chapter-8-正激波及相关问题

PART3Inviscid,CompressibleFlow主讲：邓磊E-mail:[e-mail]2012.10DepartmentofFluidMechanics,SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechniclUniversity,Xi’an,ChinaCHAPTER8NORMALSHOCKWAVESANDRELATEDTOPICS第八章正激波及有关问题Shockwave:Alarge-amplitudecompressionwave,suchasthatproducedbyanexplosion,causedbysupersonicmotionofabodyinamedium.激波是一个大振幅波,如由爆炸产生的波或物体在介质中超音速运动而引起的波.炼油厂爆炸引起的冲击波氢弹爆炸引起的冲击波补充知识：扰动：气体中的某一点的压强、密度和温度等参数发生了改变，成为气体受到了扰动。弱扰动：如果参数的变化与原来的参数相比是极其微小的，称为弱扰动。否则是强扰动。如声波是弱扰动波，激波是强扰动波。弱扰动波在空气中以声速传播，强扰动波以超音速传播。激波（sockwave）：可压缩流体在一定条件下的流动状态的突然改变，它只出现在超音速流动中----或者说，激波相对于上游流动，永远是超音速的。流体穿过激波后，产生很大的压力的突升，密度和温度也发生突然变化；所有的激波都是压缩波，对流体产生压缩作用，是强扰动波，物理上不存在膨胀激波。激波是瞬态压缩，因此不可能是可逆过程。压缩流体所需的能量来自上游流体的动能，动能转化为内能，波后熵增加，做有用功的能力下降。激波非常薄，只有几个分子自由程的厚度。认为流动参数在激波处发生间断。本课程只研究激波前后的参数变化，不研究激波内的变化过程。我有1个大气压跨过薄薄的激波，我变成了20个大气压！Shock！！激波分类：正激波（NormalShockWave）：波面垂直于流动方向斜激波（ObliqueShockWave）：波面与流动方向的夹角小于90°8.1INTRODUCTIONThepurposeofthischapterandChap.9istodevelopshock-wavetheory,thusgivingusthemeanstocalculatethechangesintheflowpropertiesacrossawave.本章和第九章的目的是推导激波理论,因而得出计算通过激波的流动特性变化量的公式。Normalshockwavesoccurfrequentlyinnature.Thestudyofnormalshackswavesisimportant.Roadmapforchap.8:8.2正激波基本控制方程的推导8.3声速8.4能量方程的特殊形式8.5什么情况下流动是可压缩的?8.6用于计算通过正激波气体特性变化的方程的详细推导;物理特性变化趋势的讨论8.7用皮托管测量可压缩流的流动速度图8.2第八章路线图Youwillknowinthischapter1.Thecontrolequationscrossthenormalshockwaves.2.Howtocalculatethespeedofsoundandwhatdoesitdependon?3.Therelationbetweenthespeedofsoundandthecompressibility.4.Thephysicalmeaningofspeedofsoundandmachnumber.5.Theenergyequationsempressedbyspeedofsoundandtemperature.6.Isentropicflowpropertiescalculation.7.Therelationbetweencompressibilityandmachnumber.8.Howtocalculatethenormalshockwavesproperties.9.Theprincipleofpitottubeinsubsonicandsupersonicflow.(a)运动的正激波(c)压强和速度分布VsxP1ρ1T1P2ρ2T2V2RV1R=0(b)静止的正激波(d)压强和速度分布P1ρ1T1P2ρ2T2V2V1xPVxxPVxPVxxPVPVxx+（-Vs）非定常流动定常流动正激波流动模型8.2THEBASICNORMALSHOCKEQUATIONS正激波的基本方程非定常流动定常流动非定常流动定常流动假设流动：1.Theflowissteady,i.e.∂/∂t=0.流动是定常的。2.Theflowisadiabatic:noheatisaddedortakenawayfromthecontrolvolume.流动是绝热的，没有加入和带出控制体的热量。3.Therearenoviscouseffectsonthesidesofthecontrolvolume.控制体的边界上没有粘性的作用。4.Therearenobodyforces;f=0。没有体积力。通过激波的流动，是无外功无粘绝热流。ConsidertherectangularcontrolvolumeabcdgivenbythedashedlineinFig.8.3.Theshockwaveisinsidethecontrolvolume.考虑矩形控制体abcd如图8.3虚线所示，激波在控制体内。Weapplytheintegralformofconservationequationstothiscontrolvolume.我们对这个控制体应用积分形式动量方程。思考：可不可以选择一个无限小的流体微团作为研究对象，列出微分形式的方程？为何选用当地观点的控制体而不选用随体观点的控制体？连续方程：SdSV0(8.1)2211uu(8.2)或流动是一维定常流动：AuAum2211动量方程：ssdSpVdSV(8.3)22222111upup(8.6)流入的动量流出的动量压强合力-ApAp212um1um1221umumApApSsdSVpdsVVe22能量方程：(8.7)22222211uhuh(8.10)定常，绝热，无粘，量热完全气体2211uu22222111upup22222211uhuh连续：动量：能量：状态方程：焓：(8.2)(8.6)(8.10)222TRp22phcT22vecT2222hepuDiscussion:Finally,wenotethatEqs.(8.2),(8.6),(8.10)arenotlimitedtonormalshockwaves;theydescribethechangesthattakeplaceinanysteady,adiabatic,inviscidflowwhereonlyonedirectionisinvolved.Thatis,inFig.8.3theflowisinthexdirectiononly.Thistypeofflow,wheretheflow-fieldvariablesarefunctionsofxonly,[p=p(x),u=u(x),etc.],isdefinedasone-dimensionalflow.Thus,Eqs.(8.2),(8.6),(8.10)aregoverningequationsforone-dimensional,steady,adiabatic,inviscidflow.讨论：最后，我们应注意,方程(8.2),(8.6),(8.10)并不只适用于正激波,他们描述了只包含一个方向的定常、绝热、无粘流动。在图8.3中，流动只沿x方向进行。这种类型的流动被定义为一维流动，其流场变量只是x的函数[p=p(x),u=u(x),等等]。因此，方程(8.2),(8.6),(8.10)是一维、定常、绝热、无粘流动的控制方程。Thepurposeofthissectionistoaddressthesequestions：本节的目的就是要回答、讨论这些问题：•Whatisthephysicalmechanismofthepropagationofsoundwaves?声波传播的物理机理是什么？•Howcanwecalculatethespeedofsound?我们怎样计算声音的速度？•Whatpropertiesofthegasdoesitdependon?声速由气体的什么特性决定？8.3SPEEDOFSOUND音速(声速)声波，声速物理中：对于弹性介质（流体和固体），只要对它施加一个任意的小扰动，就会在介质中引起微小的压力增量（或应力增量），以波的形式向四周传播，这小扰动波叫声波，小扰动传播的速度称为声速。声波的传播机理Thephysicalmechanismofsoundpropagationinagasisbasedonmolecularmotion.声音在气体中的传播机理基于分子的运动。Forexample:firecrackergoesoff.例如：点燃爆竹分子间能量传播的多米诺效应。注：1、注意区分介质本身微观的运动速度和宏观的声波传播速度。2、空气中分子无规则运动的平均速度为。3、声速约为分子无规则运动速度的3/4.4、可以设想：声速只与温度有关？/8RTAlthoughthepropagationofsoundisduetomolecularcollisions,wedonotusesuchamicroscopicpictureforourderivation.Rather,wetakeadvantageofthefactthatthemacroscopicpropertiesp,T,ρ,etc.,changeacrossthewave,andweuseourmacroscopicequationsofcontinuity,momentum,andenergytoanalyzethesechanges.尽管声音的传播是由于分子碰撞引起的,我们在推导气体音速的方程时并不采用这一微观物理画面.相反,我们利用气体的宏观性p,T,ρ等通过声波将发生变化这一事实,应用连续、动量、能量宏观方程来分析这些变化。Calculationofthespeedofsound图8.4a声波在静止气体中传播图8.4b运动气体中的静止声波Considerasoundwavepropagatingthroughastagnantgaswithvelocitya,assketchedinFig.8.4a.Here,thesoundwaveismovingfromrighttoleftintoastagnantgas(region1),wherethelocalpressure,temperature,anddensityarep,T,andρ,respectively.Behindthesoundwave(region2),thegaspropertiesareslightlydifferentandgivenbyp+dp,T+dT,andρ+dρ,respectively.假设声波在气体中以速度a在静止气体中传播，如图8.4a所示。这里，声波从右向左进入当地压强、温度和密度分别为p,T,andρ的静止气体区（区域1）。在声波之后（区域2），其气体的性质与区域1的气体性质有微小的不同，分别用p+dp,T+dT,和ρ+dρ来表示。Nowimaginethatyouhoponthewaveandridewithit.Whenyoulookupstream,intoregion1,youseethegasmovingtowardyouwitharelativeveloc