9.5-柱、锥、球及其简单组合体(1)

第九章立体几何9．5柱、锥、球及简单组合体创设情境兴趣导入9．5柱、锥、球及简单组合体观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．动脑思考探索新知9．5柱、锥、球及简单组合体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高．9．5柱、锥、球及简单组合体动脑思考探索新知上图所示的四个多面体都是棱柱．表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，如图(2)所示的棱柱，可以记作棱柱1111ABCDABCD或简记作棱柱1AC9．5柱、锥、球及简单组合体动脑思考探索新知经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9−57所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱．9．5柱、锥、球及简单组合体动脑思考探索新知侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图9−56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．动脑思考探索新知9．5柱、锥、球及简单组合体正棱柱有下列性质：（1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；（2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．动脑思考探索新知9．5柱、锥、球及简单组合体正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为Sch正棱柱侧2SchS底正棱柱全c其中，表示正棱柱底面的周长,h表示正棱柱的高,S底表示正棱柱底面的面积．动脑思考探索新知9．5柱、锥、球及简单组合体正棱柱的体积计算公式为VSh底正棱柱底Sh其中,表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.9．5柱、锥、球及简单组合体巩固知识典型例题例1已知一个正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积．解正三棱锥的侧面积为S侧＝ch＝3×4×5＝60（2cm）．由于边长为4cm的正三角形面积为223443cm4所以正三棱柱的体积为3435203cmVSh底动脑思考探索新知9．5柱、锥、球及简单组合体利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形．方法是：首先选中所以绘制棱柱的名称（左图），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观图形（右图），最后再标注字母．创设情境兴趣导入9．5柱、锥、球及简单组合体(3)观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．9．5柱、锥、球及简单组合体(3)具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥SABCD．动脑思考探索新知9．5柱、锥、球及简单组合体(3)底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．动脑思考探索新知动脑思考探索新知正棱锥有下列性质：（1）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．9．5柱、锥、球及简单组合体动脑思考探索新知9．5柱、锥、球及简单组合体观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为hcS21正棱锥侧底正棱锥全ShcS21ch底Sh其中,表示正棱锥底面的是正棱锥的斜高,表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.周长,创设情境兴趣导入准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满．9．5柱、锥、球及简单组合体动脑思考探索新知实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一．即hSV底正棱锥31底Sh其中,表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.9．5柱、锥、球及简单组合体巩固知识典型例题9．5柱、锥、球及简单组合体例2如图，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，PO＝12cm，斜高PD＝13cm．求它的侧面积、体积2cm3cm，体积精确到1）．（面积精确到0.1解在正三棱锥P-ABC中，高PO＝12cm，斜高PD＝13cm．在直角三角形PBD中，222213125cmCDPDPO．在底面正三角形ABC中，CD＝3OD＝15（cm）．所以底面边长为3cmAC．所以侧面积与体积分别约为211310313337.7cm.22Sch侧23111(103)sin6012520cm332VSh正棱锥底．运用知识强化练习9．5柱、锥、球及简单组合体1.设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积.2.正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积.2SchS正棱柱全底VSh正棱柱底12SchS正棱锥全底13VSh正棱锥底正棱柱的全面积、体积公式，正棱锥的全面积、体积公式？理论升华整体建构9．5柱、锥、球及简单组合体学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测9．5柱、锥、球及简单组合体自我反思目标检测9．5柱、锥、球及简单组合体设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积．作业读书部分：阅读教材相关章节实践调查：对生活中的棱柱、书面作业：教材习题9.5A组（必做）教材习题9.5B组（选做）棱锥的实体进行观察继续探索活动探究9．5柱、锥、球及简单组合体