华东交通大学概率论及数理统计课件概率1-3

概率论第三节频率与概率频率的定义频率的稳定性概率的定义及性质概率论研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.概率是随机事件发生可能性大小的度量事件发生的可能性越大，概率就越大！了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？概率论例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.概率论了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.概率论了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.概率论(一)频率的定义定义：记其中—A发生的次数(频数)；n—总试验次数。称为A在这n次试验中发生的频率。An()nAfAnn；()nfA例：中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为1n；某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记A={听课迟到}，则()151788%nfA#频率反映了事件A发生的频繁程度。()nfA概率论121110()12()13,()()nnkkkniniiifAfSAAAfAfA。。。若,…,两两互不相容，则频率具有以下性质问题：能否用频率来表示事件A发生可能性的大小？概率论试验序号n=5n=50n=500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1234567891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.500.480.420.360.480.540.622512492562532512462442582622470.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494表1例：抛硬币出现的正面的频率概率论试验者抛币次数n“正面向上”次数频率DeMorgan208410610.518Bufen404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005)(Afn抛掷硬币试验记录概率论Afn,的频率正面向上出现从上表中可以看出,次但总的趋势是随着试验的不同而变动虽然随n.5.0这个数值上数的增加而逐渐稳定在定义,行大量的重复试验在不变的一组条件下进会稳定地在某个固定的出现的频率随机事件nA,为随机我们称这个稳定值的附近摆动的数值pp,即的概率事件A.pAP这个定义也称为.概率的统计定义可见,在大量重复的试验中,随机事件出现的频率具有稳定性.即通常所说的统计规律性.概率论频率稳定值概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小频率的性质概率的公理化定义概率论二、概率的定义概率的公理化定义S,是它的是随机试验设E,AP,赋予一个实数的每一个事件对于样本空间AE:,A件如果它满足下列三个条的概率称之为事件;01AP非负性;12SP规范性,,,321有对于两两互斥事件AA2121APAPAAP可列可加性概率论.推得概率的下列性质由概率的公理化定义可1性质0.P证因为,故由概率公件两两互斥由于上式右端可列个事,有理化定义的可列可加性PPPPP,再由概率的非负性可得0.P概率论2性质,,,,21则两两互斥设有限个事件nAAA1212.nnPAAAPAPAPA证因为1212nnAAAAAA,1有质所以由可列可加性及性1212nnPAAAPAAA12nPAPAPAPP1200nPAPAPA12.nPAPAPA（有限可加性）概率论3性质,,则且为两事件、设BABABPAPBAP证,,所以因为如图BAABBABAB并且BABA,2可得于是由性质BAPBPAP也即,BPAPBAP并且.BPAP,有又由概率的非负性0BPAPBAP即.BPAP概率论4性质,都有对于任一事件A.1AP证,都有因为对于任一事件ASA,4可得故由性质.1SPAP概率论5性质,有对于任何事件A.1APAP证因为,.AAAA且所以SPAAP.1并且APAPAAP,由以上两式可得1APAP即.1APAPS概率论证,如图所示BAABBAABBA而且ABAB所以BAPABBPAP.ABPBPAP由此性质还可推得BAP.BPAP6性质,,则为任意两个事件设BAABPBPAPBAP概率论CBAPABPCPBPAPABCPBCPACP1iniAPniiAP1njijiAAP,1nkjikjiAAAP,,1nnAAAP2111:的加法公式推广…………….概率论,41,1APBA且已知为两个随机事件、设例.,21ABPBP就下列三种情况求概率　.913;2;1ABPBABA互斥与解,1所以互斥、由于BA互斥、BAABABBPABP.21BAB于是所以概率论BABA,2所以因为BAABPABPAPBP.414121ABP3BAABBAABBPABPBP.1879121概率论,41,2CPBPAPCBA且是三事件、、设例至少有　、、求.81,0CBAACPBCPABP.　一个发生的概率解CBAPACPABPCPBPAP08143.85ABCPBCP概率论三、小结频率的定义概率的公理化定义及概率的性质事件在一次试验中是否发生具有随机性，它发生的可能性大小是其本身所固有的性质，概率是度量某事件发生可能性大小的一种数量指标.它介于0与1之间.概率论四、布置作业《概率论与数理统计》作业（一）