2016年山东省高考文科数学真题卷

2016年山东省高考文科数学真题卷1/18绝密★启用前2~$16年山东省高考文科数学真题卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}UAB，则()UABð=（A）{2,6}（B）{3,6}（C）{1,3,4,5}（D）{1,2,4,6}2．若复数21iz，其中i为虚数单位，则z=（A）1+i（B）1−i（C）−1+i（D）−1−i3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A）56（B）60（C）120（D）1404．若变量x，y满足2,239,0,xyxyx则x2+y2的最大值是（A）4（B）9（C）10（D）125．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为试卷第2页，总5页（A）12+π33（B）12+π33（C）12+π36（D）21+π66．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面b相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7．已知圆M：2220(0)xyaya+-=截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离8．ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知22,2(1sin)bcabA==-,则A=（A）3π4（B）π3（C）π4（D）π69．已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x31；当-1≤x≤1时，f(x)=f(x)；当x＞12时，f(x+12)=f(x12).则f(6)=（A）2（B）1（C）0（D）210．若函数()yfx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()yfx具有T性质.下列函数中具有T性质的是（A）sinyx（B）lnyx（C）exy（D）3yx2016年山东省高考文科数学真题卷3/18第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．12．观察下列等式：22π2π4(sin)(sin)12333；2222π2π3π4π4(sin)(sin)(sin)(sin)2355553；2222π2π3π6π4(sin)(sin)(sin)(sin)3477773；2222π2π3π8π4(sin)(sin)(sin)(sin)4599993；……照此规律，2222π2π3π2π(sin)(sin)(sin)(sin)21212121nnnnn________．13．已知向量a=(1,1)，b=(6,4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为________．14．已知双曲线E：22xa–22yb=1（a0，b0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________．15．已知函数f(x)=2,,24,,xxmxmxmxm其中m0．若存在实数b，使得关于x的方试卷第4页，总5页程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是________．评卷人得分三、解答题16．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若3xy，则奖励玩具一个；②若8xy，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.17．设2()23sin(π)sin(sincos)fxxxxx.（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）把()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()ygx的图象，求π()6g的值.18．在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.19．已知数列na的前n项和238nSnn，nb是等差数列，且1nnnabb.2016年山东省高考文科数学真题卷5/18（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)nnnnnacb.求数列nc的前n项和nT.20．设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.21．已知椭圆C:22221xyab（ab0）的长轴长为4，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.（ⅰ）设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明kk为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值.2016年山东省高考文科数学真题卷1/18参考答案1．A【解析】试题分析：因为{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}AB，，所以(){1,3,4,5}{2,6}UUAB痧，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.2．B【解析】试题分析：22(1i)1i,1i1i(1i)(1i)zz，选B.【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.3．D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的人数是200(0.160.080.04)2.5140，选D.【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的识图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.【考点】频率分布直方图4．C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A（3，1）到原点距离最大，所以22max()10xy，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、答案第2页，总12页两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.5．C【解析】试题分析：由已知，半球的直径为2，正四棱锥的底面边长为1，高为1，所以其体积为3114212111()323236，选C.【考点】三视图，几何体的体积【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查考生的识图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.6．A【解析】试题分析：“直线a和直线b相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”/“直线a和直线b相交”，所以“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A．【考点】充要条件，直线与平面的位置关系【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.7．B【解析】试题分析：由2220xyay（0a）得222xyaa（0a），所以圆M的圆心为0,a，半径为1ra，因为圆M截直线0xy所得线段的长度是22，所以222222()211a=a+，解得2a，圆N的圆心为1,1，半径为21r，所以2201212MN，123rr，121rr，因为1212rrMNrr，所以圆M与圆N相交，故选B．【考点】直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注意“圆的特征直角三角形”是解题的关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.8．C【解析】试题分析：由余弦定理得：2222222cos22cos21cosabcbcAbbAbA，因为2221sinabA，所以cossinAA，因为cos0A，所以tan1A，因为2016年山东省高考文科数学真题卷3/180,A，所以4A，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.9．D【解析】试题分析：当12x时，11()()22fxfx，所以当12x时，函数()fx是周期为1的周期函数，所以(6)(1)ff，又因为当11x时，fxfx，所以3(1)(1)112ff，故选D.【考点】函数的周期性，分段函数【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.10．A【解析】试题分析：当sinyx时，cosyx，cos0cos1，所以在函数sinyx图象存在两点使条件成立，故A正确；函数3ln,e,xyxyyx的导数值均非负，不符合题意，故选A.【考点】导数的计算，导数的几何意义【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好地考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.11．1【解析】试题分析：按程序运行的过程，运行一遍程序：3,1,0niS，21S，循环，2,31iS，循环，3,411iS，退出循环，输出S的值为1.【考点】程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握情况，本题能较好地考查考生应用所学知识分析问题、解决问题的能力等.12．413nn【解析】答案第4页，总12页试题分析：通过类比，可以发现，最前面的数字是43，接下来是和项数有关的两项的乘积，即1nn，故答案为413nn.【考点】合情推理【名师