二项式定理习题课

2.通项表示展开式中的第项，通项公式是.3.rnnrnCCrnrnrnCCC111.(a+b)n=﹙﹚,Nn展开式共有项，其中（r=0,1,2,……,n）rnC叫做；011222nnnnnnnnnCaCabCabCbn+1二项式系数r+11rnrrrnTCab==知识回顾对称性：聚合性：……(a+b)1……………………………(a+b)2………………………(a+b)3……………………(a+b)4………………(a+b)5……………01C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C……(a+b)n-1……01nC11nC21nC11rnCrnC1…11nnC(a+b)n……0nC1nC2nC…1rnCrnC………nnC…结论：①；②；③。rnrnnCC即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减小，且在中间取得最大值；各二项式系数的和：0122nnnnnnCCCC1112113311464115101051二项式系数的性质:1.对称性：，即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等；rnnrnCC2.增减性与最大值：当n为偶数时，展开式中间的一项取得最大；当n为奇数时，展开式中间的两项、相等，且同时取得最大。2nnC21nnC21nnC3.各二项式系数的和：nnnnnnCCCC2210这里要注意赋值法的应用。4.杨辉三角11(71)6n1.证明在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．nba)(021312nnnnnCCCC解：在展开式中，令得nnCnnCnCnCnCn)1(32100nnCnnCnCnCnCn)1(3210)11(1,1ab2.在的展开式中，写出（1）通项；（2）二项式系数最大的项；（3）项的系数绝对值最大的项；（4）项的系数最大的项；（5）项的系数最小的项；（6）二项式系数的和；（7）各项系数的和。11)(yx3.已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值A1.若n为奇数，（a+b﹚n的展开式中二项系数是大的项（）A、第项B、第项C、第、项D、第、项2n21n21n121n12n2n2.（a+b）n的展开式中，第5项的二项式系数最大，n＝C知识应用3.1112212112CCC212-24.﹙x-y﹚10展开式中，系数最大的项是。64644105210)(yxyxCT46466107210)(yxyxCT5.在的二项式展开式中，第5项的系数等于第9项的系数，那么m的值是______；ma)1(1242)43(xx奎屯王新敞新疆6.求展开式中的x2系数：220(123xx＋－）7.的展开式一共有多少项？n2)x2x(8.的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项2r510r10rr2r10r101rxC)2()x2()x(CT1.nx)12(2展开式的各项系数和为______；2.展开式的二项式系数之和为128、那么展开式的项数是；各项系数之和为：nyx)7(183.nxxx)1()1()1(2的所有二项式的各项系数和是；2n+1-24.0177888)2(axaxaxax则______1678aaaa-2555.472)12()1(xxx展开式中x3项系数为，自主练习