线弹性断裂力学

线弹性断裂力学郭素娟华东理工大学机械与动力学院[e-mail]hanics-2013现代断裂力学是在Griffith经典断裂理论的基础上发展起来的：内容简介从理论体系的成熟程度来看，线性弹性断裂力学发展最为完善。本章将重点介绍线性弹性断裂力学的一些基本知识。线性弹性断裂力学弹塑性断裂力学动态断裂力学主要内容几个相关的基本概念应力强度因子断裂理论裂纹尖端塑性及应力强度因子塑性修正能量平衡方法应力场强度因子断裂理论的应用案例思考题几个相关的基本概念裂纹的基本形式内力、应力和应变的定义平面应力与平面应变状态应力集中与断裂破坏线弹性断裂力学的处理方法几个相关的基本概念裂纹的基本形式按裂纹在构件中的位置，可分为：穿透裂纹表面裂纹埋藏裂纹几个相关的基本概念按裂纹在外力作用下扩展方式，可分为：I型（张开型）II型（滑开型）III型（撕开型）如果同时受拉和剪的作用，这时I和II型（或）III同时存在，称为复合型。I型裂纹最危险，且在工程中普遍存在，是研究的重点。xyxyxyzzOOOzOO几个相关的基本概念内力、应力和应变的定义mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F外力作用引起构件内部的附加相互作用力内力不能反应材料受力程度PPP1A1P2A221AAPPP1A1P2A221AAPPP1A1P2A221AAA1先坏应力PAM①平均应力：②全应力（总应力）：APpMΔΔAPAPpAddΔΔlim0Δ由外力引起的内力集度（单位面积内力），称应力。大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。几个相关的基本概念pMANANAddΔΔlim0ΔATATAddΔΔlim0Δ垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。几个相关的基本概念应变FCDEC’D’E’线（正）应变角（切）应变CDCDDCmCDCDCDDClimECDm2ECD2limCDCE几个相关的基本概念平面应力与平面应变状态xyzxzyxy实际构件的应力表现为三维复杂情况•APTMNAP平面应力yAxoyyxyxyxyxyxx只有xoy平面内的三个应力分量yxxy平面应变垂直oz轴的横截面相同，载荷垂直z轴且沿z轴方向无变化。Pzoxy0z一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。厚度上应变不为零，因此是三向应变问题一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多。厚度上应力不为零，所以是三向应力状态。注意：此时材料不易发生塑性变形，因此比平面应力状态更危险。几个相关的基本概念应力集中与断裂破坏应力集中截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。含裂纹构件的断裂应力比无裂纹构件的破坏应力低得多，为什么？几个相关的基本概念线弹性断裂力学的处理方法外加应力在弹性范围内，而裂纹前端塑性区很小时，这种断裂问题可以用线弹性力学处理，这种断裂力学叫线弹性断裂力学。线弹性断裂力学处理裂纹问题有两种方法：应力场强度分析能量分析考虑裂纹尖端的应力场强度，得出断裂条件。考虑裂纹扩展时的能量变化，建立平衡方程，获得断裂条件。主要内容几个相关的基本概念应力强度因子断裂理论裂纹尖端塑性及应力强度因子塑性修正能量平衡方法应力场强度因子断裂理论的应用案例思考题应力强度因子断裂理论裂纹尖端应力场和位移场应力场强度因子的定义及确定方法典型结构的应力强度因子应力强度因子的叠加原理应力场强度因子断裂判据应力强度因子断裂理论裂纹尖端应力场和位移场AxyxyxyOr对裂纹的安全性分析评估，最重要的是在裂纹尖端附近，我们主要研究裂尖附近区域的应力场和位移场。可通过弹性力学理论求得裂纹尖端的应力场和位移场。应力强度因子断裂理论裂纹尖端应力场和位移场初始边界条件：（1）当y=0,-axa时，y=0。（2）当y=0,|x|a时，y。（3）当y=0,x时，y=。2axyo应力强度因子断裂理论Westergaard应力函数法得到的结果：对Ⅰ型裂纹)(23cos2sin23sin2sin123sin2sin12cos20rOraxyyx应力分量：)(2cos)1(22sin2sin)1()1(2cos2)1(22rOravu位移分量：2axyo高阶小量高阶小量r为到裂尖距离，当r=0出现歧义性KI应力强度因子断裂理论对Ⅱ型裂纹)()23sin2sin1(2cos23cos2cos2sin23cos2cos2(2sin20rOraxyyx应力分量：位移分量：)(2sin)1()1(2cos2cos)1(22sin2)1(22rOravu2axyo高阶小量高阶小量KIIr为到裂尖距离，当r=0出现歧义性应力强度因子断裂理论对Ⅲ型裂纹2axyo应力分量：位移分量：)(2cos2sin20rOrayzxy)(2sin2rOraw高阶小量高阶小量KIIIr为到裂尖距离，当r=0出现歧义性应力强度因子断裂理论应力场强度因子的定义应力强度因子与坐标无关，与裂纹和裂纹体的几何（包括尺寸与形状）和外载荷条件有关，代表应力场强度，而不是应力分布。由于应力强度因子基于线弹性理论，因此它与外载荷呈线性关系，写成通式为：从力学上说，在裂纹尖端附近，应力场具有1/阶奇异性，r这个奇异性的大小，称为裂纹尖端附近应力场强度因子K。针对不同的裂纹模式，可将其分别记为KI，KII和KIII。量纲：[力]﹒[长度]-3/2，国际单位：MPa﹒m1/2，应力强度因子断裂理论IKYa裂纹尺寸由Irwin等1957年导出。Kies的缩写，Irwin的同事。载荷因素，根据裂纹形式不同可取拉应力、面内剪应力，面外剪应力几何形状因子，与裂纹形式有关应力强度因子断裂理论数学分析法，如复变函数法，积分变换法。近似计算法，如边界配置法，有限元法。实验标定法，如柔度标定法。实验应力分析法，如光弹性法。应力场强度因子的确定方法常用的应力强度因子已汇编成册，使用时只要根据实际问题从相关手册中查找其表达式即可。应力强度因子断裂理论典型结构的应力强度因子“无限大”板，中央具有贯穿裂纹，承受均匀拉伸、面内剪切和面外剪切2allaKIaKIIaKlIII应力强度因子断裂理论在“无限大”平板中具有2a的穿透裂纹，裂纹面上距离x=b处作用有一对集中力p。I222()paKab2axyo2bpppp应力强度因子断裂理论在“无限大”平板中具有2a的穿透裂纹，裂纹面上距离x=b范围内，受有均布载荷p的作用。I22012d()2sin()bpaKxaxabpa2axyo2bpp问题：如果整个裂纹表面均受有均布载荷p作用，怎么求解？应力强度因子断裂理论受二向均匀拉力作用下的“无限大”板，在x轴上有一系列长度为2a间距为2b的穿透板厚裂纹。2axyo2b应力强度因子断裂理论利用周期性边界条件，复变函数法求解，得到：IKaI2tg2baKaab与单个裂纹的一个应力强度因子比较，发现：1,反映了其它裂纹的影响上述结构承受II型和III型载荷情况，请参阅相关资料了解！！应力强度因子断裂理论无限体内有一椭圆裂纹，沿z向长轴为2c，沿x向的短轴为2a，沿y向受有均匀拉伸应力作用。xzca2221/4I2(sincos)kaaKEc/22221/220(sincos)dkaEc与位置有关。应力强度因子断裂理论工程中表面半椭圆裂纹最常见，深长比（a/2c）多在1/2~1/10范围。2221/4I21.1(sincos)kaaKEc/22221/220(sincos)dkaEcxzac最小点最大点应力强度因子断裂理论需要采用复变函数手段理论分析，也可采用有限元数值解获得，国际上迄今仍在研究。本课程不作要求。Rxyoxyo复合型裂纹特例复合型裂纹应力强度因子应力强度因子断裂理论复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强度因子之和应力强度因子的叠加原理2aPP2a2aPP2aPP2a2aPP应力强度因子断裂理论应力场强度因子断裂判据应力强度因子K是描述裂纹尖端附近应力场程度的参量，因此，裂纹是否会失稳扩展取决于K值的大小，可用K因子建立裂纹发生失稳扩展的判据。裂纹尖端实际K因子达到材料的临界值KC时，裂纹就会发生失稳扩展导致裂纹体的断裂。KC是材料常数，称为材料的断裂韧度，可通过实验测定。CKKKICKIICKIIIC测试方法，查阅资料，形成报告！！根据断裂判据，可以计算临界应力σC和临界裂纹长度aC，从而进行断裂安全分析。主要内容几个相关的基本概念应力强度因子断裂理论裂纹尖端塑性及应力强度因子塑性修正能量平衡方法应力场强度因子断裂理论的应用案例思考题裂纹尖端塑性及塑性修正实际材料的应力应变关系K主导的问题（小范围屈服）裂纹尖端塑性区的形状和大小应力松弛对塑性区的影响应力强度因子的塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正前面的研究中，假定材料处于完全线弹性状态，因此只适用于纯线弹性裂纹体。对绝大多数工程结构材料，当裂纹前端正应力等于或大于材料的屈服极限σs时，裂纹尖端附近会形成一个微小的塑性区域，引起裂纹尖端区的应力松弛。严格的讲，当裂纹尖端附近出现塑性区，线弹性断裂力学的理论就不再适用。但如果屈服区很小(称为小范围屈服)，则经过必要的修正后，线弹性断裂力学的方法仍然有效。裂纹尖端塑性及塑性修正实际材料的应力应变关系低碳钢裂纹尖端塑性及塑性修正典型的拉伸曲线s=0.2sbeeeeee弹性模量E屈服极限s(0.2)抗拉强度b裂纹尖端塑性及塑性修正Von.Mises屈服准则当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。2222122331()()()2sTresca屈服准则在复杂受力状态下，当最大剪应力等于材料单向拉伸屈服剪应力时，材料屈服。max2s材料屈服准则K主导的问题（小范围屈服）K区塑性区K区塑性区(a)(b)线弹性断裂力学认为，只有在裂纹尖端附近很小范围内才能用单参数K表示其应力应变场强度。能用单参数K描述其应力应变场强度的区域称为K主导区。屈服区在K主导区以内时，用线弹性断裂力学计算出的应力强度因子KⅠ仍能控制裂纹体的变形和断裂，决定裂纹是否扩展。将屈服区在K主导区以内的屈服叫做小范围屈服.工程上规定r/a≤0.02的区域为K主导区(a)小范围屈服(b)大范围屈服裂纹尖端塑性区的形状和大小（I型裂纹为例）根据I型裂纹的应力公式和材料力学的平面问题主应力计算公式：2sin12cos221rKI平面应变平面应力2cos2203rKIVon.Mises屈服准则2222122331()()()2s当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。代入裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性