二项式定理(知识点和例题)

二项式定理1．主要知识点归纳：（1）二项式定理：nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110（Nn）其通项是1rTrrnrnbaC（nr,,2,1,0），例如：555156baCTTnnnnnnrrnrnrnnnnnbCbaCbaCaCba11110（Nn）特别地：nnnrnrnnnnnxCxCxCxCx101（Nn）其中rnC——二项式系数。而系数是字母前的常数。（2）二项展开式系数的性质：①对称性,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即,,,,22110knnknnnnnnnnnnCCCCCCCC②增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即n偶数：122maxnnnrnTCC；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即1211212121maxnnnnnnrnTTCCC。③所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于n2即nnnnnCCC210；奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即131202nnnnnCCCC例1．已知(xx12)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（）(A)－1(B)1(C)－45(D)45例2．已知*41(),2nxnNx的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中所有的有理项。例3．在2431()xx的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项例4已知*41(),2nxnNx的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，求该展开式中系数最大的项。例5．（1）求7(12)x的展开式的第四项的系数；（2）求91()xx的展开式中3x的系数及二项式系数奎屯王新敞新疆例6．已知7270127(12)xaaxaxax，求：（1）127aaa；（2）1357aaaa；（3）017||||||aaa.例7．（1）若）（Rxxaxaxaa)x21(2004200422102004，则)aa()aa()aa()aa(20040302010=______________（用数字作答）。（2）若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为()（A）2（B）0（C）1(D)21.已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数为5,则a（）A．4B．3C．2D．12.设m为正整数,2()mxy展开式的二项式系数的最大值为a,21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b,若137ab,则m（）A．5B．6C．7D．83．8411+xy的展开式中22xy的系数是（）A．56B．84C．112D．1684．使得13nxnNnxx的展开式中含有常数项的最小的为（）A．4B．5C．6D．75．10(1)x的二项展开式中的一项是（）A．45xB．290xC．3120xD．4252x6．若2012(3)nnnxaaxaxax,其二项式系数的和为16,则012naaaa（）A．8B．16C．32D．647．设0(cossin)xaxxdx,则二项式26()xxa展开式中的3x项的系数为（）A．-20B．20C．-160D．1608．已知21()nxx的展开式的各项系数和为32,则展开式中x的系数为（）A．5B．40C．20D．109.设22(13)40axdx,则二项式展26()axx开式中不含．．3x项的系数和是（）A．160B．160C．161D．161错误!未指定书签。10．82x展开式中不含．．4x项的系数的和为（）A．-1B．1C．0D．211．设,)32(443322104xaxaxaxaax则(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2的值为()A．1B．－1C．0D．212．设nxx)13(3的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之和为S。若P+S=272，那么展开式中2x项的系数是（）A．81B．54C．—12D．113．已知（naa)132的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（）A．10B．11C．12D．1314．设221(32)axxdx,则二项式261()axx展开式中的第4项为（）A．31280xB．1280C．240D．24015．二项式n4x1x2(Nn)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A．1B．2C．3D．416．在62)1(xx的展开式中5x的系数为（）A．4B．5C．6D．717．nxx)(5131展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（）A．330B．462C．680D．79018．54)1()1(xx的展开式中，4x的系数为（）A．－40B．10C．40D．4519．设0sinxdxa,则二项式61axx的展开式的常数项是（）A．160B．-160C．240D．-24020．2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（）()A3()B2()C()D21世纪教育网21．对任意的实数x，有3230123(2)(2)(2)xaaxaxax，则2a的值是（）A．3B．6C．9D．2122．5axxRx展开式中3x的系数为10,则实数a等于（）A．-1B．12C．1D．223．若32()nxx的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是.24．92)21(xx展开式中9x的系数是.25．72)2)(1xx（的展开式中，3x项的系数是.26．（103)1xx的展开式的中间项；有理项共有项.27．若2004221020042004...)21(xxaxaax，则)(...)()(200402010aaaaaa28．设0155666...)12(axaxaxax，则6210...aaaa；