安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学文试题(全WORD版)

合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合04Axx，42Bxx，则ABA.04，B.42，C.02，D.44，2.若复数z满足1i1iz，则zA.1B.3C.2D.53.若双曲线2221yxm(0m)的焦点到渐近线的距离是2，则m的值是A.2B.2C.1D.44.在ABC中，13BDBC，若ABaACb，，则ADA.2133abB.1233abC.1233abD.2133ab5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确．．．的是A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.若在221xy所围区域内随机取一点，则该点落在1xy所围区域内的概率是A.1B.2C.12D.117.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈10尺)A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺8.若将函数2sin16fxx的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数gx的图象，则下列说法正确的是A.函数gx的图象关于点012，对称B.函数gx的周期是2C.函数gx在06，上单调递增D.函数gx在06，上最大值是19.设函数ln010xxxfxexx，，，若函数()gxfxb有三个零点，则实数b的取值范围是A.1,B.21,0eC.(1,){0}D.01，10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为A.1712B.1212C.2012D.161211.函数2sinfxxxx的图象大致为12.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0，1)，(0，3)，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线ykx(0k)关于y轴对称，则k的最小值为A.233B.3C.23D.43第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若“2x”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是.14.设等差数列na的前n项和为nS，若51310aa，则13S.15.若3sin63x，则sin26x.16.已知椭圆2222:1xyCab(0ab)的左、右焦点分别为12FF，，P为椭圆C上一点，且123FPF，若1F关于12FPF平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC中，角ABC，，的对边分别是abc，，.已知sinsin03bCcB.(Ⅰ)求角C的值；(Ⅱ)若427ac，，求ABC的面积.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，2CBGF，BFCF.(Ⅰ)求证：ABCG；(Ⅱ)若ABC和梯形BCGF的面积都等于3，求三棱锥GABE的体积.19.(本小题满分12分)为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y(百个)0.300.601.001.401.70(Ⅰ)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明yx与的线性相关性强弱(已知：0.751r，则认为yx与线性相关性很强；0.30.75r，则认为yx与线性相关性一般；0.25r，则认为yx与线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式：12211niiinniiiixxyyrxxyy，2110niixx，211.3niiyy，133.6056，121ˆˆˆ.niiiniixxyybaybxxx，20.(本小题满分12分)已知直线:10lxy与焦点为F的抛物线2:2Cypx(0p)相切.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数223lnfxxaxax(aR).(Ⅰ)求fx的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2xe(e为自然对数的底数)，0fx恒成立，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy(为参数).在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C极坐标方程为24sin3.(Ⅰ)写出曲线1C和2C的直角坐标方程；(Ⅱ)若PQ，分别为曲线1C和2C上的动点，求PQ的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知32fxx.(Ⅰ)求1fx的解集；(Ⅱ)若2fxax恒成立，求实数a的最大值.合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2m14.6515.1316.33三、解答题：17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵sinsin03bCcB，∴13sinsincossinsin022BCCCB，∴13sincos022CC，∴sin03C.∵0C，，∴23C.…………………………5分(Ⅱ)∵2222coscababC，∴24120bb，∵0b，∴2b，∴113sin2423222SabC.…………………………12分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：取BC的中点为D，连结DF.由ABCEFG是三棱台得，平面//ABC平面EFG，∴//BCFG.∵2CBGF，∴//CDGF，∴四边形CDFG为平行四边形，∴//CGDF.∵BFCF，D为BC的中点，∴DFBC，∴CGBC.∵平面ABC平面BCGF，且交线为BC，CG平面BCGF，∴CG⊥平面ABC，而AB平面ABC，∴CGAB.…………………………5分(Ⅱ)∵三棱台ABCEFG的底面是正三角形，且2CBGF，∴2ACEG，∴2ACGAEGSS，∴1122GABEBAEGBACGGABCVVVV.题号123456789101112答案CDAABBBCDCAD由(Ⅰ)知，CG平面ABC.∵正ABC的面积等于3，∴2BC，1GF.∵直角梯形BCGF的面积等于3，∴1232CG，∴233CG，∴11112233GABEGABCABCVVSCG.…………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)20161xy，，122113.63.60.753.6056101.3niiinniiiixxyyrxxyy，∴yx与线性相关性很强.…………………………5分(Ⅱ)5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014iiiiixxyybxx，ˆˆ120160.36724.76aybx，∴y关于x的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx.当2019x时，ˆ0.36724.762.08yx，即A地区2019年足球特色学校有208个.…………………………12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵直线:10lxy与抛物线C相切.由2102xyypx消去x得，2220ypyp，从而2480pp，解得2p.∴抛物线C的方程为24yx.…………………………5分(Ⅱ)由于直线m的斜率不为0，所以可设直线m的方程为1tyx，A(11xy，)，B(22xy，).由214tyxyx消去x得，2440yty，∴124yyt，从而21242xxt，∴线段AB的中点M的坐标为(2212tt，).设点A到直线l的距离为Ad，点B到直线l的距离为Bd，点M到直线l的距离为d，则222222132222122242ABttdddttt，∴当12t时，可使A、B两点到直线l的距离之和最小，距离的最小值为322.…………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)fx的定义域为(0，).222223223axxaaxaxafxxaxxx.⑴当0a时，0fx恒成立，fx的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间；⑵当0a时，由0fx解得02ax，a，，由0fx解得2axa，.∴fx的单调递增区间为02a，和a，，单调递减区间是2aa，.…………………………5分(Ⅱ)①当0a时，0fx恒成立，fx在(0，)上单调递增，∴2422()320fxfeeaea恒成立，符合题意.②当0a时，由(Ⅰ)知，fx在02a，和a，上单调递增，在2aa，上单调递减.(ⅰ)若202ae，即22ae时，fx在22ae，上单调递增，在2aa，上单调递减，在a，上单调递增.∴对任意的实数2xe，0fx恒成立，只需20fe，且0fa.而当22ae时，22242223(2)()0feaaeeaeae且22223ln(ln2)0faaaaaaa成立.∴22ae符合题意.(ⅱ)若22aea时，fx在2ea，上单调递减，在a，上单调递增.∴对任意的实数2xe，0fx恒成立，只需0fa即可，此时22223ln(ln2)0faaaaaaa成立，∴222eae符合题意.(ⅲ)若2ea，fx在2e，上单调递增.∴对任意的实数2xe，0fx恒成立，只需2422320feeaea，即2422223220feeaeaaeae