角定理13.（2019江苏连云港，8，3分）如图，在矩形ABCD中，22ADAB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③62PCMP；④22BPAB；⑤点F是CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴DMCEMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMPEMP，180AMD，1180902PMECME，CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，90DMEC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，90MEGA，180GEC，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；22ADAB，∴设ABx，则22ADx，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；122DMADx，223CMDMCDx，90PMC，MNPC，2CMCNCP，23322xCPxx，22PNCPCNx，2262PMMNPNx，∴32362xPCPMx，3PCMP，故③错误；32PCx，322222PBxxx，∴22ABxPBx，22PBAB，故④，CDCE，EGAB，ABCD，CEEG，90CEMG，//FEPG，CFPF，90PMC，∵CFPFMF，∴点F是CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选B．【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的外接圆与外心；矩形的性质；直角三角形的性质14.（2019山东德州，9，4分）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若40ABC，则ADC的度数是()A．130B．140C．150D．160【答案】B【解析】解：由题意得到OAOBOCOD，作出圆O，如图所示，四边形ABCD为圆O的内接四边形，180ABCADC，40ABC，140ADC，故选B．【知识点】圆内接四边形的性质15.（2019山东菏泽，6，3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BDB．AD⊥OCC．△CEF≌△BEDD．AF＝FD【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立，故选C．【知识点】圆周角定理16.（2019台湾省，24，3分）如图表示A、B、C、D四点在O上的位置，其中180AD，且ABBD，BCCD．若阿超在AB上取一点P，在BD上取一点Q，使得130APQ，则下列叙述何者正确？A．Q点在BC上，且BQQCB．Q点在BC上，且BQQCC．Q点在CD上，且CQQDD．Q点在CD上，且CQQD【答案】B【解析】解：连接AD，OB，OC，180AD，且ABBD，BCCD，45BOCDOC，在圆周上取一点E连接AE，CE，167.52EAOC，122.5130ABC，取BC的中点F，连接OF，则67.5AOF，123.25130ABF，Q点在BC上，且BQQC，故选：B．【知识点】圆心角，弧，弦的关系；圆内接四边形的性质；圆周角定理二、填空题1.（2019四川省凉山市，15，4）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=23，则⊙O的半径是．第15题图【答案】2【解析】连接OC，则OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COH=60°，∵OB⊥CD，CD=23，∴CH=3，∴OH=1，∴OC=2.第15题答图【知识点】等腰三角形性质；三角形外角性质；垂径定理；勾股定理2.（2019天津市，18，3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A,B的圆的圆心在边AC上，（1）线段AB的长等于；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不需要证明）【答案】（1）（2）如图，取圆与网格线的交点E,F连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线相交于点D，连接DO并延长，交O于点Q，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB【解析】(1)如图，Rt△ABD中，AD=2，BD=21,由勾股定理可得AB=（2）由于点A在格点上，可得直角，根据圆周角是直角所对的弦是直径可以作出直径，又因为圆心在AC上，所以取圆与网格线的交点E,F连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线相交于点D，则点D为AB的中点，连接DO并延长，根据垂径定理可得则DO垂直平分AB，连接BO，则∠OAB=∠OBA=30°，因为∠ABC=50°，所以∠OBC=20°，DO的延长线交O于点