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2016北师大版八年级数学下册第六章平行四边形【知识点归纳与总结】一、平行四边形的定义及性质知识点1平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形知识点2平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形二、平行四边形的判定:知识点1平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）知识点2两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）四、多边形的内角与外角和知识点一、多边形及正多边形1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形2、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形……由n条线段组成的多边形叫做n边形3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线4、正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形知识点二、多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和：n变形的内角和等于（n-2）*180°（n≥3）2、多边形的外角和：多边形的外角和等于360°3.多边形的对角线有：(3)2nn【巩固训练】一、平行四边形的概念及性质1.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【】A．2和3B．3和2C．4和1D．1和43.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【】A．53°B．37°C．47°D．123°4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．6.ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．7、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是.8、如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是________cm.9.如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误．．的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD\\\\_ODABC12ABCD图210．如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()．(A)4(B)3(C)52(D)211、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等12若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC②AD＝BC③OA＝OC④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种14、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB//DC，AD//BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB//DC，AD＝BC15.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形O第6题图ADBC16如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=.17．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）．A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形18已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形19、五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°20．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°20一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．821已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．22．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．23下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形24、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．25、如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．26、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．27．我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．(1)这个中点四边形EFGH的形状是;(2)证明你的结论．28.如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.29、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE30如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；31、已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积．32、如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．33、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．34、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．35、如图，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CDCE；（2）若BECE，80B，求DAE的度数．EDCBA