2015文科数学全国1卷

试卷第1页，总6页2015文科数学全国1卷一、单选题1．已知集合{|32,},6,8,10,12,14AxxnnNB，则集合AB中的元素个数为()A.5B.4C.3D.22．（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量A.B.C.D.3．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB()A.3B.6C.9D.124．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛5．已知na是公差为1的等差数列，nS为na的前n项和，若844SS，则10a（）试卷第2页，总6页A.172B.192C.10D.126．函数cosfxx的部分图像如图所示，则fx的单调递减区间为（）A.13,,44kkkZB.132,2,44kkkZC.13,,44kkkZD.132,2,44kkkZ7．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n()A.5B.6C.7D.88．已知函数1222,1{log1,1xxfxxx，且3fa，则6fa（）试卷第3页，总6页A.74B.54C.34D.149．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r()A.1B.2C.4D.810．设函数yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且241ff，则a()A.1B.1C.2D.4二、填空题11．数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n.12．已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.13．若,xy满足约束条件20{210220xyxyxy，则3zxy的最大值为________14．已知F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题15．已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC．（1）若ab，求cos;B（2）若90B，且2,a求ABC的面积．16．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，试卷第4页，总6页（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.17．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费ix和年销售量1,2,,8iyi数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()iiiwwyy46.656.36.8289.81.61469108.8表中iw=ix，w=1881iiw（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为0.2zyx，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（Ⅰ）当年宣传费90x时，年销售量及年利润的预报值时多少？试卷第5页，总6页（Ⅱ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)uv,22(,)uv，……，(,)nnuv,其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niiiniiuuvvuu，=vu18．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若OMON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.19．（本小题满分12分）设函数2lnxfxeax.（Ⅰ）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a时22lnfxaaa.20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；（Ⅱ）若，求的大小.21．在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．22．（2015高考新课标I，理24）选修4—5：不等式选讲已知函数.试卷第6页，总6页（I）当时，求不等式的解集；（II）若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总11页参考答案1．D【解析】由已知得AB中的元素均为偶数，n应为取偶数，故8,14AB，故选D.视频2．A【解析】试题分析：,选A.考点：向量运算视频3．B【解析】试题分析：抛物线28yx的焦点为2,0,所以椭圆的右焦点为2,0,即2,c且221,4,12,2cabaca椭圆的方程为221.1612xy抛物线准线为2,x代入椭圆方程中得2,3,2,3,6.ABAB故选B.考点：1、抛物线的性质；2、椭圆的标准方程．视频4．B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则12384r，所以163r，所以米堆的体积为2111635433=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式视频5．B【解析】试题分析：由844SS得11828446adad，解得1101119,922aaa.考点：等差数列.视频6．D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总11页【解析】试题分析：由五点作图知，1+42{53+42，解得=，=4，所以cos4fxx，令22,4kxkkZ，解得124k＜x＜324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k），kZ，故选D.考点：三角函数图像与性质视频7．C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=12=0.5,S=S-m=0.5,2mm=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,2mm=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,2mm=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,2mm=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,2mm=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,2mm=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,2mm=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：程序框图视频8．A【解析】试题分析：13223xfa或2log137aa2761224faf考点：函数求值9．B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总11页径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为22142222rrrrrr=2254rr=16+20，解得r=2，故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式视频10．C【解析】试题分析：设,xy是函数yfx的图像上任意一点，它关于直线yx对称为（,yx），由已知知（,yx）在函数2xay的图像上，∴2yax，解得2logyxa，即2logfxxa，∴2224log2log41ffaa，解得2a，故选C．考点：函数求解析式及求值视频11．6【解析】试题分析：由题意得，因为12nnaa，即12nnaa，所以数列na构成首项12a，公比为2的等比数列，则21212612nnS，解得6n．考点：等比数列的概念及等比数列求和．视频12．1【解析】试题分析：2'31'131,12:231172fxaxfafalyaaxa31211aa.考点：1、导数的几何意义；2、直线方程.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先求导可得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总11页2'31'131,12:231172fxaxfafalyaaxa31a•211a.视频13．4【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l：30xy，平移直线0l，当直线l:z=3x+y过点A时，z取最大值，由2=0{21=0xyxy解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.考点：简单线性规划解法视频14．126【解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，，∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|++|AF|=|PA|++|AF|+，由于是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+最小，即P、A、共线，∵，（－3,0），∴直线的方程为，即代入整理得，解得或(舍)，所以P点的纵坐标为，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总11页∴==126.视频15．（1）14；（2）1【解析】试题分析：（1）由2sin2sinsinBAC，结合正弦定理可得：22bac，再利用余弦定理即可得出cos;B（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得22bac又ab，可得2,2bcac由余弦定理可得2221cos24acbBac（2）由（1）知22bac因为90B，由勾股定理得222acb故222acac，得2ca所以的面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形视频16．（1）见解析（2）3+2【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（Ⅱ）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，