找等量关系列方程的技巧

找等量关系列方程的技巧-孩子学奥数的一定要看寻找相等关系是列方程解应用题的关键步骤。列一元一次方程解应用题，首先要根据题意及题中的数量关系，找出能够反映应用题全部含义的一个相等关系，然后再设未知数布列方程求解。对于条件表达不够明确的应用题，可用如下的方法寻找相等关系。一、动态问题静止看静态的问题是指题中关系对应的量处于相对稳定的状态，而动态的问题则是指题中条件所表达的是不断变化的相等关系，对于这类问题，要善于在动中取静，以静制动。例1.运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350m，乙练习跑步，平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？分析：甲、乙两人出发后，所走过的路程、时间都在发生变化，但跑道的长度是固定不变的，是一个静态量，首次相遇即甲与乙走的路程和为400m，据此，可布列方程求解.设两人经过x分首次相遇，根据题意，得350x＋250x＝400.解得x＝，即经过分两人首次相遇.二、变化之中找不变许多问题情景是在不断变化的，但在变化的问题情景中，肯定存在着不变量，找到这个不变量，我们就可以次为相等关系布列方程.例2.某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且空余30个座位.试问该校有多少人参加春游？分析：无论采用哪种租车方式，该校参加春游的人数是不变的，故可以此为相等关系，即租45座客车的坐车人数＝租60座客车的坐车人数，采用间接设元的方法布列方程求解.设租45座客车x辆，则租60座客车（x－1）辆，根据题意得45x＝60（x－1）－30，解得x＝6.于是45x＝45×6＝270（人）.即该校参加春游的人数是270人.三、隐含条件摆“桌面”显性的相等关系是指根据所给的条件及所学的公式、性质、定律等一目了然就能看出的相等关系，而隐性的相等关系则是指问题中有一些隐含的条件，这类条件如果不认真去挖掘、分析，摆到“桌面”上，就不能清晰地看出其中的相等关系.例3.哥哥对弟弟说：“当我像你这么大年龄时，你才3岁，而当你到了我现在的年龄时，我就24岁了”根据以上对话，你能算出兄弟两人现在的年龄吗？分析：此题初看似乎没有明显的等量关系可寻，但生活经验告诉我们，年龄问题中隐含着的条件是“要长都长”，也即兄弟两人的年龄差不变.据此条件，并借助于线段图，可知题目蕴藏着的等量关系是：3×年龄差＝24－3.设兄弟两人的年龄差为x岁，根据题意，得3x＝24－3，解得x＝7.于是弟弟的年龄为3＋7＝10（岁），哥哥的年龄为24－7＝17（岁）.四、虚实相生关系现在应用题中，除了有实实在在的条件外，有时还要人为地虚构一些条件，来帮助我们去寻找相等关系而解题.例如设辅助未知数（又称参数），它在题目的条件中没有给出，在解答的结果中也不存在，但正是这些虚拟的条件，却起到了“桥梁”的作用，能快速地渡我们过河.例4.某超市在“十一黄金周”期间为了促销一批库存的商品，先将该商品提价20％，然后再打折销售，为了使该商品打折后与调价前的销售价格相同，问该商品应按几折销售？分析：此题要求“该商品按几折销售”，但题目中没有直接给出涨价后的价格，由题意知，涨价后的价格与原标价有关系，若将原标价设为a元，进而可将涨价后的价格表示出来，使得题目中的数量关系明朗化，根据提价并打折后销售价格与原标价相等，即可列出方程.设该商品的原标价为a元，提价20％后应按x折销售，根据题意，得（1＋20％）a＝a.解得x＝8.5，即该商品应按八五折销售.