高中数学文科公式表-(重要公式记忆版)

1一、函数与导数的公式和部分重要结论1函数定义域①分式的分母不能为零。②偶次方根的被开方数非负，零次幂的底数不能为零。③对数函数的真数大于零。④对数函数指数函数的底数大于零且不等于1。注意定义域用集合表示。2求函数的值域①直接法（简单函数）②配方法（含有二次函数）③换元（y=ax+b+dcx）④逆求法（知道某变量的范围）⑤判别式法（y=)0(22adfexdxcbxax）⑥导数法（连续函数）⑦不等式法（一正二定三相等）。3恒成立问题f(x)g(x)恒成立指f(x)的最小值比g(x)的最大值大。f(x)〈g(x)恒成立指f(x)的最大值比g(x)的最小值小。编号公式名称内容1()fx00()()()limlim.xxyfxxfxfxyxx2直线方程的点斜式y-y0=k(x-x0)=0()fx(x-x0)3常见四种函数的导数①C1=0(C为常数)②(xn)1=nxn-1(nQ)③(Sinx)1=cosx④(cosx)1=-sinx4导数的四则运算法则①和差（uv）1=u1v1②积(uv)1=u1v+uv1③商(vu)1=211vuvvu(v≠0)5一般地，函数f(x)在某个区间可导，f1(x)0f(x)在这个区间是增函数一般地，函数f(x)在某个区间可导，f1(x)〈0f(x)在这个区间是减函数一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)在这个区间是增函数f1(x)≥0一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)在这个区间是减函数f1(x)≤06一般地，连续函数f(x)在点x0处有极值f1(x0)=07求函数的极值的一般步骤：（1）求导(2)解f1(x)=0(3)列表确定极值。一般地，函数在f(x)点x0连续时，如果x0附近左侧f1(x0)0，右侧f1(x0)0，那么f(x0)是极大值。一般地，函数在f(x)点x0连续时，如果x0附近左侧f1(x0)0，右侧f1(x0)0，那么f(x0)是极小值。8函数在区间内只有一个点使f1(x)=0成立，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以说这就是最大（小）值。如果没有一个点使f1(x)=0成立，则这个函数在这个区间必定单调递增或单调递减。9F1(x0)表示函数图象在点x0处的切线的斜率10S1(t)表示物体在时刻t处的瞬时速度4、x轴上的角：=ky轴上的角：=k+2其中kz5、任意角的三角函数：点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin=rycos=rxtan=xycot=yx6、同角的基本关系：倒数关系tan•cot=1商数关系sin/cos=tancos/sin=cot平方关系22sincos17、诱导公式口诀：符号看象限，奇变偶不变。如：)23sin(cos，8、和角与差角公式：sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan变用：tan±tan=tan(±)(1tantan)9、二倍角公式：sin2α=2sinαcosα.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan变用：22cos1cos222cos1sin210、合一变形：sincosab=22sin()ab(辅助角φ所在象限由点(a,b)的象限决定,tanba).11.三角函数的周期公式函数y=sin(ωx+φ)，x∈R及函数y=cos(ωx+φ)，x∈R(A,ω,φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数y=tan(ωx+φ)，,2xkkZ(A,ω,φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T12、三角函数的值域最值的求法：一全正二正弦三正切四余弦2①对于形如sincosab的三角函数可以先进行合一变形，然后考虑角的范围，利用三角函数的图象求出函数的值域最值。②对于形如y=asin2+bsin+c的函数，可以用换元法，令sin=t,（注意t的范围）转化成二次函数来求函数的值域和最值。③对于含有sincossin,cos的函数可以用换元法，令21cossin,cossin2tt则，（注意t的范围）转化成二次函数来求函数的值域和最值。14、三角函数的单调区间：xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心。数列公式和重要结论1、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN其前n项和公式1()2nnnaas1(1)2nnnad.2、等比数列的通项公式：an=a1qn-1(q≠0)其前n项的和公式11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq3、11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).4、等差数列{an}中，如果m+n=p+q,则am+an=ap+aq,特殊地，2m=p+q时，则2am=ap+aq，am是ap、aq的等差中项。等比数列{an}中，如果m+n=p+q,则aman=apaq,特殊地，2m=p+q时，则am2=apaq，am是ap、aq的等比中项。5、等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即Sm,S2m-m,S3m-2m成等差数列。等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即Sm,S2m-m,S3m-2m成等比数列。6、等差数列{an}中，其前n项和Sn=An2+Bn,当公差d=0时，A=0，当公差d0时，A0，当公差d0时，A0。7、数列的通项的求法：已知Sn=f(n)或f(an)用分步讨论法；已知an=pan-1+q(p,q为常数)用换元法；已知an-an-1=f(n)用叠加；已知an/an-1=f(n)用叠乘。8、数列求和的方法：一套二分三拆四错五倒，最后一定要牢记，公比为1不为1已知数列是等差或等比直接套公式；已知an=bn+cn(bn、cn等差或等比)已知an=nncb1（bn等差）已知an=bn·cn(bn等差、cn等比)用错位相减。9、12+22+32+42+…+n2=6)12)(1(nnn立体几何公式和重要结论编号公式名称内容1线面角sin=∣cosnAB,∣2二面角=〈nm,或-〈nm,3点面距(P点到平面的距离)h=│PA││nPA,cos│4体积、面积V球=4/3R3V柱=ShV椎=1/3ShS球=4R25长方体的对角线L=222cba解析几何公式和重要结论1、抛物线标准方程的四种形式是：，，pxypxy2222。，pyxpyx22222、抛物线pxy22的焦点坐标是：02，p，准线方程是：2px。3若点),(00yxP是抛物线pxy22上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：20px，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：p2。3、椭圆标准方程的两种形式是：12222byax和12222bxay)0(ba。4、椭圆12222byax)0(ba的焦点坐标是)0(，c，准线方程是cax2，离心率是ace，通径的长是ab22。其中222bac。5、若点),(00yxP是椭圆12222byax)0(ba上一点，21FF、是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是01exaPF和02exaPF。6、双曲线标准方程的两种形式是：12222byax和12222bxay)00(ba，。7、双曲线12222byax的焦点坐标是)0(，c，准线方程是cax2，离心率是ace，通径的长是ab22，渐近线方程是02222byax。其中222bac。8、与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax)0(。与双曲线12222byax共焦点的双曲线系方程是12222kbykax。9、若直线bkxy与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为2212))(1(xxkAB；若直线tmyx与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为2212))(1(yymAB。向量重要公式和结论1、共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．2、如果),(),,(2211yxbyxa则),(2121yyxxba3、如果A(x1,y1),B(x2,y2)，则),(1212yyxxAB4、实数与向量的积λa，当λ0时，λa与a同向，且|λa|=λ|a|；当λ0时，λa与a反向，且|λa|=|λ||a|。5、向量a、b的数量积a·b=|a||b|cosa,b6、向量a、b的夹角cosa,b=baba7、aa22=aa8.向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a||bb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy9.平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).10.线段的定比分公式设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy（)111.点的平移公式''''xxhxxhyykyyk''OPOPPP(图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形'F上的对应点为'''(,)Pxy，且'PP的坐标为(,)hk).12.正弦定理2sinsinsinabcRABC.变形公式：a=2RsinAb=2RsinBC=2RsinCSinA=Ra2SinB=Rb2SinC=Rc213余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB2222coscababC.变形公式：cosA=bcacb2222等414.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB15、在△ABC中：sin(A+B)=sinCcos(A+B)-cosCtan(A+B)-tanC2cos2sinCBA2sin2cosCBA22CctgBAtgtantantantantantanABCABC16.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则△ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.17、如果A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2)则∣AB∣=221221221)()()(zzyyxx向量重要公式和结论1、两个正数的均值不等式是：abba2三个正数的均值不等式是：33abccban个正数的均值不等式是：nnnaaanaaa21212、两个