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《万有引力与航天》章末检测试题(时间45分钟)一、选择题(本题9个小题，每小题6分，共54分.1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为()A．1：9B．9：1C．1：10D．10：13．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是()A．a2a3a1B．a2a1a3C．a3a1a2D．a3a2a14．我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接5．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的17B．角速度大小约为卡戎的17C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍6．俄罗斯正在建造新一代探月飞船，计划在2029年实现载人登陆月球表面．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A．月球的质量B．地球的质量C．地球的半径D．月球绕地球运行速度的大小7．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器()A．变轨后将沿轨道3运动B．相对于变轨前运行周期变长C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等8．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是()A．宇航员相对于地球的速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动C．宇航员不受地球的引力作用D．宇航员对“地面”的压力等于零9．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mBmC，则对于三颗卫星，正确的是()A．运行线速度关系为vAvB＝vCB．运行周期关系为TATB＝TCC．向心力大小关系为FA＝FBFCD．半径与周期关系为R3AT2A＝R3BT2B＝R3CT2C二、非选择题(本题3小题，共46分)10．(14分)我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度．(2)该星球的平均密度．11．(16分)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h处平抛一物体，水平射程为60m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？12．(16分)为了与“天宫二号”成功对接，在发射时，“神舟十一号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫二号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H的圆形轨道上绕地球继续运动．已知地球半径为R0，地面附近的重力加速度为g.求：(1)地球的第一宇宙速度．(2)“神舟十一号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．(用题中字母表示)《万有引力与航天》章末检测参考答案一、选择题(本题9个小题，每小题6分，共54分.1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)1．解析：火星和木星在椭圆轨道上绕太阳运行时，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，故选项A错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，选项B错误；由开普勒第三定律可知选项C正确；由于火星和木星在不同的轨道上，火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但不一定等于相同时间内木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误．答案：C2．解析：设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则Gmm0r′2＝G81mm0r－r2，所以r－r′r′＝9，r＝10r′，r′：r＝1：10，故选项C正确．答案：C3．解析：空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝2πT2r知，a2a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr2＝m4π2T2·r＝ma，因T同步＜T月，则r同步r月，可知a3a2，故选项D正确．答案：D4．解析：若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误．答案：C5．解析：冥王星与卡戎间的引力提供它们运动的向心力，向心力相等，D项错；双星系统，角速度相等，B项错．设冥王星质量为M，轨道半径为r1，卡戎质量为m，轨道半径为r2，两星间距离为r.对于冥王星：GMm/r2＝Mω2r1，①对于卡戎星：GMm/r2＝mω2r2，②由①/②可得：r1/r2＝m/M＝1/7，所以，A项对．线速度v＝ωr，同样可推知C项错．答案：A6．解析：由天体运动的受力特点得GMmR2＝m4π2T2·R，可得地球的质量M＝4π2R3GT2.由周期和线速度的关系可得月球绕地球运行速度的大小v＝2πRT.故选BD.答案：BD7．解析：推进器短时间向前喷气，飞行器将被减速，故选项C错误；此时有GMmr2mv2r，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故选项A正确；根据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故选项B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故选项D正确．答案：AD8．解析：7.9km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度．可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即GMm′r2＝m′v2r，故选项B正确；在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C错误；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确．答案：BD9．解析：由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，所以vAvB＝vC，选项A正确；由GMmr2＝mr4π2T2得T＝2πr3GM，所以TATB＝TC，选项B正确；由GMmr2＝man得an＝GMr2，所以aAaB＝aC，又mA＝mBmC，所以FAFB，FBFC，选项C错误；三颗卫星都绕地球运行，故由开普勒第三定律得R3AT2A＝R3BT2B＝R3CT2C，选项D正确．答案：ABD二、非选择题(本题3小题，共46分)10．(14分)解析：(1)小球在星球表面做平抛运动，有L＝vt，h＝12gt2，解得g＝2hv2L2.(2)在星球表面满足GMmR2＝mg又M＝ρ·43πR3，解得ρ＝3hv22πGRL2.答案：(1)2hv2L2(2)3hv22πGRL211．(16分)解析：平抛运动水平位移x＝v0t竖直位移h＝12gt2解以上两式得x＝v0·2hg由重力等于万有引力mg＝GMmR2得g＝GMR2所以g星g地＝M星M地R地R星2＝9×41＝36x星x地＝g地g星＝16x星＝16x地＝10m答案：10m12．(16分)解析：(1)设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：GMmR20＝mv2R0，在地面附近有GMm0R20＝m0g，联立以上两式解得v＝gR0.(2)设“神舟十一号”在近地圆轨道运行的速度为v1，根据题意可知v1＝v＝gR0对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm′R0＋H2＝m′v22R0＋H则v2＝gR20R0＋H，所以v1：v2＝R0＋HR0.答案：(1)gR0(2)R0＋HR0