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知识结构体系1：小学数学知识（分为四类）数与代数空间与图形统计与概率综合运用1-1：数与代数数的认识数的运算式与方程常见的量比和比例数学思考1-1-1：数的认识整数的认识因数和倍数小数的认识分数的认识百分数的认识1-1-1-1：整数的认识意义分类计数方法读法和写法数的组成数的大小比较整数的改写和近似数整数正整数0负整数自然数数位计数单位数位顺序表1-1-1-2：因数和倍数最大公因数合数3的倍数的特征2的倍数的特征倍数最小公倍数因数质因数1质数偶数奇数公因数分解质因数5的倍数的特征公倍数9的倍数的特征互质数1-1-1-3：小数的认识意义分类计数方法读法和写法数的组成数的大小比较小数的近似数小数的基本性质小数点位置的移动引起小数大小变化的规律按整数部分按小数部分混小数（带小数）纯小数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数1-1-1-4：意义分类百分数读法和写法与除法的关系：a÷b=a/b（b≠0）数的大小比较分数的基本性质成数、折扣、税率和利率特点：只表示两数间的关系，不表示实际数量真分数：分子比分母小（分数值＜1）意义：一个数是另一个数的百分之几的数约分分数假分数：分子大于或等于分母（分数值≥1）小数互化通分倒数最简分数读法和写法与比的性质、商不变性质的联系与区别作用百分率百分比带分数整数1-1-2A：四则运算的意义四则运算的关系四则运算的法则“0”和“1”在四则运算中的特殊性运算定律运算性质和、差、积、商的变化规律四则混合运算的顺序分数、小数四则混合运算的计算方法常见的简便运算的方法数的运算列式计算一个加数+另一个加数=和被减数=减数+差减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商加法：减法乘法：除法数的运算四则运算法则四则运算定律和性质四则运算的顺序加法交换律：a+b=b+a结合律:（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律a×b=b×a结合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律(a+b)×c=a×c+b×c1-1-2B：同级运算加法和减法（没有括号）乘法和除法从左往右含两级运算（没有括号）先做第二级运算后做第一级运算有括号算式先算括号里面的a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c减法a÷(b×c)=a÷b÷c除法a÷b=(a×或÷c)÷（b×或÷c)四则运算意义加法乘法除法减法简便运算逆运算逆运算解决问题一、解题步骤：1、阅读与理解，2、分析与解答，3、回顾与反思。二、解题方法1、算术解2、方程解整数小数分数百分数数量关系对应量÷单位1=对应分数对应分数×单位1=对应量对应量÷对应分数=单位11-1-3：式与方程用字母表示数方程解方程的应用题方便表示数表示数量关系表示运算定律、性质和法则表示公式表达等式解题方法方程的解解方程解方程的方法检验含义①四则运算中各部分之间的关系②等式的性质1-1-4A：常用的质量、时间、人民币单位和它们之间的进率名数的改写常用的质量、时间、人民币单位面积单位和地积单位的区别和联系“季度”与“季节”的区别和、差、积、商的变化规律体积单位和容积单位的区别和联系长度、面积、地积、体积、容积单位长度单位与面积、体积单位的区别和联系常见的量“时间”（小时）和“时刻”（时）的区别概念进率常见的量计量单位及进率长度：千米1000米10分米10厘米10毫米面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米体积：立方米1000立方分米1000立方厘米容积：升（1升=1立方分米）1000毫升（1毫升=1立方厘米）重量：吨1000千克1000克单名数、复名数互化人民币：元10角10分1-1-4B：计算方法:高级单位的名数高级单位的名数乘进率除以进率时间：世纪100年12月（28/29/30/31）日24时60分60秒1-1-5：比和比例正反比例比例比按比例分配化简比两个比相等的式子意义求比值性质应用最简整数比解比例性质求比值与化简比的区别正比例：y/x=k(一定)反比例：x×y=k(一定)比例尺正反比例应用1-1-6：数学思考三上：搭配（排列、组合）二下：找规律三下：用集合的思想解决问题四上：烙饼问题、合理安排时间四下：植树问题五上：编码五下：找次品六上：鸡兔同笼问题六下：抽屉原理：根据“点”连“线段”的规律多边形的内角和与它的边之间的关系堆木料问题：1-2：空间与图形平面图形立体图形图形与变换图形与位置1-2-1A：2rahs21hbas)(21角：锐角、直角、钝角、平角、周角线段多边形与圆线周长：围成图形的所有线段（或曲线）的总长直线射线按角分同一平面内两条直线位置关系面积各图面积的推导过程平面图形相交平行不垂直垂直三角形四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形圆按边分直角三角形锐角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形任意三角形扇形圆环长方形S=ab正方形平行四边形s=ah圆三角形梯形2rs2aS1-2-1B：平面图形垂线角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角特征角的概念线段面角线周长直线概念：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、圆环、扇形量角器及使用方法射线平行线点到直线的距离面积面积的推导过程特征、性质1-2-2：立体图形特征正方体：由6个完全相同的正方形围成，12条棱，8个顶点，所有棱的长度都相等。长方体：由6个长方形（或有一组相对面是正方形）围成，相对面完全相同，12条棱，8个顶点，相对棱长度相等。圆柱体：由3个面围成，上下两底面是相等的两个圆，侧面是一个曲面，沿高展开是长方形或正方形。圆锥体：由2个面围成，底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开后是扇形。表面积正方体的表面积=棱长×棱长×62）长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2圆柱体体积正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体的体积=长×宽×高圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3V=sh1-2-3：图形与变换旋转平移轴对称图形图形的缩放比例尺概念轴对称图形两要素：移动的方向、移动的距离概念概念三要素：围绕定点或轴、旋转方向、旋转角度特点：形状相同，大小不同概念画法概念图上距离、实际距离、比例尺三者的关系比例尺的种类：数值比例尺、线段比例尺特性：缩小比例尺前项为1扩大比例尺后项为11-2-4：图形与位置位置方位①基本方位③路线图确定位置观察物体物体的位置具有相对性和可变性①用数对表示物体的位置。如：第5列第8行，写成（5，8）②根据物体的方向和距离可以确定物体的位置。【描述位置三要素：观测点、方向、距离。】北南西西北东北东南东西南②地图上的方向按上北、下南、左西、右东绘制的。1-3：统计与概率统计可能性数据的收集和整理（一下～六下)统计表单式统计表复式统计表统计图条形统计图：单式条形统计图、复式条形统计图折线统计图：单式折线统计图、复式折线统计图扇形统计图统计量平均数：总数量÷总份数=平均数中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在中间的一个数（或中间两数的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的数不确定现象确定与不确定游戏规则的公平性（事件发生的等可能性）一定、可能与不可能事情发生的可能性1-4：实践与综合应用一般复合实际问题典型实际问题简单应用题复合应用题1-4-1：求总数：部分数+部分数=总数加法应用题减法应用题乘法应用题除法应用题简单应用题求比一个数多几的数：小数+相差数=大数求两数的差：大数-小数=相差数求剩余数：总数-部分数=另一部分数求比一个数少几的数：大数-相差数=小数求一个数的几倍是多少：1倍数×倍数=几倍数求相同加数的和：每份数×份数=总数把一个数平均分成几份，求每份是多少：总数÷份数=每份数求一个数里包含几个另一个数：总数÷每份数=份数求一个数是另一个数的几倍：几倍数÷1倍数=倍数求1倍数：几倍数÷倍数=1倍数分析综合法：将上述两种方法同时结合起来分析其它解题策略与方法：假设法、倒推法、消元法、对应法、图解法（图示法）、演示法、转化法、类比法、代换法、参数法、枚举法1-4-1：解答步骤解题方法分析法：从问题出发，逐步分析到题中已知条件综合法：从已知条件出发，逐步推出未知认真审题。弄清题意、找出已知条件和所求的问题。理清思路。分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。列式并计算。检验并写出答。复合应用题的意义常见的数量关系复合应用题结构按解答方法分：典型应用题、一般复合应用题按运算步数分：有两步、三步、多步运算的单价、数量、总价之间的关系工效、时间、工作总量之间的关系单产量、数量、总产量之间的关系本金、利率、时间、利息之间的关系1-4：平均数问题（总数量÷总份数=平均数）行程问题植树问题周期问题归一、归总问题典型实际问题和差问题和倍问题差倍问题年龄问题等差问题还原问题鸡兔同笼问题盈亏问题加法原理追及问题相遇问题乘法原理过桥以及过隧道问题流水问题逻辑问题包含与排除1-4：分解质因数工程问题（工作效率×工作时间=工作总量）列方程解应用题比和比例最大公因数与最小公倍数典型实际问题排列问题组合问题数的整除质数与合数分数、百分数应用题浓度问题商业中的数学几何知识应用题分数、百分数应用题求a的几分之几（或百分之几）是多少一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数求a是b的几分之几（或百分之几）比a多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1—税率）应缴税额=总收入×税率利息纳税:折扣：分数问题类型原价×折扣=现价1-4-1：工程问题特点及解法：一般不给出具体的工作总量，用单位‘1’表示，用分数表示工效工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率数量关系浓度问题溶液=溶剂+溶质浓度=溶质÷溶液×100%1-4-2：列方程解决问题弄清题意，找出要求的的未知数用X表示找出题中数量间的等量关系，列出方程解方程检验或验算，写出答案找等量关系常用方法关键语句常见的加、减、乘、除的数量关系常用的等量关系利用图形周长、面积、体积公式一般步骤1-4-3：