含参不等式恒成立问题—任意性与存在性

一、基础知识点：１、f(x)=ax+b,x[α,β]，则：f(x)0恒成立＜＞f(x)0恒成立＜＞αβoxyf()0f()0f()0f()01、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。２、ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是：______________________。a=b=0C0或a0Δ=b2-4ac0ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是：______________________。a=b=0C0或a0Δ=b2-4ac02、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。3、通过分离参数，将问题转化为ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使问题获解。３、ａ≥f(x)恒成立的充要条件是：_____________;ａ≤f(x)恒成立的充要条件是：_____________。ａ≥[f(x)]maxａ≤[f(x)]min4、变换主元法（可以使问题降次）5、对于f(x)≥g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理。（1）若对[33]()0xfx，，使恒成立，求k的取值范围；（2）若00[33]()0xfx，，使能成立，求k的取值范围；()0_________fxxD：()0_________fxmin()0fxmax()0fxmax()0fxmin()0fx.为实数其中,168例：已知函数2kkxxxf()0_________fx()0_________fx:Dx0xD：00()()____________fxgx00()()____________fxgx()()____________fxgxxD：()()____________fxgxmin[()()]0fxgxmax[()()]0fxgxmax[()()]0fxgxmin[()()]0fxgx（3）若对[33]()()，，使恒成立，xfxgx求k的取值范围；（4）若000[33]()()，，使能成立，xfxgx求k的取值范围；232()816()254.fxxxkgxxxxk例：已知函数，，其中为实数232()816()254.fxxxkgxxxxk例：已知函数，，其中为实数（3）若对[33]()()，，使恒成立，xfxgx求k的取值范围；（5）若1212[33]()()，，，使恒成立，xxfxgx求k的取值范围；-33xy0-1g(x)()fx232()816()254.fxxxkgxxxxk例：已知函数，，其中为实数（5）若1212[33]()()，，，使恒成立，xxfxgx求k的取值范围；maxmin()()fxgxminmax()()fxgx12()()____________fxgx12()()____________fxgx归纳::Ex,Dx21()fx232()816()254.fxxxkgxxxxk例：已知函数，，其中为实数（5）若1212[33]()()，，，使恒成立，xxfxgx求k的取值范围；（6）若1212[33][33]()()，，，，使成立，xxfxgx求k的取值范围；232()816()254.fxxxkgxxxxk例：已知函数，，其中为实数（6）若1212[33][33]()()，，，，使成立，xxfxgx求k的取值范围；-33xy0-1g(x)minmin()()fxgxmaxmax()()fxgx12()()____________fxgx12()()____________fxgx归纳::Ex,Dx21232()816()254.fxxxkgxxxxk例：已知函数，，其中为实数-33xy0-1g(x)1212(7)若,3,3,使()()成立，求的取值范围xxfxgxk归纳:12()()____________fxgx12()()____________fxgx:Ex,Dx21xgxfminmaxxgxfmaxmin利用数形结合的思想方法突破重点、难点。xD：min()()[()()]0fxgxfxgxxD：max()()[()()]0fxgxfxgx12xxD，：12minmax()()()()fxgxfxgx12xDxD，：12minmin()()()()fxgxfxgx21xgxfxgxfminmax:,Dxx21