第2章-流体力学基础[2011版]

第2章流体力学基础§2.1流体力学简介§2.2理想流体的定常流动§2.3伯努利方程及其应用§2.4黏滞流体的定常流动§2.5泊肃叶定律斯托克斯定律§2.6生物流体力学简介流体:具有流动性的物体（液体和气体）。由连续分布的流体质量元组成的。流体力学：主要研究流体本身的静止状态和运动状态。流体力学中研究得最多的流体是水和空气。流体力学的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律。§2.1流体力学简介流体力学是物理学的重要组成部分，它不但应用到工程技术各个领域，而且也渗透到农业与生命科学之中。流体力学流体质量元2.微观上看为无穷大，流体分子的无规则热运动不占主导地位；1.宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置、速度、密度和压强等；rvP流体动力学（用P、v、h、等物理量描述）流体静力学（用P、F浮、等物理量描述）流体质量元有别于力学中的质点§2.2理想流体的定常流动理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体一、定常流动流体流经的空间称为流体空间或流场。定常流动：流体流经空间各点的速度不随时间变化。流体质量元在不同地点的速度？流体在空间各点的速度分布？“定常流动”并不仅限于“理想流体”。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。1v2v3v可以各不相同；不变；流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流速方向，所以定常流动时，流线不可相交。流线密处，表示流速大，反之则稀。二、流线三、流管流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。流管内流体的质量是守恒的。通常所取的“流管”都是“细流管”。细流管的截面积，就称为流线。0S流速大1v2v两截面处的流速分别为和，1v2v取一细流管，任取两个截面和，1S2S四、连续性原理描述了定常流动的流体在任一流管中不同截面处的流速v与截面积S的关系。流体密度分别为和。12经过时间t，流入细流管的流体质量tvSVm111111同理，流出的质量tvSVm222222流管内流体质量始终不变，即21mm222111vSvS或CSv（常量）此即连续性原理或质量守恒方程，其中称为质量流量。SvS1S2v1v2Δt对于不可压缩流体，为常量，故有常量QSv上式称为不可压缩流体的连续性原理或体积连续性方程，其中称为体积流量。Q是对细流管而言的。物理上的“细”，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管”。CSv对同一流管而言，截面积S小处则速度大，截面积S大处则速度小例求解一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1，已知水管粗处水的流速为2m·s-1。水管狭细处水的流速v1v2S1S2由连续性原理知2211vSvS得12112sm8SvSv如图是一种自动冲水器的结构示意图，进水管A管口截面积为3cm2，出水管B管口截面积为22cm2，出水时速度为1.5m·s-1,该冲水器每隔5min能自动持续出水0.5min.例求解进水速度。D=0.8mhAB出水管的体积流量BBBvSQ0.5min.内的出水量BBBBBBtvStQV进水管的体积流量AAAvSQ5.5min.内的进水量BAAABAAAttvSttQV因ABVV所以1sm1BAABBBAttStvSv伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或截面上p、v及地势高度h之间的关系。§2.3伯努利方程及其应用一、伯努利方程的推导如图，取一细流管，经过短暂时间△t，截面S1从位置a移到b，截面S2从位置c移到d，tSvV111tSvV222流过两截面的体积分别为由连续性原理得VVV21在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t时间动能增量：VvVvEk21222121S1aS2cbdΔtΔtv1v2流体经过△t时间势能变化量：VghVghEp12△t时间内外力对该段流体做功：VPtvSPtvFA1111111VPtvSPtvFA2222222由功能原理：pkEEAVhhgVvvVPP)()(21)(12212221222212112121ghvPghvPCghvP221或即上式即为伯努利方程的数学表达式。S1S2ΔtΔtP1P2h1h2二、伯努利方程的意义（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用)(21)(21222121vvhhgPP表示单位体积流体流过细流管压力所做的功；21PP21SS表示单位体积流体流过细流管重力所做的功；)(21hhg21SS表示单位体积流体流过细流管后动能的变化量；)(212122vv21SS（2）伯努利方程应用于流体静力学即为连通器原理。注意:(1)统一为国际单位；(2)仅适用于理想流体的定常流动。（3）P、h、v均为可测量，他们是对同一流管而言的。（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，P、h、v之间的关系。BBBAAAghvPghvP222121如图所示，SBSA，以A、B两点为参考点。由BBAAvSvS选取hB处为参考点，其hB=0,hA=h得221BBAvPghPghPPvBAB2)(2三、伯努利方程的应用小孔流速由伯努利方程：0BABAvSSv可知，SASBghhhgvBAB2)(2托里拆利定律ghPPvBAB2)(2托里拆利定律的实质是能量守恒定律，小孔流出的流体质量元的动能和自由下落的流体质量元的动能都是由流体的重力势能转化而来的，这两个过程中都没有能量损失，所以最后的流速大小相等。假设容器开口，开向大气。则PA=P0PB=P0所以右图是利用虹吸管从水库引水的示意图。虹吸管粗细均匀，选取A、C作为参考点。虹吸管水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理可知，所以此例实质为小孔流速问题。0Av)(2CAhhgv如果hA－hC＜0，管内流速没有意义。如果管口比水库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。ACBhAhBhcAB常量221vgP常量Sv喷雾原理因SA很小，vA增大使PA小于大气压，容器内流体上升到A处，被高速气流吹散成雾，这种现象又称为空吸现象。水流抽气机比多管[毕托管皮托管]PitotTubehAB图测量气体流速比多管（1）由外管套在内管上；（2）开口A垂直于气体流动方向；（3）开口B则与气体流动方向平行；（4）两开口分别通向U型管压强计的两端；（5）根据液体的高度差便可求出气体的流速。vA=0vB=v流体毕托管在1732年由法国人皮托（H.Pitot)首创并用于测量水的流速和船速，后被用来测量管道中流体的流速。其结构形状如图所示：ABPvP221从U形管中左右两边液面高度差可知ghPPBAghv2为U形管中液体密度；由上两式得取其轴线为参考面，由伯努利方程，得图测量气体流速比多管PB,vBPAhPAPBρ'ρv为气体密度。hAB图测量液体流速比多管图示形式的比多管测定液体的流速,其关系式为ghPPvBA221ghv2ABPvP221皮托(pitot)管测速原理之比较1.测气体、液体的流速分别选哪一种？hBAhBA0,ABvvv测液体hgPPPAB测气体ghP'2.测量气体、液体的流速有何异同？（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程222121BBAAvPvP文丘里流量计由连续性原理BBAAvSvSQ又ghPPBA222ABBASSghSSQ管道中的流速222ABABBSSghSSQvvhSASB水从图示的水平管道1中流入，并通过支管2和3流入管4。如管1中的流量为900cm3•s-1.管1、2、3的截面积均为15cm2,管4的截面积为10cm2,假设水在管内作定常流动。例求解（1）管2、3、4的流量;（2）管2、3、4的流速;（3）管1、4中的压强差.1234v1v2v3v4(1)由连续性原理知Q4=Q1=900cm3•s-1(3)v1=Q1∕S1=900∕15=60cm•s-1由伯努利方程∵S2=S3Q2+Q3=Q1∴Q2=Q3=450cm3•s-1(2)v2=v3=Q2∕S2=450∕15=30cm•s-1v4=Q4∕S4=900∕10=90cm•s-12442112121vpvp得a223212441P2256.09.0100.12121vvpp∵d1∶d2=2∶1∴S1∶S2=4∶1且v1=1m•s-1例求解一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2∶1，已知粗管内水的流速为1m•s-1,细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。得v2=4v1=4m•s-12222112121vpvp又由由S1v1=S2v2得Pa105714100121213223212221..vvpp水管里的水在压强P=4.0×105Pa作用下流入室内，水管的内直径为2.0cm，引入5.0m高处二层楼浴室的水管，内直径为1.0cm。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的流速为4.0m·s-1。当水龙头关闭时，，由伯努利方程021vv2211ghPghP即)(2112hhgPP=3.5×105PaS1v1s2v2h2例求解浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。当水龙头完全打开后，222221121'21ghvPvP2222112)(21'ghvvPP=2.3×105Pa即由伯努利方程：打开水龙头，管口处的压强减小，这是水的流动导致的结果。例求解a、b、c、d各处压强及流速。h1h2abcd如图所示为一虹吸装置，h1和h2及流体密度已知，由题意可知，va=0,pa=pd=p0选d点所在平面为参考平面，对a、d两点应用伯努力方程，有21221)(dvhhg解得122hhgvd因b、c、d各点处于截面积相同的同一流管中，所以122hhgvvvdcb由连续性原理，有：对于a、b两点，有0221pvpbb)(120hhgppb对于a、c两点，有2212021)(ccvghphhgp得：20ghppc机翼的升力由于机翼一般是不对称的，上表面比较凸，而下表面比较平，流过机翼上表面的气流流速较快，而流过机翼下表面的气流流速较慢。根据流体力学的基本原理，流动慢的大气压强较大，而流动快的大气压强较小，这样机翼下表面的压强就比上表面的压强高。结论：大气施加于机翼下表面的压力(方向向上)比施加于机翼上表面的压力(方向向下)大，二者的压力差便形成了飞机的升力。伯努利人物简介丹尼尔·伯努利（1700~1782），1700年1月29日生于尼德兰的格罗宁根。他自幼兴趣广泛、先后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学，学习逻辑、哲学、医学和数学。1724年，丹尼尔获得有关微积分方程的重要成果，从而轰动欧洲科学界。伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，其著名的《流体力学》一书影响深远。他同时是气体动力学专家。1782年3月17日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。§2.4黏滞流体的定常流动所有流体具有黏滞性，因此，在流动时会有能量的损耗。当能量损耗必须考虑时，将其视为黏滞流体处理。一、牛顿黏滞定律层流：当流体流速较小时，保持分层流动，各流层之间只作相对滑动，彼此不相混合。流体的这种运动称为层流。湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，它们之间存在